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高中數(shù)學(xué)教案直線的方程
作為一名教學(xué)工作者,就不得不需要編寫教案,教案是實(shí)施教學(xué)的主要依據(jù),有著至關(guān)重要的作用。那么寫教案需要注意哪些問題呢?以下是小編為大家整理的高中數(shù)學(xué)教案直線的方程,希望對大家有所幫助。
高中數(shù)學(xué)教案直線的方程1
復(fù)習(xí)內(nèi)容
百分?jǐn)?shù)的意義、納稅、利息百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題課本第127至128頁整理和復(fù)習(xí),練習(xí)三十四。
一、復(fù)習(xí)目的
1.通過復(fù)習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步理解百分?jǐn)?shù)的意義,掌握納稅、利息百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題特征,能較熟練地理解這一類應(yīng)用題。
2.提高學(xué)生解題能力。
3.對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育。
二、學(xué)法指導(dǎo)
1.引導(dǎo)學(xué)生回憶所學(xué)知識,進(jìn)行整理,形成知識網(wǎng)絡(luò)。
2.指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用多種形式,合作學(xué)習(xí),掌握所學(xué)知識。
三、教學(xué)重點(diǎn):百分?jǐn)?shù)的意義和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用。
四、教學(xué)難點(diǎn):百分?jǐn)?shù)的.應(yīng)用。
五、教學(xué)步驟
百分?jǐn)?shù)有關(guān)知識
。ㄒ唬┌俜?jǐn)?shù):意義,表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。寫法:90% 108.5%
與分?jǐn)?shù)在定義有什么不同:使學(xué)生明確:分?jǐn)?shù)既可以表示一個數(shù),又可以表示兩個數(shù)的比;百分?jǐn)?shù)只表示兩個數(shù)的比,不能寫單位名稱。
。ǘ┌俜?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)小數(shù)的互化:百分?jǐn)?shù)小數(shù)互化
百分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)互化:
(三)百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用:
百分?jǐn)?shù)的一般應(yīng)用題,一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾,發(fā)芽率,出粉率,合格率,出勤率┉┉(結(jié)合133頁3題)稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題
關(guān)鍵:確定單位“1”與分?jǐn)?shù)應(yīng)用題類同。
納稅:增值稅,消費(fèi)稅,營業(yè)稅,個人所得稅(結(jié)合133頁5題)
利息:利息=本金×利率×?xí)r間
百分?jǐn)?shù)有關(guān)知識:百分?jǐn)?shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)互化133頁整理和復(fù)習(xí)2題。練習(xí)三十四1、2題分組練習(xí),訂正時(shí)說一說是怎樣想的。
六、布置作業(yè)
練習(xí)三十四3、4題,學(xué)生獨(dú)立解答,教師巡視。
七、板書設(shè)計(jì)(略)
高中數(shù)學(xué)教案直線的方程2
教學(xué)目標(biāo):
。1)掌握直線方程的一般形式,掌握直線方程幾種形式之間的互化.
。2)理解直線與二元一次方程的關(guān)系及其證明
。3)培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力、分類討論能力、逆向思維的習(xí)慣和形成特殊與一般辯證統(tǒng)一的觀點(diǎn).
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):直線方程的一般式.直線與二元一次方程 ( 、 不同時(shí)為0)的對應(yīng)關(guān)系及其證明.
教學(xué)用具:計(jì)算機(jī)
教學(xué)方法:啟發(fā)引導(dǎo)法,討論法
教學(xué)過程:
下面給出教學(xué)實(shí)施過程設(shè)計(jì)的簡要思路:
教學(xué)設(shè)計(jì)思路:
。ㄒ唬┮氲脑O(shè)計(jì)
前邊學(xué)習(xí)了如何根據(jù)所給條件求出直線方程的方法,看下面問題:
問:說出過點(diǎn) (2,1),斜率為2的直線的方程,并觀察方程屬于哪一類,為什么?
答:直線方程是 ,屬于二元一次方程,因?yàn)槲粗獢?shù)有兩個,它們的最高次數(shù)為一次.
肯定學(xué)生回答,并糾正學(xué)生中不規(guī)范的表述.再看一個問題:
問:求出過點(diǎn) , 的直線的方程,并觀察方程屬于哪一類,為什么?
答:直線方程是 (或其它形式),也屬于二元一次方程,因?yàn)槲粗獢?shù)有兩個,它們的最高次數(shù)為一次.
肯定學(xué)生回答后強(qiáng)調(diào)“也是二元一次方程,都是因?yàn)槲粗獢?shù)有兩個,它們的最高次數(shù)為一次”.
啟發(fā):你在想什么(或你想到了什么)?誰來談?wù)?各小組可以討論討論.
學(xué)生紛紛談出自己的想法,教師邊評價(jià)邊啟發(fā)引導(dǎo),使學(xué)生的認(rèn)識統(tǒng)一到如下問題:
【問題1】“任意直線的方程都是二元一次方程嗎?”
。ǘ┍竟(jié)主體內(nèi)容教學(xué)的設(shè)計(jì)
這是本節(jié)課要解決的第一個問題,如何解決?自己先研究研究,也可以小組研究,確定解決問題的思路.
學(xué)生或獨(dú)立研究,或合作研究,教師巡視指導(dǎo).
經(jīng)過一定時(shí)間的研究,教師組織開展集體討論.首先讓學(xué)生陳述解決思路或解決方案:
思路一:…
思路二:…
……
教師組織評價(jià),確定最優(yōu)方案(其它待課下研究)如下:
按斜率是否存在,任意直線 的位置有兩種可能,即斜率 存在或不存在.
當(dāng) 存在時(shí),直線 的截距 也一定存在,直線 的方程可表示為 ,它是二元一次方程.
當(dāng) 不存在時(shí),直線 的方程可表示為 形式的方程,它是二元一次方程嗎?
學(xué)生有的認(rèn)為是有的認(rèn)為不是,此時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生,逐步認(rèn)識到把它看成二元一次方程的合理性:
平面直角坐標(biāo)系中直線 上點(diǎn)的坐標(biāo)形式,與其它直線上點(diǎn)的坐標(biāo)形式?jīng)]有任何區(qū)別,根據(jù)直線方程的概念,方程 解的形式也是二元方程的解的形式,因此把它看成形如 的二元一次方程是合理的.
綜合兩種情況,我們得出如下結(jié)論:
在平面直角坐標(biāo)系中,對于任何一條直線,都有一條表示這條直線的關(guān)于 、 的'二元一次方程.
至此,我們的問題1就解決了.簡單點(diǎn)說就是:直線方程都是二元一次方程.而且這個方程一定可以表示成 或 的形式,準(zhǔn)確地說應(yīng)該是“要么形如 這樣,要么形如 這樣的方程”.
同學(xué)們注意:這樣表達(dá)起來是不是很啰嗦,能不能有一個更好的表達(dá)?
學(xué)生們不難得出:二者可以概括為統(tǒng)一的形式.
這樣上邊的結(jié)論可以表述如下:
在平面直角坐標(biāo)系中,對于任何一條直線,都有一條表示這條直線的形如 (其中 、 不同時(shí)為0)的二元一次方程.
啟發(fā):任何一條直線都有這種形式的方程.你是否覺得還有什么與之相關(guān)的問題呢?
【問題2】任何形如 (其中 、 不同時(shí)為0)的二元一次方程都表示一條直線嗎?
不難看出上邊的結(jié)論只是直線與方程相互關(guān)系的一個方面,這個問題是它的另一方面.這是顯然的嗎?不是,因此也需要像剛才一樣認(rèn)真地研究,得到明確的結(jié)論.那么如何研究呢?
師生共同討論,評價(jià)不同思路,達(dá)成共識:
回顧上邊解決問題的思路,發(fā)現(xiàn)原路返回就是非常好的思路,即方程 (其中 、 不同時(shí)為0)系數(shù) 是否為0恰好對應(yīng)斜率 是否存在,即
。1)當(dāng) 時(shí),方程可化為
這是表示斜率為 、在 軸上的截距為 的直線.
(2)當(dāng) 時(shí),由于 、 不同時(shí)為0,必有 ,方程可化為
這表示一條與 軸垂直的直線.
因此,得到結(jié)論:
在平面直角坐標(biāo)系中,任何形如 (其中 、 不同時(shí)為0)的二元一次方程都表示一條直線.
為方便,我們把 (其中 、 不同時(shí)為0)稱作直線方程的一般式是合理的.
【動畫演示】
演示“直線各參數(shù)”文件,體會任何二元一次方程都表示一條直線.
至此,我們的第二個問題也圓滿解決,而且我們還發(fā)現(xiàn)上述兩個問題其實(shí)是一個大問題的兩個方面,這個大問題揭示了直線與二元一次方程的對應(yīng)關(guān)系,同時(shí),直線方程的一般形式是對直線特殊形式的抽象和概括,而且抽象的層次越高越簡潔,我們還體會到了特殊與一般的轉(zhuǎn)化關(guān)系.
。ㄈ┚毩(xí)鞏固、總結(jié)提高、板書和作業(yè)等環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)
略
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