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數(shù)學(xué)《完全平方公式》教案[通用]
在教學(xué)工作者實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中,總歸要編寫教案,編寫教案助于積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn),不斷提高教學(xué)質(zhì)量。教案應(yīng)該怎么寫才好呢?以下是小編整理的數(shù)學(xué)《完全平方公式》教案,希望能夠幫助到大家。
數(shù)學(xué)《完全平方公式》教案1
學(xué)習(xí)目標(biāo):
1、會(huì)推導(dǎo)完全平方公式,并能用幾何圖形解釋公式;
2、利用公式進(jìn)行熟練地計(jì)算;
3、經(jīng)歷探索完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程,發(fā)展符號(hào)感,體會(huì)特殊一般特殊的認(rèn)知規(guī)律。
學(xué)習(xí)過(guò)程:
(一)自主探索
1、計(jì)算:(1)(a+b)2 (2)(a-b)2
2、你能用文字?jǐn)⑹鲆陨系慕Y(jié)論嗎?
(二)合作交流:
你能利用下圖的'面積關(guān)系解釋公式(a+b)2=a2+2ab+b2嗎?與同學(xué)交流。
(三)試一試,我能行。
1、利用完全平方公式計(jì)算:
。1)(x+6)2 (2)(a+2b)2 (3)(3s-t)2[來(lái)源:中?。資。源。網(wǎng)]
(四)鞏固練習(xí)
利用完全平方公式計(jì)算:
A組:
。1)( x+ y)2 (2)(-2m+5n)2
(3)(2a+5b)2 (4)(4p-2q)2
B組:
。1)( x- y2) 2 (2)(1.2m-3n)2
。3)(- a+5b)2 (4)(- x- y)2
C組:
(1)1012 (2)542 (3)9972
(五)小結(jié)與反思
我的收獲:
我的疑惑:
(六)達(dá)標(biāo)檢測(cè)
1、(a-b)2=a2+b2+ 。
2、(a+2b)2= 。
3、如果(x+4)2=x2+kx+16,那么k= 。
4、計(jì)算:
。1)(3m- )2 (2)(x2-1)2
。2)(-a-b)2 (4)( s+ t)2
數(shù)學(xué)《完全平方公式》教案2
一、教學(xué)目標(biāo)
1.理解完全平方公式的意義,準(zhǔn)確掌握兩個(gè)公式的結(jié)構(gòu)特征.
2.熟練運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算.
3.通過(guò)推導(dǎo)公式訓(xùn)練學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探索規(guī)律的能力.
4.培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的方法解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想.
5.滲透數(shù)學(xué)公式的結(jié)構(gòu)美、和諧美.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教學(xué)方法:嘗試指導(dǎo)法、講練結(jié)合法.
2.學(xué)生學(xué)法:本節(jié)學(xué)習(xí)了乘法公式中的完全平方,一個(gè)是兩數(shù)和的平方,另一個(gè)是兩數(shù)差的平方,兩者僅一個(gè)“符號(hào)”不同.相乘的結(jié)果是兩數(shù)的平方和,加上(或減去)兩數(shù)的積的2倍,兩者也僅差一個(gè)“符號(hào)”不同,運(yùn)用完全平方公式計(jì)算時(shí),要注意:
。1)切勿把此公式與公式 混淆,而隨意寫成 .
。2)切勿把“乘積項(xiàng)”2ab中的2丟掉.
。3)計(jì)算時(shí),要先觀察題目是否符合公式的條件.若不符合,應(yīng)先變形為符合公式的條件的形式,再利用公式進(jìn)行計(jì)算;若不能變?yōu)榉蠗l件的形式,則應(yīng)運(yùn)用乘法法則進(jìn)行計(jì)算.
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)及解決辦法
(一)重點(diǎn)
掌握公式的結(jié)構(gòu)特征和字母表示的廣泛含義,正確運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算.
。ǘ╇y點(diǎn)
綜合運(yùn)用平方差公式與完全平方公式進(jìn)行計(jì)算.
(三)解決辦法
加強(qiáng)對(duì)公式結(jié)構(gòu)特征的深入理解,在反復(fù)練習(xí)中掌握公式的應(yīng)用.
四、課時(shí)安排
一課時(shí).
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀或電腦、自制膠片.
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
1.讓學(xué)生自編幾道符合平方差公式結(jié)構(gòu)的計(jì)算題,目的是辨認(rèn)題目的結(jié)構(gòu)特征.
2.引入完全平方公式,讓學(xué)生用文字概括公式的內(nèi)容,培養(yǎng)抽象的數(shù)字思維能力.
3.舉例分析如何正確使用完全平方公式,師生共練完成本課時(shí)重點(diǎn)內(nèi)容.
4.適時(shí)練習(xí)并總結(jié),從實(shí)踐到理論再回到實(shí)踐,以指導(dǎo)今后的解題.
七、教學(xué)步驟
。ㄒ唬┟鞔_目標(biāo)
本節(jié)課重點(diǎn)學(xué)習(xí)完全平方公式及其應(yīng)用.
。ǘ┱w感知
掌握好完全平方公式的關(guān)鍵在于能正確識(shí)別符合公式特征的結(jié)構(gòu),同時(shí)還要注意公式中2ab中2的問(wèn)題,在解題過(guò)程中應(yīng)多觀察、多思考、多揣摩規(guī)律.
。ㄈ┙虒W(xué)過(guò)程
1.計(jì)算導(dǎo)入;求得公式
。1)敘述平方差公式的內(nèi)容并用字母表示;
。2)用簡(jiǎn)便方法計(jì)算
、103×97
、103 × 103
(3)請(qǐng)同學(xué)們自編一個(gè)符合平方差公式結(jié)構(gòu)的計(jì)算題,并算出結(jié)果.
學(xué)生活動(dòng):編題、解題,然后兩至三個(gè)學(xué)生說(shuō)出題目和結(jié)果.
要想用好公式,關(guān)鍵在于辨認(rèn)題目的結(jié)構(gòu)特征,正確使用公式,這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)“乘
法公式”.
引例:計(jì)算 ,學(xué)生活動(dòng):計(jì)算 , ,兩名學(xué)生板演,其他學(xué)生在練習(xí)本上完成,然后說(shuō)出答案,得出公式.
或合并為:
教師引導(dǎo)學(xué)生用文字概括公式.
方法:由學(xué)生概括,教師給予肯定、否定或更正,同時(shí)板書.
兩數(shù)和(或差)的平方,等于它們的平方和,加上(或減去)它們的積的2倍.
【教法說(shuō)明】
、?gòu)?fù)習(xí)平方差公式,主要是引起回憶,鞏固公式;編題在于提高興趣.
、谟辛似椒讲罟降耐茖(dǎo)過(guò)程,學(xué)生基本建立起了一些特殊多項(xiàng)式乘法的認(rèn)識(shí)方法,因此推導(dǎo)完全平方公式可以由計(jì)算直接得出.
2.結(jié)合圖形,理解公式
根據(jù)圖形完成下列問(wèn)題:
如圖:A、B兩圖均為正方形,(1)圖A中正方形的面積為_(kāi)___________,(用代數(shù)式表示)
圖Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面積分別為_(kāi)______________________。
。2)圖B中,正方形的面積為_(kāi)___________________,Ⅲ的面積為_(kāi)_____________,Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面積和為_(kāi)___________,用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面積表示Ⅲ的面積_________________。
分別得出結(jié)論:
學(xué)生活動(dòng):在教師引導(dǎo)下回答問(wèn)題.
【教法說(shuō)明】利用圖形講解,增強(qiáng)學(xué)生對(duì)公式的直觀理解,以便更好地掌握公式,同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
3.探索新知,講授新課
。1)引例:計(jì)算
教師講解:在 中,把x看成a,把2y看成b,在 中把2x看成a,把3y看成b,則 、 ,就可用完全平方公式來(lái)計(jì)算,即
【教法說(shuō)明】 引例的目的'在于使學(xué)生進(jìn)一步理解公式的結(jié)構(gòu),為運(yùn)用公式打好基礎(chǔ).
。2)例1 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算:
① 、 、
學(xué)生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立在練習(xí)本上嘗試解題,3個(gè)學(xué)生板演.
【教法說(shuō)明】 讓學(xué)生先模仿公式解題,學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)一些問(wèn)題,這也正是學(xué)生對(duì)公式理解、應(yīng)用和熟練程度上存在的需要解決的問(wèn)題,反饋后要緊扣公式,重點(diǎn)講解,達(dá)到解決問(wèn)題的目的,關(guān)于例呈中(3)的計(jì)算,可對(duì)照公式直接計(jì)算,也可變形成 ,然后再進(jìn)行計(jì)算,同時(shí)也可訓(xùn)練學(xué)生靈活運(yùn)用學(xué)過(guò)的知識(shí)的能力.
4.嘗試反饋,鞏固知識(shí)
練習(xí)一
運(yùn)用完全平方公式計(jì)算:
。1) (2) 。3)
(4) 。5) 。6)
(7) 。8) 。9)
。╨0)
學(xué)生活動(dòng):學(xué)生在練習(xí)本上完成,然后同學(xué)互評(píng),教師抽看結(jié)果,練習(xí)中存在的共性問(wèn)題要集中解決.
5.變式訓(xùn)練,培養(yǎng)能力
練習(xí)二
運(yùn)用完全平方公式計(jì)算:
。╨) 。2) 。3) 。4)
學(xué)生活動(dòng):學(xué)生分組討論,選代表解答.
練習(xí)三
。1)有甲、乙、丙、丁四名同學(xué),共同計(jì)算,以下是他們的計(jì)算過(guò)程,請(qǐng)判斷他們的計(jì)算是否正確,不正確的請(qǐng)指出錯(cuò)在哪里.
甲的計(jì)算過(guò)程是:原式
乙的計(jì)算過(guò)程是:原式
丙的計(jì)算過(guò)程是:原式
丁的計(jì)算過(guò)程是:原式
。2)想一想, 與 相等嗎?為什么?
與 相等嗎?為什么?
學(xué)生活動(dòng):觀察、思考后,回答問(wèn)題.
【教法說(shuō)明】 練習(xí)二是一組數(shù)字計(jì)算題,使學(xué)生體會(huì)到公式的用途,也可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,同時(shí)也起到加深理解公式的作用.練習(xí)三第(l)題實(shí)際是課本例4,此題是與平方差公式的綜合運(yùn)用,難度較大.通過(guò)給出解題步驟,讓學(xué)生進(jìn)行判斷,使難度降低,學(xué)生易于理解,教師要注意引導(dǎo)學(xué)生分析這類題的結(jié)構(gòu)特征,掌握解題方法.通過(guò)完成第(2)題使學(xué)生進(jìn)一步理解 與 之間的相等關(guān)系,同時(shí)加深理解代數(shù)中“a”具有的廣泛意義.
練習(xí)四
運(yùn)用乘法公式計(jì)算:
。╨) 。2)
(3) 。4)
學(xué)生活動(dòng):采取比賽的方式把學(xué)生分成四組,每組完成一題,看哪一組完成得快而且準(zhǔn)確,每組各派一個(gè)學(xué)生板演本組題目.
【教法說(shuō)明】 這樣做的目的是訓(xùn)練學(xué)生的快速反應(yīng)能力及綜合運(yùn)用知識(shí)的能力,同時(shí)也激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,活躍課堂氣氛.
。ㄋ模┛偨Y(jié)、擴(kuò)展
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了乘法公式中的完全平方公式.
引導(dǎo)學(xué)生舉例說(shuō)明公式的結(jié)構(gòu)特征,公式中字母含義和運(yùn)用公式時(shí)應(yīng)該注意的問(wèn)題.
八、布置作業(yè)
P133 1,2.(3)(4).
參考答案
略.
數(shù)學(xué)《完全平方公式》教案3
課題教案:
完全平方公式
學(xué)科:
數(shù)學(xué)
年級(jí):
七年級(jí)
1內(nèi)容本節(jié)課的主題:
通過(guò)一系列的探究活動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生從計(jì)算結(jié)果中總結(jié)出完全平方公式的兩種形式。
1.1以教材作為出發(fā)點(diǎn),依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》,引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)、參與科學(xué)探究過(guò)程。使學(xué)生通過(guò)收集和處理信息、表達(dá)與交流等活動(dòng),獲得知識(shí)、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力等方面的發(fā)展。
1.2用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言得出結(jié)論,使學(xué)生感受科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn),啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。
2教學(xué)目標(biāo)
2.1知識(shí)目標(biāo):會(huì)推導(dǎo)完全平方公式,并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算;了解(a+b)2=a2+2ab+b2的幾何背景。
2.2技能目標(biāo):經(jīng)歷由一般的多項(xiàng)式乘法向乘法公式過(guò)渡的探究過(guò)程,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力,并給公式的應(yīng)用打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
2.3情感與態(tài)度目標(biāo):通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比、推斷獲得數(shù)學(xué)猜想,體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性,感受證明的必要性、證明過(guò)程的嚴(yán)謹(jǐn)性以及結(jié)論的確定性。
3教學(xué)重點(diǎn)
完全平方公式的準(zhǔn)確應(yīng)用。
4教學(xué)難點(diǎn)
掌握公式中字母表達(dá)式的意義及靈活運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。
5教育理念和教學(xué)方式
5.1教學(xué)是師生交往、積極互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程。教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、促進(jìn)者、合作者:本節(jié)的教學(xué)過(guò)程,要為學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐,自主探索與合作交流提供機(jī)會(huì),搭建平臺(tái);尊重和自己意見(jiàn)不一致的學(xué)生,贊賞每一位學(xué)生的結(jié)論和對(duì)自己的超越,尊重學(xué)生的個(gè)人感受和獨(dú)特見(jiàn)解;幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)他們所學(xué)東西的個(gè)人意義和社會(huì)價(jià)值,通過(guò)恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自我調(diào)適,自我選擇。
學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人,在教師指導(dǎo)下主動(dòng)的、富有個(gè)性的學(xué)習(xí),用自己的身體去親自經(jīng)歷,用自己的心靈去親自感悟。
5.2采用“問(wèn)題情景—探究交流—得出結(jié)論—強(qiáng)化訓(xùn)練”的模式展開(kāi)教學(xué)。充分利用動(dòng)手實(shí)踐的機(jī)會(huì),盡可能增加教學(xué)過(guò)程的趣味性,強(qiáng)調(diào)學(xué)生的動(dòng)手操作和主動(dòng)參與,通過(guò)豐富多彩的集體討論、小組活動(dòng),以合作學(xué)習(xí)促進(jìn)自主探究。
6具體教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)如下:
6.1提出問(wèn)題:[引入]同學(xué)們,前面我們學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和合并同類項(xiàng)法則,你會(huì)計(jì)算下列各題嗎?
(x+3)2=,(x-3)2=,這些式子的左邊和右邊有什么規(guī)律?再做幾個(gè)試一試:
(2m+3n)2=,(2m-3n)2=
6.2分析問(wèn)題
6.2.1[學(xué)生回答]分組交流、討論 多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)
。1)原式的特點(diǎn)。兩數(shù)和的平方。
。2)結(jié)果的項(xiàng)數(shù)特點(diǎn)。等于它們平方的和,加上它們乘積的兩倍
。3)三項(xiàng)系數(shù)的特點(diǎn)(特別是符號(hào)的'特點(diǎn))。
(4)三項(xiàng)與原多項(xiàng)式中兩個(gè)單項(xiàng)式的關(guān)系。
6.2.2[學(xué)生回答]總結(jié)完全平方公式的語(yǔ)言描述:
兩數(shù)和的平方,等于它們平方的和,加上它們乘積的兩倍;
兩數(shù)差的平方,等于它們平方的和,減去它們乘積的兩倍。
6.2.3、[學(xué)生回答]完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式:
(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2.
6.3運(yùn)用公式,解決問(wèn)題
6.3.1口答:(搶答形式,活躍課堂氣氛,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性)
(m+n)2=, (m-n)2=,(-m+n)2=, (-m-n)2=,6.3.2小試牛刀
、(x+y)2=;②(-y-x)2=;
③(2x+3)2=;④(3a-2)2=;
6.4學(xué)生小結(jié):你認(rèn)為完全平方公式在應(yīng)用過(guò)程中,需要注意那些問(wèn)題?
。1)公式右邊共有3項(xiàng)。
。2)兩個(gè)平方項(xiàng)符號(hào)永遠(yuǎn)為正。
。3)中間項(xiàng)的符號(hào)由等號(hào)左邊的兩項(xiàng)符號(hào)是否相同決定。
。4)中間項(xiàng)是等號(hào)左邊兩項(xiàng)乘積的2倍。
6.5[作業(yè)]P34隨堂練習(xí)P36習(xí)題
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