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九年級數(shù)學(xué)下全冊教案

時間:2024-01-03 07:43:30 教案 我要投稿
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九年級數(shù)學(xué)下全冊教案模板

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九年級數(shù)學(xué)下全冊教案模板

九年級數(shù)學(xué)下全冊教案模板1

  教學(xué)目標(biāo)

  1、在把實際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的模型的過程中,形成對一元二次方程的感性認識。

  2、理解一元二次方程的定義,能識別一元二次方程。

  3、知道一元二次方程的一般形式,能熟練地把一元二次方程整理成一般形式,能寫出一般形式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。

  重點難點

  重點:能建立一元二次方程模型,把一元二次方程整理成一般形式。

  難點:把實際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的模型。

  教學(xué)過程

  (一)創(chuàng)設(shè)情境

  前面我們曾把實際問題轉(zhuǎn)化成一元一次方程和二元一次方程組的模型,大家已經(jīng)感受到了方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的工具。本節(jié)課我們將繼續(xù)進行建立方程模型的探究。

  1、展示課本P.2問題一

  引導(dǎo)學(xué)生設(shè)人行道寬度為xm,表示草坪邊長為35-2xm,找等量關(guān)系,列出方程。

  (35-2x)2=900①

  2、展示課本P.2問題二

  引導(dǎo)思考:小明與小亮第一次相遇以后要再次相遇,他們走的路程有何關(guān)系?怎樣用他們再次相遇的.時間表示他們各自行駛的路程?

  通過思考上述問題,引導(dǎo)學(xué)生設(shè)經(jīng)過ts小明與小亮相遇,用s表示他們各自行駛的路程,利用路程方面的等量關(guān)系列出方程

  2t+×0.01t2=3t②

  3、能把①,②化成右邊為0,而左邊是只含有一個未知數(shù)的二次多項式的形式嗎?讓學(xué)生展開討論,并引導(dǎo)學(xué)生把①,②化成下列形式:

  4x2-140x+32③

  0.01t2-2t=0④

  (二)探究新知

  1、觀察上述方程③和④,啟發(fā)學(xué)生歸納得出:

  如果一個方程通過移項可以使右邊為0,而左邊是只含有一個未知數(shù)的二次多項式,那么這樣的方程叫作一元二次方程,它的一般形式是:

  ax2+bx+c=0,(a,b,c是已知數(shù)且a≠0),其中a,b,c分別叫作二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項。

  2、讓學(xué)生指出方程③,④中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。

  (三)講解例題

  例1:把方程(x+3)(3x-4)=(x+2)2化成一般形式,并指出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。

  [解]去括號,得3x2+5x-12=x2+4x+4,化簡,得2x2+x-16=0。

  二次項系數(shù)是2,一次項系數(shù)是1,常數(shù)項是-16。

  點評:一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)具有兩個特征:一是方程的右邊為0,二是左邊二次項系數(shù)不能為0。此外要使學(xué)生認識到:二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項都是包括符號的。

  例2:下列方程,哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?

  (1)2x+3=5x-2;(2)x2=25;

  (3)(x-1)(x-2)=x2+6;(4)(x+2)(3x-1)=(x-1)2。

  [解]方程(1),(3)是一元一次方程;方程(2),(4)是一元二次方程。

  點評:通過一元一次方程與一元二次方程的比較,使學(xué)生深刻理解一元二次方程的意義。

  (四)應(yīng)用新知

  課本P.4,練習(xí)第3題,

  (五)課堂小結(jié)

  1、一元二次方程的顯著特征是:只有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是2。

  2、一元二次方程的一般形式為:ax2+bx+c=0(a≠0),一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項都是根據(jù)一般形式確定的。

  3、在把實際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程模型的過程中,體會學(xué)習(xí)一元二次方程的必要性和重要性。

  (六)思考與拓展

  當(dāng)常數(shù)a,b,c滿足什么條件時,方程(a-1)x2-bx+c=0是一元二次方程?這時方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)分別是什么?當(dāng)常數(shù)a,b,c滿足什么條件時,方程(a-1)x2-bx+c=0是一元一次方程?

  當(dāng)a≠1時是一元二次方程,這時方程的二次項系數(shù)是a-1,一次項系數(shù)是-b;當(dāng)a=1,b≠0時是一元一次方程。

  布置作業(yè)

  課本習(xí)題1.1中A組第1,2,3題。

  教學(xué)后記:

九年級數(shù)學(xué)下全冊教案模板2

  教學(xué)目標(biāo)

  1、進一步體會因式分解法適用于解一邊為0,另一邊可分解成兩個一次因式乘積的一元二次方程。

  2、會用因式分解法解某些一元二次方程。

  3、進一步讓學(xué)生體會“降次”化歸的思想。

  重點難點

  重點:,掌握用因式分解法解某些一元二次方程。

  難點:用因式分解法將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程。

  教學(xué)過程

  (一)復(fù)習(xí)引入

  1、提問:

  (1)解一元二次方程的基本思路是什么?

  (2)現(xiàn)在我們已有了哪幾種將一元二次方程“降次”為一元一次方程的方法?

  2、用兩種方法解方程:9(1-3x)2=25

  (二)創(chuàng)設(shè)情境

  說明:可用因式分解法或直接開平方法解此方程。解得x1=,x2=-。

  1、說一說:因式分解法適用于解什么形式的一元二次方程。

  歸納結(jié)論:因式分解法適用于解一邊為0,另一邊可分解成兩個一次因式乘積的一元二次方程。

  2、想一想:展示課本1.1節(jié)問題二中的`方程0.01t2-2t=0,這個方程能用因式分解法解嗎?

  (三)探究新知

  引導(dǎo)學(xué)生探索用因式分解法解方程0.01t2-2t=0,解答課本1.1節(jié)問題二。

  把方程左邊因式分解,得t(0.01t-2)=0,由此得出t=0或0.01t-2=0

  解得tl=0,t2=200。

  t1=0表明小明與小亮第一次相遇;t2=200表明經(jīng)過200s小明與小亮再次相遇。

  (四)講解例題

  1、展示課本P.8例3。

  按課本方式引導(dǎo)學(xué)生用因式分解法解一元二次方程。

  2、讓學(xué)生討論P.9“說一說”欄目中的問題。

  要使學(xué)生明確:解方程時不能把方程兩邊都同除以一個含未知數(shù)的式子,若方程兩邊同除以含未知數(shù)的式子,可能使方程漏根。

  3、展示課本P.9例4。

  讓學(xué)生自己嘗試著解,然后看書上的解答,交換批改,并說一說在解題時應(yīng)注意什么。

  (五)應(yīng)用新知

  課本P.10,練習(xí)。

  (六)課堂小結(jié)

  1、用因式分解法解一元二次方程的基本步驟是:先把一個一元二次方程變形,使它的一邊為0,另一邊分解成兩個一次因式的乘積,然后使每一個一次因式等于0,分別解這兩個一元一次方程,得到的兩個解就是原一元二次方程的解。

  2、在解方程時,千萬注意兩邊不能同時除以一個含有未知數(shù)的代數(shù)式,否則可能丟失方程的一個根。

  (七)思考與拓展

  用因式分解法解下列一元二次方程。議一議:對于含括號的守霜露次方程,應(yīng)怎樣適當(dāng)變形,再用因式分解法解。

  (1)2(3x-2)=(2-3x)(x+1);(2)(x-1)(x+3)=12。

  [解](1)原方程可變形為2(3x-2)+(3x-2)(x+1)=0,(3x-2)(x+3)=0,3x-2=0,或x+3=0,所以xl=,x2=-3

  (2)去括號、整理得x2+2x-3=12,x2+2x-15=0,(x+5)(x-3)=0,x+5=0或x-3=0,所以x1=-5,x2=3

  先讓學(xué)生動手解方程,然后交流自己的解題經(jīng)驗,教師引導(dǎo)學(xué)生歸納:對于含括號的一元二次方程,若能把括號看成一個整體變形,把方程化成一邊為0,另一邊為兩個一次式的積,就不用去括號,如上述(1);否則先去括號,把方程整理成一般形式,再看是否能將左邊分解成兩個一次式的積,如上述(2)。

  布置作業(yè)

  教學(xué)后記:

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