《全等三角形》教案
作為一名教學(xué)工作者,通常會(huì)被要求編寫教案,教案是教學(xué)藍(lán)圖,可以有效提高教學(xué)效率。那么優(yōu)秀的教案是什么樣的呢?下面是小編精心整理的《全等三角形》教案,歡迎大家分享。
《全等三角形》教案1
教學(xué)目標(biāo):
1、知識(shí)目標(biāo):
(1)知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對(duì)應(yīng)元素;
(2)知道全等三角形的性質(zhì),能用符號(hào)正確地表示兩個(gè)三角形全等;
(3)能熟練找出兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊。
2、能力目標(biāo):
(1)通過全等三角形角有關(guān)概念的學(xué)習(xí),提高同學(xué)數(shù)學(xué)概念的辨析能力;
(2)通過找出全等三角形的對(duì)應(yīng)元素,培養(yǎng)同學(xué)的識(shí)圖能力。
3、情感目標(biāo):
(1)通過感受全等三角形的對(duì)應(yīng)美激發(fā)同學(xué)熱愛科學(xué)勇于探索的精神;
(2)通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受,培養(yǎng)同學(xué)勇于創(chuàng)新,多方位審視問題的創(chuàng)造技巧。
教學(xué)重點(diǎn):
全等三角形的性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn):
找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角
教學(xué)用具:
直尺、微機(jī)
教學(xué)方法:
自學(xué)輔導(dǎo)式
教學(xué)過程:
1、全等形及全等三角形概念的引入
(1)動(dòng)畫(幾何畫板)顯示:
問題:你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形有什么美妙的關(guān)系嗎?
一般同學(xué)都能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形是完全重合的`。
(2)同學(xué)自己動(dòng)手
畫一個(gè)三角形:邊長(zhǎng)為4cm,5cm,7cm.然后剪下來,同桌的兩位同學(xué)配合,把兩個(gè)三角形放在一起重合。
(3)獲取概念
讓同學(xué)用自己的語(yǔ)言敘述:
全等三角形、對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角以及有關(guān)數(shù)學(xué)符號(hào)。
2、全等三角形性質(zhì)的發(fā)現(xiàn):
(1)電腦動(dòng)畫顯示:
問題:對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角有何關(guān)系?
由同學(xué)觀察動(dòng)畫發(fā)現(xiàn),兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊相等、三組對(duì)應(yīng)角相等。
3、找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角以及全等三角形性質(zhì)的應(yīng)用
(1)投影顯示題目:
D、AD∥BC,且AD=BC
分析:由于兩個(gè)三角形完全重合,故面積、周長(zhǎng)相等。至于D,因?yàn)锳D和BC是對(duì)應(yīng)邊,因此AD=BC。C符合題意。
說明:本題的解題關(guān)鍵是要知道中兩個(gè)全等三角形中,對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)定在對(duì)應(yīng)的位置上,易錯(cuò)點(diǎn)是容易找錯(cuò)對(duì)應(yīng)角。
分析:對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角只能從兩個(gè)三角形中找,所以需將從復(fù)雜的圖形中分離出來
說明:根據(jù)位置元素來找:有相等元素,其即為對(duì)應(yīng)元素:
然后依據(jù)已知的對(duì)應(yīng)元素找:(1)全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊,兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊(2)全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角,兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角。
說明:利用“運(yùn)動(dòng)法”來找
翻折法:找到中心線經(jīng)此翻折后能互相重合的兩個(gè)三角形,易發(fā)現(xiàn)其對(duì)應(yīng)元素
旋轉(zhuǎn)法:兩個(gè)三角形繞某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度能夠重合時(shí),易于找到對(duì)應(yīng)元素
平移法:將兩個(gè)三角形沿某一直線推移能重合時(shí)也可找到對(duì)應(yīng)元素
求證:AE∥CF
分析:證明直線平行通常用角關(guān)系(同位角、內(nèi)錯(cuò)角等),為此想到三角形全等后的性質(zhì)――對(duì)應(yīng)角相等
∴AE∥CF
說明:解此題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)角,可以用平移法。
分析:AB不是全等三角形的對(duì)應(yīng)邊,
但它通過對(duì)應(yīng)邊轉(zhuǎn)化為AB=CD,而使AB+CD=AD-BC
可利用已知的AD與BC求得。
說明:解決本題的關(guān)鍵是利用三角形全等的性質(zhì),得到對(duì)應(yīng)邊相等。
(2)題目的解決
這些題目給出以后,先要求同學(xué)獨(dú)立思考后回答,其它同學(xué)補(bǔ)充完善,并可以提出自己的看法。教師重點(diǎn)指導(dǎo),師生共同總結(jié):找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角通常的幾種方法:
投影顯示:
(1)全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊,兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊;
(2)全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角,兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角;
(3)有公共邊的,公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊;
(4)有公共角的,角一定是對(duì)應(yīng)角;
(5)有對(duì)頂角的,對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角;
兩個(gè)全等三角形中一對(duì)最長(zhǎng)邊(或最大角)是對(duì)應(yīng)邊(或?qū)?yīng)角),一對(duì)最短邊(或最小的角角)是對(duì)應(yīng)邊(或?qū)?yīng)角)
4、課堂獨(dú)立練習(xí),鞏固提高
此練習(xí),主要加強(qiáng)同學(xué)的識(shí)圖能力,同時(shí),找準(zhǔn)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角,是以后學(xué)好幾何的關(guān)鍵。
5、小結(jié):
(1)如何找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角(基本方法)
(2)全等三角形的性質(zhì)
(3)性質(zhì)的應(yīng)用
讓同學(xué)自由表述,其它同學(xué)補(bǔ)充,自己將知識(shí)系統(tǒng)化,以自己的方式進(jìn)行建構(gòu)。
6、布置作業(yè)
a.書面作業(yè)P55#2、3、4
b.上交作業(yè)(中考題)
《全等三角形》教案2
一、教學(xué)目標(biāo)
【知識(shí)與技能】
理解并掌握全等三角形的概念及性質(zhì)。
【過程與方法】
經(jīng)歷觀察、操作、測(cè)量等探究活動(dòng),增強(qiáng)動(dòng)手能力和解決問題的能力。
【情感、態(tài)度價(jià)值觀】
感受生活中的數(shù)學(xué),體會(huì)數(shù)學(xué)的魅力,從而激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,獲得成功的情感體驗(yàn)。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
【教學(xué)重點(diǎn)】
全等三角形的概念與性質(zhì)。
【教學(xué)難點(diǎn)】
全等三角形的性質(zhì)。
三、教學(xué)過程
(一)導(dǎo)入新課
圖片導(dǎo)入,請(qǐng)學(xué)生觀察生活中的全等圖形的圖片。提問:其中的圖形有什么特點(diǎn)?適當(dāng)請(qǐng)學(xué)生舉例,導(dǎo)入課題。
(二)講解新知
1.操作觀察,得出概念
給學(xué)生分發(fā)紙板,請(qǐng)他們將各自的三角尺按在紙板上,畫下圖形,并裁下。這里要提醒學(xué)生用剪刀要注意安全。
提問:照?qǐng)D形裁下來的紙板和三角尺的`形狀、大小完全一樣嗎?把三角尺和裁得的紙板放在一起能夠完全重合嗎?
預(yù)設(shè):形狀大小完全一樣,能完全重合。
多媒體上展示用同一張底片沖洗出來的兩張尺寸大小一樣的照片,請(qǐng)學(xué)生觀察,放在一起是否也能完全重合。
接著請(qǐng)學(xué)生回答,教師展示洗出來的兩張照片,進(jìn)行重合,請(qǐng)學(xué)生觀察。
在學(xué)生得到特點(diǎn)之后,教師總結(jié)全等形和全等三角形的概念。
2.平移、翻折、旋轉(zhuǎn),對(duì)應(yīng)關(guān)系
小組活動(dòng):對(duì)一個(gè)三角形作出平移、翻折、旋轉(zhuǎn)三種變換,然后動(dòng)手操作進(jìn)行探究,看看對(duì)于變換前后的兩個(gè)三角形,什么變了?什么沒變?
預(yù)設(shè):位置變了,形狀大小沒變。
教師總結(jié):一個(gè)圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后,位置變化了,但形狀、大小都沒有改變,即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。
3.對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角
請(qǐng)學(xué)生將平移前后的兩個(gè)三角形重合,找出重合的頂點(diǎn)、邊、角,并標(biāo)出來。
教師提出概念:把兩個(gè)全等的三角形重合到一起,重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),重合
《全等三角形》教案3
【教學(xué)目標(biāo)】:
1、知識(shí)與技能:
1.三角形全等的條件:角邊角、角角邊.
2.三角形全等條件小結(jié).
3.掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件.
4.能運(yùn)用全等三角形的條件,解決簡(jiǎn)單的推理證明問題.
2、過程與方法:
1.經(jīng)歷探究全等三角形條件的過程,進(jìn)一步體會(huì)操作、?歸納獲得數(shù)學(xué)規(guī)律的過程.
2.掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件.
3.能運(yùn)用全等三角形的條件,解決簡(jiǎn)單的推理證明問題.
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀:
通過畫圖、探究、歸納、交流,使學(xué)生獲得一些研究問題的經(jīng)驗(yàn)和方法,發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神
【教學(xué)情景導(dǎo)入】:
提出問題,創(chuàng)設(shè)情境
復(fù)習(xí):
(1)三角形中已知三個(gè)元素,包括哪幾種情況?
三個(gè)角、三個(gè)邊、兩邊一角、兩角一邊.
(2)到目前為止,可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種?各是什么?
三種:
、俣x;
、赟SS;
、跾AS.
2.[師]在三角形中,已知三個(gè)元素的`四種情況中,我們研究了三種,今天我們接著探究已知兩角一邊是否可以判斷兩三角形全等呢?
導(dǎo)入新課
[師]三角形中已知兩角一邊有幾種可能?
[生]1.兩角和它們的夾邊.
2.兩角和其中一角的對(duì)邊.
做一做:
三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是60°和80°,它們的夾邊為4cm,?你能畫一個(gè)三角形同時(shí)滿足這些條件嗎?將你畫的三角形剪下,與同伴比較,觀察它們是不是全等,你能得出什么規(guī)律?
學(xué)生活動(dòng):自己動(dòng)手操作,然后與同伴交流,發(fā)現(xiàn)規(guī)律.
教師活動(dòng):檢查指導(dǎo),幫助有困難的同學(xué).
活動(dòng)結(jié)果展示:
以小組為單位將所得三角形重疊在一起,發(fā)現(xiàn)完全重合,這說明這些三角形全等.
提煉規(guī)律:兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”).
[師]我們剛才做的三角形是一個(gè)特殊三角形,隨意畫一個(gè)三角形ABC,?能不能作一個(gè)△A′B′C′,使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢?
[生]能.
學(xué)生口述畫法,教師進(jìn)行多媒體課件演示,使學(xué)生加深對(duì)“ASA”的理解.
[生]①先用量角器量出∠A與∠B的度數(shù),再用直尺量出AB的邊長(zhǎng).
②畫線段A′B′,使A′B′=AB.
、鄯謩e以A′、B′為頂點(diǎn),A′B′為一邊作∠DA′B′、∠EB′A,使∠D′AB=∠CAB,∠EB′A′=∠CBA.
、苌渚A′D與B′E交于一點(diǎn),記為C′ 即可得到△A′B′C′.
將△A′B′C′與△ABC重疊,發(fā)現(xiàn)兩三角形全等.
[師]
于是我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律:
兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等(可以簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”).
這又是一個(gè)判定三角形全等的條件. [生]在一個(gè)三角形中兩角確定,第三個(gè)角一定確定.我們是不是可以不作圖,用“ASA”推出“兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等”呢?
[師]你提出的問題很好.溫故而知新嘛,請(qǐng)同學(xué)們來驗(yàn)證這種想法.
【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】:
如圖,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,△ABC與△DEF全等嗎?能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎?
證明:∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°
∠A=∠D,∠B=∠E
∴∠A+∠B=∠D+∠E
∴∠C=∠F
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF(ASA).
于是得規(guī)律:
兩個(gè)角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”).
[例]如下圖,D在AB上,E在AC上,AB=AC,∠B=∠C.
求證:AD=AE.
[師生共析]AD和AE分別在△ADC和△AEB中,所以要證AD=AE,只需證明△ADC≌△AEB即可.
學(xué)生寫出證明過程.
證明:在△ADC和△AEB中
所以△ADC≌△AEB(ASA)
所以AD=AE.
[師]到此為止,在三角形中已知三個(gè)條件探索三角形全等問題已全部結(jié)束.請(qǐng)同學(xué)們把三角形全等的判定方法做一個(gè)小結(jié).
學(xué)生活動(dòng):自我回憶總結(jié),然后小組討論交流、補(bǔ)充.
有五種判定三角形全等的條件.
1.全等三角形的定義
2.邊邊邊(SSS)
3.邊角邊(SAS)
4.角邊角(ASA)
5.角角邊(AAS)
推證兩三角形全等,要學(xué)會(huì)聯(lián)系思考其條件,找它們對(duì)應(yīng)相等的元素,這樣有利于獲得解題途徑.
練習(xí):圖中的兩個(gè)三角形全等嗎?請(qǐng)說明理由.
答案:圖(1)中由“ASA”可證得△ACD≌△ACB.圖(2)由“AAS”可證得△ACE≌△BDC.
【課堂作業(yè)】 1.如圖,BO=OC,AO=DO,則△AOB與△DOC全等嗎?
小亮的思考過程如下.
△AOB≌△DOC
2、已知△ABC和△A′B′C′,下列條件中,不能保證△ABC和△A′B′C?′全等的是( )
A.AB=A′B′ AC=A′C′ BC=B′C′
B.∠A=∠A′ ∠B=∠B′ AC=A′C′
C.AB=A′B′ AC=A′C′ ∠A=∠A′
D.AB=A′B′ BC=B′C′ ∠C=∠C′
3、要說明△ABC和△A′B′C′全等,已知條件為AB=A′B′,∠A=∠A′,不需要的條件為( )
A.∠B=∠B′ B.∠C=∠C′; C.AC=A′C′ D.BC=B′C′
4、要說明△ABC和△A′B′C′全等,已知∠A=∠A′,∠B=∠B′,則不需要的條件是( A.∠C=∠C′ B.AB=A′B′; C.AC=A′C′ D.BC=B′C′
5、兩個(gè)三角形全等,那么下列說法錯(cuò)誤的是( )
A.對(duì)應(yīng)邊上的三條高分別相等; B.對(duì)應(yīng)邊的三條中線分別相等
C.兩個(gè)三角形的面積相等; D.兩個(gè)三角形的任何線段相等
6、如圖,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.
《全等三角形》教案4
一、引言
根據(jù)《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》具體目標(biāo),結(jié)合學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知水平,提供具有探究性的問題,讓學(xué)生主動(dòng)參與到解決問題的數(shù)學(xué)活動(dòng)中,理性思考、大膽猜測(cè),合理推斷,從何培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)思想,使學(xué)生形成良好的思維品質(zhì),達(dá)到啟迪思維、開發(fā)智力的目的。此案例就構(gòu)造三角形全等為例,談?wù)勗谡n堂教學(xué)中如何發(fā)展學(xué)生的直覺思維,培養(yǎng)其創(chuàng)新意識(shí)。
二、全等三角形知識(shí)點(diǎn)的地位和作用
全等三角形體現(xiàn)的是一種十分重要的保距變換,許多圖形中線段之間,角之間的相互關(guān)系經(jīng)常通過三角形全等來判斷、得出,三角形全等還是基本尺規(guī)作圖的根本依據(jù)。由于全等三角形的判定及對(duì)全等三角形邊、角之間的關(guān)系處理涉及推理,因此通過學(xué)習(xí)全等三角形知識(shí)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和表達(dá)能力有著非常重要的作用。
三、全等三角形判定教學(xué)例子
假設(shè)情景:
某次組織學(xué)生參加生日聚會(huì),需要裁剪小旗幟,如何讓小旗幟和第一個(gè)剪裁的大小完全相同呢?
由學(xué)生嘗試把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題:怎樣畫一個(gè)三角形與已知三角形全等?在解決這個(gè)問題的過程中,鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想,激發(fā)同學(xué)們的主動(dòng)性和創(chuàng)造性。學(xué)生可能會(huì)提出:測(cè)出參照三條邊的長(zhǎng)度,或量出三個(gè)角的度數(shù),或測(cè)量一條邊、一個(gè)角的方案等。對(duì)于這些方案教師不急于評(píng)價(jià),先引導(dǎo)學(xué)生分析各種方案的共同特點(diǎn):都是先通過已知三角形的邊、角的條件畫出一個(gè)三角形與原三角形全等;不同點(diǎn)是所需條件的個(gè)數(shù)不同。學(xué)生的思維在此產(chǎn)生碰撞:誰的想法可行呢?要使兩個(gè)三角形全等到底需要滿足哪些條件?進(jìn)一步明確本節(jié)課研究的方向,引出課題。
學(xué)生在探究過程中會(huì)根據(jù)已有的知識(shí)積累,利用“幾何畫板”作圖探究,舉出反例來說明已知一個(gè)條件或兩個(gè)條件畫出的三角形與已知三角形不一定全等,這時(shí)教師鼓勵(lì)學(xué)生畫出盡可能類型的反例,并引導(dǎo)學(xué)生將舉出的反例進(jìn)行分類,初步體驗(yàn)分類的數(shù)學(xué)思想,為下一步已知三個(gè)條件畫出三角形與已知三角形全等打下基礎(chǔ)。
在討論過程中,教師以合作者的身份深入到小組中,與同學(xué)交流,了解學(xué)生的探究過程并給予適當(dāng)點(diǎn)撥,然后全班交流小組討論結(jié)果,歸納出可能的分類情況:
按已知三角形邊和角的個(gè)數(shù)可分為:三邊、三角、兩角一邊、兩邊一角。
個(gè)別小組可能會(huì)提出根據(jù)邊和角的位置關(guān)系,兩邊一角可繼續(xù)分為兩邊及夾角和兩邊及一邊對(duì)角,兩角一邊可繼續(xù)分為兩角及夾邊和兩角及一角對(duì)邊。
對(duì)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的學(xué)習(xí)態(tài)度教師要給予充分的可定和贊賞。
在此問題的解決過程中,不僅訓(xùn)練了學(xué)生將知識(shí)分類,并使學(xué)生充分感受到團(tuán)隊(duì)合作的'重要意義和交流溝通的重要性。在探索過程中,對(duì)于三邊、三角、兩角及夾邊、兩邊及夾角這四種情況學(xué)生很容易驗(yàn)證,而只有兩角及一角對(duì)邊和兩邊及一邊對(duì)角條件是討論的焦點(diǎn)。
這時(shí),教師留給學(xué)生充分的思考時(shí)間,經(jīng)過交流,學(xué)生能夠得出利用三角形的內(nèi)角和定理,兩角及一角對(duì)邊的條件可以轉(zhuǎn)化為兩角及夾邊的情況。而在畫兩邊及一邊對(duì)角的三角形時(shí),學(xué)生可能得出這樣幾種結(jié)果:
。1)畫出的三角形與原三角形全等;(2)畫出的三角形與原三角形不全等;(3)畫出了兩個(gè)三角形;
此時(shí),留給學(xué)生更多的時(shí)間,充分討論,達(dá)成共識(shí):此條件能夠得到兩個(gè)不同的三角形;為突破該難點(diǎn),教師利用畫板展示作圖過程,深入分析產(chǎn)生兩個(gè)三角形的原因,使學(xué)生進(jìn)一步明確兩邊及一邊對(duì)角不能作為判定三角形全等的條件。在此過程中,教師對(duì)個(gè)別學(xué)生富有個(gè)性的學(xué)習(xí)表現(xiàn)給予肯定和激勵(lì),讓同學(xué)們感受到成功的喜悅。
難點(diǎn)的突破力求發(fā)揮自主學(xué)習(xí)的優(yōu)越性,放手讓學(xué)生去探索,在師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的氛圍中使學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性得到發(fā)展。
最后展示實(shí)驗(yàn)的結(jié)果,得出一般結(jié)論:根據(jù)三邊、兩邊及夾角、兩角及夾邊、兩角及一角對(duì)邊這四種條件畫出的三角形與原三角形全等。
四、全等三角形的教學(xué)反思
在三角形全等的教學(xué)過程中,因有實(shí)例比較,學(xué)生對(duì)三角形全等的概念理解應(yīng)該不成問題,從整個(gè)初中學(xué)習(xí)過程中來說,三角形全等知識(shí)學(xué)習(xí)是學(xué)好其它幾何知識(shí)的起步點(diǎn),在八和九年級(jí)幾何學(xué)習(xí)中都離不開三角形全等有關(guān)知識(shí),如旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱、園、坐標(biāo)系等,但在學(xué)習(xí)中學(xué)生也存在兩個(gè)主要問題。
。1)三角形全等的說理表達(dá)
邏輯語(yǔ)言表達(dá)這個(gè)過程的訓(xùn)練需要逐步進(jìn)行,也就是題目要簡(jiǎn)單點(diǎn),敘述過程從兩句即一個(gè)因果開始訓(xùn)練書寫,再到兩個(gè)因果訓(xùn)練,兩個(gè)因果的書寫過程時(shí)間要長(zhǎng)一些,因?yàn)閮蓚(gè)因果會(huì)寫了,再多幾個(gè)因果也不太會(huì)出問題了,當(dāng)然在注意書寫要求的同時(shí)還要強(qiáng)調(diào)理解邏輯關(guān)系
(2)幾何邏輯思維能力培養(yǎng)
三角形全等知識(shí)在培養(yǎng)學(xué)生邏輯語(yǔ)言的同時(shí),更重要的是在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、空間想象能力,在這一點(diǎn)上學(xué)生間的差異比較明顯,要縮小差距共同提高,培養(yǎng)的關(guān)鍵點(diǎn)是要讓學(xué)生在頭腦中逐漸有幾何圖形的圖形感,能在大腦中思考幾何圖形中的問題,要做到這一點(diǎn),第一步要讓學(xué)生多用實(shí)物例子,多動(dòng)手操作,多回憶見到過的類似圖形,培養(yǎng)圖形感,第二步要做到能在復(fù)雜圖形中分解目標(biāo)圖形,學(xué)會(huì)動(dòng)態(tài)思維,只有這樣才能在復(fù)雜圖形中捕捉、篩選目標(biāo)圖形,培養(yǎng)空間思維能力。
《全等三角形》教案5
全等三角形教案
1.只給定一個(gè)角時(shí):
2.給出的兩個(gè)條件可能是:一邊一內(nèi)角、兩內(nèi)角、兩邊.
可以發(fā)現(xiàn)按這些條件畫出的三角形都不能保證一定全等.
五、課堂小結(jié)
我們有五種判定三角形全等的方法:
1.全等三角形的定義
2.判定定理:邊邊邊(SSS) 邊角邊(SAS) 角邊角(ASA) 角角邊(AAS)
六、布置作業(yè)
必做題:課本P44頁(yè)習(xí)題12.2中的第6,選做題:第11題
七、板書設(shè)計(jì)
課 題 :12.2.4三角形全等的判定《4》
【教學(xué)目標(biāo)】:
知識(shí)與技能:直角三角形全等的條件:“斜邊、直角邊”.
過程與方法:經(jīng)歷探究直角三角形全等條件的過程,體會(huì)一般與特殊的辯證關(guān)系.掌握直角三角形全等的條件:“斜邊、直角邊”.能運(yùn)用全等三角形的條件,解決簡(jiǎn)單的推理證明問題.
情感態(tài)度與價(jià)值觀:通過畫圖、探究、歸納、交流使學(xué)生獲得一些研究問題的經(jīng)驗(yàn)和方法.發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神
教學(xué)重點(diǎn):運(yùn)用直角三角形全等的條件解決一些實(shí)際問題。
教學(xué)難點(diǎn):熟練運(yùn)用直角三角形全等的條件解決一些實(shí)際問題。
教學(xué)方法:采用啟發(fā)誘導(dǎo),實(shí)例探究,講練結(jié)合,小組合作等方法。
學(xué)情分析:這節(jié)課是學(xué)了全等三角形的邊邊邊.邊角邊.角邊角邊后的一節(jié)課、根據(jù)直角三角形的特點(diǎn)、探討出 “HL”.學(xué)生一定能理解。
課前準(zhǔn)備 全等三角形紙片、三角板、
【教學(xué)過程】:
一、提出問題,復(fù)習(xí)舊知
1、判定兩個(gè)三角形全等的方法: 、 、 、
2、如圖,Rt△ABC中,直角邊是 、 ,斜邊是
3、如圖,AB⊥BE于C,DE⊥BE于E,
。1)若∠A=∠D,AB=DE,
則△ABC與△DEF (填“全等”或“不全等” )
根據(jù) (用簡(jiǎn)寫法)
(2)若∠A=∠D,BC=EF,
則△ABC與△DEF (填“全等”或“不全等” )
根據(jù) (用簡(jiǎn)寫法)
。3)若AB=DE,BC=EF,
則△ABC與△DEF (填“全等”或“不全等” )
根據(jù) (用簡(jiǎn)寫法)
。4)若AB=DE,BC=EF,AC=DF
則△ABC與△DEF (填“全等”或“不全等” )
根據(jù) (用簡(jiǎn)寫法)
二 、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課
如圖,舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形,工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等,但兩個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測(cè)量.(播放)
。1)你能幫他想個(gè)辦法嗎?
。2)如果他只帶了一個(gè)卷尺,能完成這個(gè)任務(wù)嗎?
。1)[生]能有兩種方法.
第一種方法:用直尺量出斜邊的'長(zhǎng)度,再用量角器量出其中一個(gè)銳角的大小,若它們對(duì)應(yīng)相等,根據(jù)“AAS”可以證明兩直角三角形是全等的
第二種方法:用直尺量出不被遮住的直角邊長(zhǎng)度,再用量角器量出其中一個(gè)銳角的大小,若它們對(duì)應(yīng)相等,根據(jù)“ASA”或“AAS”,可以證明這兩個(gè)直角三角形全等.
可是,沒有量角器,只有卷尺,那么他只能量出斜邊長(zhǎng)度和不被遮住的直角邊邊長(zhǎng),可是它們又不是“兩邊夾一角的關(guān)系”,所以我沒法判定它們?nèi)?
[師]這位師傅量了斜邊長(zhǎng)和沒遮住的直角邊邊長(zhǎng),發(fā)現(xiàn)它們對(duì)應(yīng)相等,于是他判斷這兩個(gè)三角形全等.你相信嗎?
三、探究
做一做:
已知線段AB=5c,BC=4c和一個(gè)直角,利用尺規(guī)做一個(gè)直角三角形,使∠C=90°,AB作為斜邊.做好后,將△ABC剪下與同伴比較,看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
。▽W(xué)生自主完成后,與同伴交流作圖心得,然后由一名同學(xué)口述作圖方法.老師做多媒體演示,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣).
作法:
第一步:作∠MCN=90°.
第二步:在射線CM上截取CB=4c.
第三步:以B為圓心,5c為半徑畫弧交射線CN于點(diǎn)A.
第四步:連結(jié)AB.
就可以得到所想要的Rt△ABC.(如下圖所示)
將Rt△ABC剪下,同一組的同學(xué)做的三角形疊在一起,發(fā)現(xiàn)這些三角形全等.
可以驗(yàn)證,對(duì)一般的直角三角形也有這樣的規(guī)律.
探究結(jié)果總結(jié):
斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(可以簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”和“HL”).
[師]你能用幾種方法說明兩個(gè)直角三角形全等呢?
[生]直角三角形也是三角形,一般來說,可以用“定義、SSS、SAS、ASA、AAS”這五種方法,但它又具有特殊性,還可以用“HL”的方法判定.
[師]很好,兩直角三角形中由于有直角相等的條件,所以判定兩直角三角形全等只須找兩個(gè)條件,但這兩個(gè)條件中至少要有一個(gè)條件是一對(duì)對(duì)應(yīng)邊才行.
四、例題:
[例1]如圖,AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD. 求證:BC=AD.
分析:BC和AD分別在△ABC和△ABD中,所以只須證明△ABC≌△BAD,就可以證明BC=AD了.
證明:∵AC⊥BC,BD⊥AD
∴∠D=∠C=90°
在Rt△ABC和Rt△BAD中
∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)
∴BC=AD.
[例2]有兩個(gè)長(zhǎng)度相等的滑梯,左邊滑梯的高AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等,兩滑梯傾斜角∠ABC和∠DFE有什么關(guān)系?
[師生共析]∠ABC和∠DFE分別在Rt△ABC和Rt△DEF中,已知條件中這兩個(gè)三角形又有一些對(duì)應(yīng)的等量關(guān)系,所以可以證明這兩個(gè)三角形全等得到對(duì)應(yīng)角相等,顯然,可以看出這兩個(gè)角不相等,它們又是直角三角形中的銳角,是不是互余呢?我們?cè)囋嚳?
證明:在Rt△ABC和Rt△DEF中 又∵∠DEF+∠DFE=90°
∴∠ABC+∠DFE=90° 所以Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)
∴∠ABC=∠DEF
即兩滑梯的傾斜角∠ABC與∠DFE互余.
五、課時(shí)小結(jié)
至此,我們有六種判定三角形全等的方法:
1.全等三角形的定義 2.邊邊邊(SSS) 3.邊角邊(SAS)
4.角邊角(ASA) 5.角角邊(AAS) 6.HL(僅用在直角三角形中)
六、布置作業(yè)
必做題: 課本P44頁(yè)習(xí)題12.2中的第7,8,選做題:12,13題
七、板書設(shè)計(jì)
《全等三角形》教案6
一、教材分析
(一) 本節(jié)內(nèi)容在教材中的地位與作用。
對(duì)于全等三角形的研究,實(shí)際是平面幾何中對(duì)封閉的兩個(gè)圖形關(guān)系研究的第一步。它是兩三角形間最簡(jiǎn)單、最常見的關(guān)系。本節(jié)《探索三角形全等的條件》是學(xué)生在認(rèn)識(shí)三角形的基礎(chǔ)上,在了解全等圖形和全等三角形以后進(jìn)行學(xué)習(xí)的,它既是前面所學(xué)知識(shí)的延伸與拓展,又是后繼學(xué)習(xí)探索相似形的條件的基礎(chǔ),并且是用以說明線段相等、兩角相等的重要依據(jù)。因此,本節(jié)課的知識(shí)具有承上啟下的作用。同時(shí),人教版教材將“邊角邊”這一識(shí)別方法作為五個(gè)基本事實(shí)之一,說明本節(jié)的內(nèi)容對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何說理來說具有舉足輕重的作用。
(二) 教學(xué)目標(biāo)
在本課的教學(xué)中,不僅要讓學(xué)生學(xué)會(huì)“邊角邊”這一全等三角形的識(shí)別方法,更主要地是要讓學(xué)生掌握研究問題的方法,初步領(lǐng)悟分類討論的數(shù)學(xué)思想。同時(shí),還要讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活,又服務(wù)于生活的基本事實(shí),從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。為此,我確立如下教學(xué)目標(biāo):
(1)經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程,體會(huì)分析問題的方法,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。
(2)掌握“邊角邊”這一三角形全等的識(shí)別方法,并能利用這些條件判別兩個(gè)三角形是否全等,解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
(3)培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神。
(三) 教材重難點(diǎn)
由于本節(jié)課是第一次探索三角形全等的條件,故我確立了以“探究全等三角形的必要條件的個(gè)數(shù)及探究邊角邊這一識(shí)別方法作為教學(xué)的重點(diǎn),而將其發(fā)現(xiàn)過程以及邊邊角的辨析作為教學(xué)的難點(diǎn)。同時(shí),我將采用讓學(xué)生動(dòng)手操作、合作探究、媒體演示的方式以及滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)來突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。
(四)教學(xué)具準(zhǔn)備,教具:
相關(guān)多媒體課件;學(xué)具:剪刀、紙片、直尺。畫有相關(guān)圖片的作業(yè)紙。
二、教法選擇與學(xué)法指導(dǎo)
本節(jié)課主要是“邊角邊”這一基本事實(shí)的發(fā)現(xiàn),故我在課堂教學(xué)中將盡量為學(xué)生提供“做中學(xué)”的時(shí)空,讓學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí),在“做”的過程中潛移默化地滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想方法,遵循“教是為了不教”的原則,讓學(xué)生自得知識(shí)、自尋方法、自覓規(guī)律、自悟原理。
三、教學(xué)流程
(一)創(chuàng)設(shè)情景,激發(fā)求知欲望
首先,我出示一個(gè)實(shí)際問題:
問題:皮皮公司接到一批三角形架的加工任務(wù),客戶的要求是所有的三角形必須全等。質(zhì)檢部門為了使產(chǎn)品順利過關(guān),提出了明確的要求:要逐一檢查三角形的三條邊、三個(gè)角是不是都相等。技術(shù)科的毛毛提出了質(zhì)疑:分別檢查三條邊、三個(gè)角這6個(gè)數(shù)據(jù)固然可以。但為了提高我們的效率,是不是可以找到一個(gè)更優(yōu)化的方法,只量一個(gè)數(shù)據(jù)可以嗎?兩個(gè)呢?……
然后,教師提出問題:毛毛已提出了這么一個(gè)設(shè)想,同學(xué)們是否可以和毛毛一起來攻克這個(gè)難題呢?
這樣設(shè)計(jì)的目的是既交代了本節(jié)課要研究和學(xué)習(xí)的主要問題,又能較好地激發(fā)學(xué)生求知與探索的欲望,同時(shí)也為本節(jié)課的教學(xué)做好了鋪墊。
(二)引導(dǎo)活動(dòng),揭示知識(shí)產(chǎn)生過程
數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)就是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué),為此,本節(jié)課我設(shè)計(jì)了如下的系列活動(dòng),旨在讓學(xué)生通過動(dòng)手操作、合作探究來揭示“邊角邊”判定三角形全等這一知識(shí)的產(chǎn)生過程。
活動(dòng)一:讓學(xué)生通過畫圖或者舉例說明,只量一個(gè)數(shù)據(jù),即一條邊或一個(gè)角不能判斷兩個(gè)三角形全等。
活動(dòng)二:讓學(xué)生就測(cè)量?jī)蓚(gè)數(shù)據(jù)展開討論。先讓學(xué)生分析有幾種情況:即邊邊、邊角、角角。再由各小組自行探索。同樣可以讓學(xué)生舉反例說明,也可以通過畫圖說明。
活動(dòng)三:在兩個(gè)條件不能判定的基礎(chǔ)上,只能再添加一個(gè)條件。先讓學(xué)生討論分幾種情況,教師在啟發(fā)學(xué)生有序思考,避免漏解。
教師提出3個(gè)角不能判定兩三角形全等,實(shí)質(zhì)我們已經(jīng)討論過了。明確今天的任務(wù):討論兩條邊一個(gè)角是否可以判定兩三角形全等。師生再共同探討兩邊一角又分為兩邊一夾角與兩邊一對(duì)角兩種情況。
活動(dòng)四:討論第一種情況:各小組每人用一張長(zhǎng)方形紙剪一個(gè)直角三角形(只用直尺和剪刀),怎樣才能使各小組內(nèi)部剪下的直角三角形都全等呢?主要是讓學(xué)生體驗(yàn)研究問題通常可以先從特殊情況考慮,再延伸到一般情況。
活動(dòng)五:出示課本上的3幅圖,讓學(xué)生通過觀察、進(jìn)行猜想,再測(cè)量或剪下來驗(yàn)證。并說說全等的圖形之間有什么共同點(diǎn)。
活動(dòng)六:小組競(jìng)賽:每人畫一個(gè)三角形,其中一個(gè)角是30°,有兩條邊分別是7cm、5cm,看哪組先完成,并且小組內(nèi)是全等的。這樣既調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性,又便于發(fā)現(xiàn)邊角邊的識(shí)別方法。
最后教師再用幾何畫板演示,學(xué)生進(jìn)行觀察、比較后,師生共同分析、歸納出“邊角邊”這一識(shí)別方法。
若有小組畫成邊邊角的形式,則順勢(shì)引出下面的探究活動(dòng)。否則提出:若兩個(gè)三角形有兩條邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等,則這兩個(gè)三角形一定全等嗎?
活動(dòng)七:在給出的畫有 的圖上,讓學(xué)生自主探究(其中另一條邊為5cm),看畫出的三角形是否一定全等。讓學(xué)生在給出的圖上研究是為了減小探索的麻木性。
教師用幾何畫板演示,讓學(xué)生在辨析中再次認(rèn)識(shí)邊角邊。同時(shí)完成課后練習(xí)第一題。
(三)例題教學(xué),發(fā)揮示范功能
例題教學(xué)是課堂教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié),因此,如何充分地發(fā)揮好例題的教學(xué)功能是十分重要的。為此,我將充分利用好這道例題,培養(yǎng)學(xué)生有條理的`說理能力,同時(shí),通過對(duì)例題的變式與引伸培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力。
首先,我將出示課本例1,并設(shè)計(jì)下列系列問題,讓學(xué)生一步一步地走向“知識(shí)獲得與應(yīng)用”的理想彼岸。
問題1: 請(qǐng)說說本例已知了哪些條件,還差一個(gè)什么條件,怎么辦?(讓學(xué)生學(xué)會(huì)找隱含條件)。
問題2: 你能用“因?yàn)椤鶕?jù)……所以……”的表達(dá)形式說說本題的說理過程嗎?
問題3: △ADC可以看成是由△ABC經(jīng)過怎樣的圖形變換得到的?
在探索完上述3個(gè)問題的基礎(chǔ)上,對(duì)例題作如下的變式與引伸:
△ABC與△ADC全等了,你又能得到哪些結(jié)論?連接BD交AC于O,你能說明△BOC與△DOC全等嗎?若全等,你又能得到哪些結(jié)論?
這樣設(shè)計(jì)的目的在于體現(xiàn)“數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué),更重要的發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的教學(xué)”這一思想。
在例題教學(xué)的基礎(chǔ)上,為了及時(shí)的反饋教學(xué)效果,也為提高學(xué)生知識(shí)應(yīng)用的水平,達(dá)到及時(shí)鞏固的目的,我設(shè)計(jì)了如下兩個(gè)練習(xí):
(1) 基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用。完成教材P139練一練2。
(2) 已知如圖:,請(qǐng)你添加一些適當(dāng)?shù)臈l件,再根據(jù)SAS的識(shí)別方法說明兩個(gè)三角形全等。對(duì)學(xué)生進(jìn)行逆向思維訓(xùn)練,同時(shí)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)對(duì)頂角這一隱含條件。
(四)課堂小結(jié),建立知識(shí)體系。
(1) 本節(jié)課你有哪些收獲:重點(diǎn)是將研究問題的方法進(jìn)行一次梳理,對(duì)邊角邊的識(shí)別方法進(jìn)行一次回顧。
(2) 你還有哪些疑問?
《全等三角形》教案7
1、理解、掌握兩個(gè)三角形中具有三條邊相等(簡(jiǎn)稱為邊邊邊即SSS)
的兩個(gè)三角形全等的判定。
2、能應(yīng)用“邊邊邊”條件判定兩個(gè)三角形全等;
3、會(huì)作一個(gè)角等于已知角。
“邊邊邊”的理解
探索三角形全等的條件
復(fù)習(xí)舊知
1、能夠完全的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的相等,對(duì)應(yīng)角。
3、三角形全等中的六個(gè)條件是,。
二、自主學(xué)習(xí)
閱讀課本P35-P37,完成下來問題
1、任意畫出一個(gè)ΔABC,再畫一個(gè)ΔABC,使AB=AB,BC=BC,CA=CA。把畫好的ΔABC剪下來,放到ΔABC上,它們?nèi)葐幔?/p>
由探究1、2得到:滿足兩個(gè)三角形的.六個(gè)條件中的一個(gè)或兩個(gè)、這兩個(gè)三角形
重合,即,但滿足三個(gè)條件中的相等、則這兩個(gè)三角形是
即是,因此有三邊分別相等的兩個(gè)三角形_______,簡(jiǎn)寫成“_________”或“______”。
在ΔABC與ΔABC中
AB = AB
∵ BC=_____
CA=______
∴ΔABC≌_________( )
例1 如右圖所示的三角形鋼架中,AB = AC,AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架。
求證:ΔABC≌ΔACD
證明:∵D是BC的中點(diǎn)
又∵在△和△中
AB=
BD=_______
AD=_______
∴△ABD△ACD( )
已知∠AOB,求作:∠DOF,使∠AOB=∠DOF,要求寫出作法。
三、
一、選擇題
1、要使ΔABC≌ΔDEF,則ΔABC和ΔDEF應(yīng)具備的條件是( )
A、所有的角相等B、三條邊分別對(duì)應(yīng)相等
C、面積相等 D、周長(zhǎng)相等
2、如圖1所示,ΔABC中,AB=AC,D、E兩點(diǎn)在BE上,且有AD=AE,BD=CE。
若∠BAD=30,∠DAE=50,則∠BAC等于( )
A、130 B、120 C、110 D、100
圖1 圖2
3、如圖2所示,AD與BC相交于點(diǎn)O,且AC=BD,AD=BC,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A、∠C=∠D B、OA=OD C、∠AOC=∠BOD D、ΔABC≌ΔBAD
二、填空題
1、如圖3,AB=AC,BD=CD,若∠B=62,則∠BAC=________。
2、如圖4,AC=AD,BC=BD,若∠2=32,∠3=28,則∠CBE=________。
1、如圖,點(diǎn)B、E、C、F在同一直線上,AB=DE,AC=DF,BE=CF,求證:AC//DF。
2、如下圖所示,AB=CD,AE=DF,CE=BF。
(1)ΔABE能否與ΔDCF重合?說明理由
。2)若∠B=30,AE⊥AB,則將ΔCDF從F點(diǎn)沿BC平移至________點(diǎn),再沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)_________才能與ΔBAE重合。
四、
課后反思:_______________________________________________________
。▽(shí)際課時(shí))
《全等三角形》教案8
教學(xué)目標(biāo):
1、知識(shí)目標(biāo):
(1)掌握已知三邊畫三角形的方法;
(2)掌握邊邊邊公理,能用邊邊邊公理證明兩個(gè)三角形全等;
(3)會(huì)添加較明顯的輔助線.
2、能力目標(biāo):
(1)通過尺規(guī)作圖使學(xué)生得到技能的訓(xùn)練;
(2)通過公理的初步應(yīng)用,初步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.
3、情感目標(biāo):
(1)在公理的形成過程中滲透:實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納;
(2)通過變式訓(xùn)練,培養(yǎng)學(xué)生“舉一反三”的學(xué)習(xí)習(xí)慣.
教學(xué)重點(diǎn):SSS公理、靈活地應(yīng)用學(xué)過的各種判定方法判定三角形全等。
教學(xué)難點(diǎn):如何根據(jù)題目條件和求證的結(jié)論,靈活地選擇四種判定方法中最適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ卸▋蓚(gè)三角形全等。
教學(xué)用具:直尺,微機(jī)
教學(xué)方法:自學(xué)輔導(dǎo)
教學(xué)過程:
1、新課引入
投影顯示
問題:有一塊三角形玻璃窗戶破碎了,要去配一塊新的,你最少要對(duì)窗框測(cè)量哪幾個(gè)數(shù)據(jù)?如果你手頭沒有測(cè)量角度的儀器,只有尺子,你能保證新配的玻璃恰好不大不小嗎?
這個(gè)問題讓學(xué)生議論后回答,他們的答案或許只是一種感覺。于是教師要引導(dǎo)學(xué)生,抓住問題的本質(zhì):三角形的三個(gè)元素――三條邊。
2、公理的獲得
問:通過上面問題的分析,滿足什么條件的兩個(gè)三角形全等?
讓學(xué)生粗略地概括出邊邊邊的`公理。然后和學(xué)生一起畫圖做實(shí)驗(yàn),根據(jù)三角形全等定義對(duì)公理進(jìn)行驗(yàn)證。(這里用尺規(guī)畫圖法)
公理:有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。
應(yīng)用格式: (略)
強(qiáng)調(diào)說明:
(1)、格式要求:先指出在哪兩個(gè)三角形中證全等;再按公理順序列出三個(gè)條件,并用括號(hào)把它們括在一起;寫出結(jié)論。
(2)、在應(yīng)用時(shí),怎樣尋找已知條件:已知條件包含兩部分,一是已知中給出的,二時(shí)圖形中隱含的(如公共邊)
(3)、此公理與前面學(xué)過的公理區(qū)別與聯(lián)系
(4)、三角形的穩(wěn)定性:演示三角形的穩(wěn)定性與四邊形的不穩(wěn)定性。在演示中,其實(shí)可以去掉組成三角形的一根小木條,以顯示三角形條件不可減少,這也為下面總結(jié)“三角形全等需要有3全獨(dú)立的條件”做好了準(zhǔn)備,進(jìn)行了溝通。
(5)說明AAA與SSA不能判定三角形全等。
3、公理的應(yīng)用
(1) 講解例1。學(xué)生分析完成,教師注重完成后的點(diǎn)評(píng)。
例1 如圖△ABC是一個(gè)鋼架,AB=ACAD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架
求證:AD⊥BC
分析:(設(shè)問程序)
(1)要證AD⊥BC只要證什么?
(2)要證∠1= 只要證什么?
(3)要證∠1=∠2只要證什么?
(4)△ABD和△ACD全等的條件具備嗎?依據(jù)是什么?
證明:(略)
(2)講解例2(投影例2 )
例2已知:如圖AB=DC,AD=BC
求證:∠A=∠C
(1)學(xué)生思考、分析、討論,教師巡視,適當(dāng)參與討論。
(2)找學(xué)生代表口述證明思路。
思路1:連接BD(如圖)
證△ABD≌△CDB(SSS)先得∠A=∠C
思路2:連接AC證△ABC≌CDA(SSS)先得∠1=∠2,∠3=∠4再由∠1+∠4=∠2+∠3得∠BAD=∠BCD
(3)教師共同討論后,說明思路1較優(yōu),讓學(xué)生用思路1在練習(xí)本上寫出證明,一名學(xué)生板書,教師強(qiáng)調(diào)解題格式:在“證明”二字的后面,先將所作的輔助線寫出,再證明。
例3如圖,已知AB=AC,DB=DC
(1)若E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn),求證:EH=FG
(2)若AD、BC連接交于點(diǎn)P,問AD、BC有何關(guān)系?證明你的結(jié)論。
學(xué)生思考、分析,適當(dāng)點(diǎn)撥,找學(xué)生代表口述證明思路
讓學(xué)生在練習(xí)本上寫出證明,然后選擇投影顯示。
證明:(略)
說明:證直線垂直可證兩直線夾角等于 ,而由兩鄰補(bǔ)角相等證兩直線的夾角等于 ,又是很重要的一種方法。
例4 如圖,已知:△ABC中,BC=2AB,AD、AE分別是△ABC、△ABD的中線,
求證:AC=2AE.
證明:(略)
學(xué)生口述證明思路,教師強(qiáng)調(diào)說明:“中線”條件下的常規(guī)作輔助線法。
5、課堂小結(jié):
(1)判定三角形全等的方法:3個(gè)公理1個(gè)推論(SAS、ASA、AAS、SSS)
在這些方法中,每一個(gè)都需要3個(gè)條件,3個(gè)條件中都至少包含條邊。
(2)三種方法的綜合運(yùn)用
讓學(xué)生自由表述,其它學(xué)生補(bǔ)充,自己將知識(shí)系統(tǒng)化,以自己的方式進(jìn)行建構(gòu)。
6、布置作業(yè):
a、書面作業(yè)P70#11、12
b、上交作業(yè)P70#14 P71B組3
《全等三角形》教案9
〖教學(xué)目標(biāo)〗
◆1、探索兩個(gè)直角三角形全等的條件.
◆2、掌握兩個(gè)直角三角形全等的條件(hl).
◆3、了解角平分線的性質(zhì):角的內(nèi)部,到角兩邊距離相等的點(diǎn),在角平分線上,及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.
〖教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)〗
◆教學(xué)重點(diǎn):直角三角形全等的'判定的方法“hl”.
◆教學(xué)難點(diǎn):直角三角形判定方法的說理過程.
〖教學(xué)過程〗
一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課:
教師演示一等腰三角形,沿底邊上高裁剪,讓同學(xué)們觀察兩個(gè)三角形是否全等?
二、合作學(xué)習(xí):
1.回顧:判定兩個(gè)直角三角形全等已經(jīng)有哪些方法?
2.有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎?如何會(huì)全等,教師可啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生一起利用畫圖,疊合方法探索說明兩個(gè)直角三角形全等的判定方法,可充分讓學(xué)生想象。不限定方法。
“斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(hl)!
教師歸納出方法后,要學(xué)生注意兩點(diǎn):
“hl”是僅適用于rt△的特殊方法。
三、應(yīng)用新知,鞏固概念
例:已知:p是∠aob內(nèi)一點(diǎn),pd⊥oa,pe ⊥ob,d,e分別是垂足,且pd=pe,則點(diǎn)p在∠aob的平分線上,請(qǐng)說明理由。
分析:引導(dǎo)猜想可能存在的rt△;構(gòu)造兩個(gè)全等的rt△;要說明p在∠aob的平分線上,只要說明∠dop=∠eop
小結(jié):角平分線的又一個(gè)性質(zhì):(判定一個(gè)點(diǎn)是否在一個(gè)角的平分線上的方法)
角的內(nèi)部,到角的兩邊距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上。
四、學(xué)生練習(xí),鞏固提高
練一練:課本p82課內(nèi)練習(xí)
五、小結(jié)回顧,反思提高
。1)你認(rèn)為有沒有其他的方法可以證明直角三角形全等(勾股定理)?
。2)你現(xiàn)在知道的有關(guān)角平分線的知識(shí)有哪些?
六、作業(yè):
1.作業(yè)本2.82.課后作業(yè)
《全等三角形》教案10
教材分析:
《三角形全等復(fù)習(xí)課內(nèi)容》選用義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材《數(shù)學(xué)》(華師大版)九年級(jí)上冊(cè),三角形全等是初中數(shù)學(xué)中重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容之一。本套教材把三角形全等看作是三角形相似的特殊情況,同時(shí)三角形全等的概念,三角形全等的識(shí)別方法,與命題與證明,尺規(guī)作圖幾部分內(nèi)容相互聯(lián)系緊密,尤其是尺規(guī)作圖中作法的合理性和正確性的解釋依賴于全等知識(shí)。本章中三角形全等的識(shí)別方法的給出都通過同學(xué)們畫圖、討論、交流、比較得出,注重同學(xué)們實(shí)際操作能力,為培養(yǎng)同學(xué)們參與意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)提供了機(jī)會(huì)。
設(shè)計(jì)理念:
針對(duì)教材內(nèi)容和初三同學(xué)們的實(shí)際情況,組織同學(xué)們通過擺拼全等三角形和探求全等三角形的活動(dòng),讓同學(xué)們感悟到圖形全等與平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱之間的關(guān)系,并通過同學(xué)們動(dòng)手操作,讓同學(xué)們掌握全等三角形的一些基本形式,在探求全等三角形的過程中,做到有的放矢。然后利用角平分線為對(duì)稱軸來畫全等三角形的方法來解決實(shí)際問題,從而達(dá)到會(huì)辨、會(huì)找、會(huì)用全等三角形知識(shí)的目的。
教學(xué)目標(biāo):
1、通過全等三角形的概念和識(shí)別方法的復(fù)習(xí),讓同學(xué)們體會(huì)辨別、探尋、運(yùn)用全等三角形的一般方法,體會(huì)主動(dòng)實(shí)驗(yàn),探究新知的方法。
2、培養(yǎng)同學(xué)們觀察和理解能力,幾何語(yǔ)言的敘述能力及運(yùn)用全等知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。
3、在同學(xué)們操作過程中,激發(fā)同學(xué)們學(xué)習(xí)的興趣,培養(yǎng)同學(xué)們主動(dòng)探索,敢于實(shí)踐的精神,培養(yǎng)同學(xué)們之間合作交流的習(xí)慣。
教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn):
重點(diǎn):運(yùn)用全等三角形的識(shí)別方法來探尋三角形以及運(yùn)用全等三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題。
難點(diǎn):運(yùn)用全等三角形知識(shí)來解決實(shí)際問題。
教學(xué)過程設(shè)計(jì):
一、創(chuàng)設(shè)問題情境:
某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三片,現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊形狀完全相同的玻璃,那么你認(rèn)為它應(yīng)保留哪一塊?(教師用多媒體)
師:請(qǐng)同學(xué)們先獨(dú)立思考,然后小組交流意見
生:…………
師:上述問題實(shí)質(zhì)是判斷三角形全等需要什么條件的問題。
今天我們這節(jié)課來復(fù)習(xí)全等三角形。(引出課題)。
師:識(shí)別三角形及等的方法有哪些?
生:SAS 、 SSS、 ASA、 AAS 、 HL。
復(fù)習(xí)回顧:練習(xí)1、將兩根鋼條AA/、BB/中點(diǎn)O連在一起,使AA/、BB/繞著點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動(dòng),做成一個(gè)測(cè)量工具,則A/B/的長(zhǎng)等于內(nèi)槽寬AB,判定△OAB≌△OA/B/現(xiàn)由( )
練習(xí)2、已知AB//DE,且AB=DE,
。1)請(qǐng)你只添加一個(gè)條件,使△ABC≌△DEF,
你添加的條件是
。2)添加條件后,證明△ABC≌△DEF?
[根據(jù)不同的添加條件,要求同學(xué)們能夠敘述三角形全等的條件和全等的現(xiàn)由,鼓勵(lì)同學(xué)們大膽的表述意見]
二、探求新知:
師:請(qǐng)同學(xué)們將兩張紙疊起來,剪下兩個(gè)全等三角形,然后將疊合的兩個(gè)三角形紙片放在桌面上,從平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱幾個(gè)方面進(jìn)行擺放,看看兩個(gè)三角形有一些怎樣的特殊位置關(guān)系?
請(qǐng)同組合作,交流,并把有代表性的擺放進(jìn)行投影。
熟記全等三角形的基本形式,為探求全等三角形打下基礎(chǔ),提醒同學(xué)們注意兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。同學(xué)們的擺放形式很多,包括那些平時(shí)數(shù)學(xué)成績(jī)不好的同學(xué)們也躍躍欲試,教師給予肯定和鼓勵(lì)激發(fā)他們學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。
例1、如圖一張矩形紙片沿著對(duì)角線剪開,得到兩張三角形紙片ABC、DEF,再將這兩張三角形紙片擺成右圖的形式,使點(diǎn)B、F、C、D處在同一條直線上,P、M、N為其他直線的交點(diǎn)。
(1)求證:AB⊥ED
。2)若PB=BC,請(qǐng)找出右圖中全等三角形,并給予證明。
用多媒體演示圖形的變化過程。
師:圖3中AB與ED有怎樣的位置關(guān)系?同同學(xué)們猜想一下結(jié)果。
生甲:AB垂直ED
師:為什么?可以從幾方面來考慮?
生乙:可以從圖形運(yùn)動(dòng)變化的過程來考慮
生丙:可以考慮全等在已知條件下,顯然有△ABC≌△DEF,故∠A=∠D,又∠ANP=∠DNC,所以,∠APN=∠DCN=900,即AB⊥ED。
(根據(jù)同學(xué)們的回答,教師板演)
師:若PB=BC,找出右圖中全等三角形,看看誰能找得最快?
生。骸鱌BD≌△CBA(ASA)
師:板演,由AB⊥ED,可得到∠BPD=900,∠BPD=∠CBA,∠A=∠D,PB=BC,故有△PBD≌△CBA(ASA)。
師:還有其他三角形全等嗎?
生:有,我連接BN,由勾股定理得PN=CN,就不難得到△APN≌△DCN。
(在錯(cuò)綜復(fù)雜的圖形中尋找全等三角形是一件不容易的事,要鼓勵(lì)同學(xué)們大膽的猜想,努力探求,在同學(xué)們的敘述過程中,教師及時(shí)糾正同學(xué)們敘述中的錯(cuò)誤,訓(xùn)練同學(xué)們嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣。)
例2、(動(dòng)手畫)(1)已知OP為∠AOB平分線,請(qǐng)你利用該圖畫一對(duì)以O(shè)P所在直線為對(duì)稱軸的全等三角形。
教師在黑板上畫好∠AOB和直線OP,同學(xué)們獨(dú)立思考,然后請(qǐng)幾個(gè)同學(xué)們?cè)诤诎迳涎菔尽?/p>
師生總結(jié):想要畫出符合條件的三角形,只要在射線OA、OB上找到一對(duì)關(guān)于OP對(duì)稱的點(diǎn)就可以了。
。2)利用上圖作全等三角形方法,在△ABC中,∠B=600,∠ABC是直角,AD、CE是∠BAC,∠DCA的平分線,AD、CE相交于F,請(qǐng)判斷FE與FD間數(shù)量關(guān)系。
師:請(qǐng)同學(xué)們用三角尺和量角器準(zhǔn)確畫出此圖,然后量出EF、FD的長(zhǎng)度,看看EF與FD長(zhǎng)度
關(guān)系如何?
生:基本相等。
生:長(zhǎng)度相等。
師:如何來證明他們相等?注意審題。
同學(xué)們先獨(dú)立思考后,組內(nèi)交流,等到有同學(xué)舉手發(fā)言。
生:在AC上取點(diǎn)H,使AH=AE,則△AEF≌△AHF則EF=FH
師:為什么要這么做?你是怎么想到的?
生:因?yàn)橐C明線段相等要考慮三角形全等,而EF、FD所在兩個(gè)三角形顯然不全等,又AD是平分線,在AC上找出E關(guān)于AD有對(duì)稱點(diǎn)H得到△AEF≌△AHF。
師:這樣只能得到EF=FH。
生:再證明△FHC≌△FDC。
生:先求出AD、CE是角平分線∠APC=1200,則∠DPC=∠EPA=∠APH=600,所以∠HPC=
∠DPC=600,PC=PC,∠3=∠4,因?yàn)椤鱄CP≌△DCP(ASA)所以PD=PH。
。ǹ辞孱}意,猜想結(jié)果是解決探究題的重要環(huán)節(jié),教師要留給同學(xué)們一定思考時(shí)間,同時(shí)鼓勵(lì)同學(xué)們嘗試和交流,鼓勵(lì)同學(xué)們勇于探索以及同學(xué)之間的合作。)
師生共同小結(jié):
1、熟記全等三角形的'基本形態(tài),會(huì)找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。
2、在錯(cuò)綜復(fù)雜的幾何圖形中能夠?qū)ふ胰热切巍?/p>
3、利用角平分線的對(duì)稱性構(gòu)造三角形全等,并利用三角形的全等性質(zhì)解決線段之間的等量關(guān)系。
4、運(yùn)用全等三角形的識(shí)別法可以解決很多生活實(shí)際問題。
作業(yè):
1、在例2中,如果∠ACB不是直角,而(1)中的其他條件不變,請(qǐng)問:你在(1)中所得結(jié)論能成立嗎?若成立,請(qǐng)證明,若不成立,請(qǐng)說明理由。
2、書本課后復(fù)習(xí)題
教學(xué)反思:
本教學(xué)設(shè)計(jì)從以下三方面考慮:
1、根據(jù)同學(xué)們的學(xué)習(xí)情況,改進(jìn)同學(xué)們的學(xué)習(xí)方式,強(qiáng)調(diào)合作交流,探索學(xué)習(xí),教師在教學(xué)過程中,努力為同學(xué)們創(chuàng)設(shè)自主探索的氛圍,讓同學(xué)們真正成為課堂主體。
2、重視對(duì)同學(xué)們能力的培養(yǎng),除常規(guī)的鼓勵(lì)就大膽思考,積極發(fā)言,重視培養(yǎng)同學(xué)們觀察、操作、測(cè)試、思考的能力,同學(xué)們的活躍,他們思考問題的方式是多種多樣,教師從對(duì)完全更改,尊重他們的學(xué)習(xí)方式,這樣有助于創(chuàng)新
3、重視對(duì)同學(xué)們學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng),全等三角形是幾何部分內(nèi)容說明書,有較強(qiáng)邏輯性,教師板演,以及在同學(xué)們敘述中糾正同學(xué)們的錯(cuò)誤,是培養(yǎng)同學(xué)們養(yǎng)成良好的習(xí)慣之一,同時(shí)同學(xué)們學(xué)習(xí)習(xí)慣多方面的,在合作交流中,培養(yǎng)同學(xué)們合作意識(shí)和合作習(xí)慣培養(yǎng)顯得尤為重要。
《全等三角形》教案11
課程內(nèi)容
邊邊邊判定定理
選用教材
人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)
授課人
崔志偉
授課章節(jié)
第十二章第二節(jié)
學(xué) 時(shí)
1
教學(xué)重點(diǎn)
掌握全等三角形的判定定理邊邊邊,能運(yùn)用該定理解決實(shí)際問題。
教學(xué)難點(diǎn)
探索三角形全等的條件,以及運(yùn)用邊邊邊定理畫一角等于已知角
教學(xué)方法
學(xué)生合作探究法、教師講解結(jié)合談話法等綜合教學(xué)方法
教學(xué)手段
黑板板書教學(xué)
課 堂 教 學(xué) 設(shè) 計(jì)
階段
教學(xué)內(nèi)容
導(dǎo)入部分
采用復(fù)習(xí)導(dǎo)入,教師首先提問學(xué)生回顧全等三角形的定義,以及全等三角形的性質(zhì)。
學(xué)生在復(fù)習(xí)以上知識(shí)的條件下教師做出解釋,上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形在滿足三邊對(duì)應(yīng)相等,三角對(duì)應(yīng)相等,則兩三角形全等,那么在實(shí)際的運(yùn)用過程中,需要這么多條件運(yùn)用會(huì)很不方便,那么我們很容易想到,能不能簡(jiǎn)化條件,得出三角形全等呢?由此引出課題全等三角形的判定。
階段
課堂教學(xué)設(shè)計(jì)
課程新授
教師讓學(xué)生大膽想象,可以從一組對(duì)應(yīng)關(guān)系相等開始探究,逐步上升到兩組對(duì)應(yīng)關(guān)系相等三組對(duì)應(yīng)關(guān)系相等。
但是為了節(jié)約時(shí)間,可以讓學(xué)生從兩組開始,如若兩組都不行,那一組肯定也不行,反之如若兩組條件就足夠了,再回頭看看一組的情況。
接下來學(xué)生在教師的提問下思考二組對(duì)應(yīng)條件的所有可能的情況,預(yù)設(shè)會(huì)有思考不全面的同學(xué),教師即使揭示在一組邊與一組角相等的情況下,邊與角的關(guān)系可以為相鄰,也有可能為相對(duì)。
學(xué)生在教師的提示下,探索發(fā)現(xiàn)滿足兩組對(duì)應(yīng)關(guān)系相等的三角形不一定全等,由此可以斷定一組對(duì)應(yīng)關(guān)系相等也不能作為判定三角形全等的條件。接下來直接考慮三組對(duì)應(yīng)相等關(guān)系的.情況。
首先引導(dǎo)學(xué)生對(duì)三組對(duì)應(yīng)關(guān)系相等進(jìn)行分類。
預(yù)設(shè)學(xué)生部分可以全部考慮到,部分學(xué)生考慮不周到,這時(shí)教師可以請(qǐng)會(huì)的同學(xué)展示被同學(xué)忽略的情況即兩組角與一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等時(shí),邊可以為對(duì)邊,也可以為鄰邊。
本節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生探索三邊相等的情形,有了前面兩組對(duì)應(yīng)相等的經(jīng)驗(yàn),預(yù)設(shè)學(xué)生根據(jù)尺規(guī)作圖可以畫出三邊等于已知三角形的三角形,接下來通過三角形全等的定義,讓學(xué)生動(dòng)手操作進(jìn)行驗(yàn)證,發(fā)現(xiàn)可以完全重合,由此我們得到三組邊對(duì)應(yīng)相等的三角形全等。即SSS,教師解釋S為英文邊,side的首字母。
接下來請(qǐng)同學(xué)說出已知三角形與所作三角形之間存在的對(duì)應(yīng)相等關(guān)系,預(yù)設(shè)學(xué)生可以很輕易說出。
由此教師揭示,實(shí)際上我們還學(xué)回了一個(gè)做角等于一只角的另外一種做法,即運(yùn)用尺規(guī)作圖畫一角等于已知角。接下來,教師稍作解釋,請(qǐng)學(xué)生探究討論作圖步驟。看誰的最簡(jiǎn)便。
學(xué)生探索過后,教師請(qǐng)學(xué)生回答自己的作圖步驟,最后由教師板書最簡(jiǎn)易的作圖步驟。
之后我將用練習(xí)的方式,加深同學(xué)對(duì)邊邊邊判定定理的理解并加強(qiáng)應(yīng)用能力。
作業(yè)
作業(yè)為書上的練習(xí)第二題,以及課后作業(yè)的第四題對(duì)應(yīng)基礎(chǔ)性練習(xí)即鞏固性練習(xí)。
板書設(shè)計(jì)
采用歸納式的板書設(shè)計(jì),主要板書兩種即三種對(duì)應(yīng)關(guān)系相等的種類,邊邊邊判定定理的內(nèi)容以及畫一角等于已知角的步驟以及重要練習(xí)的過程。
小結(jié)
本結(jié)課內(nèi)容比較多,主要體現(xiàn)在全等三角形判定的探索過程,為了節(jié)約時(shí)間,我選擇讓學(xué)生直接從兩個(gè)條件開始探究,同時(shí)也不影響學(xué)生理解,教師主要以引導(dǎo)為主,學(xué)生自主探索學(xué)習(xí)。
《全等三角形》教案12
一、教材分析
本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十一章 《全等三角形》的第一節(jié).這是全章的開篇,也是全等條件的基礎(chǔ).它是繼線段、角、相交線與平行線及三角形有關(guān)知識(shí)之后出現(xiàn)的通過本節(jié)的學(xué)習(xí),可以豐富和加深學(xué)生對(duì)已學(xué)圖形的認(rèn)識(shí),同時(shí)為學(xué)習(xí)其他圖形知識(shí)打好基礎(chǔ),具有承上啟下的作用.
教材根據(jù)初中學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和特點(diǎn),采用由淺入深、由易到難、抓聯(lián)系、促遷移的方法.通過生活中的實(shí)例創(chuàng)設(shè)情景,形成概念,再通過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)說明變換前后的兩個(gè)三角形全等,進(jìn)而得出全等三角形的相關(guān)概念及其性質(zhì).
二、教學(xué)目標(biāo)分析
知識(shí)與技能
1.了解全等三角形的概念,通過動(dòng)手操作,體會(huì)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)是考察兩三角形全等的主要方法.
2.能準(zhǔn)確確定全等三角形的對(duì)應(yīng)元素.
3.掌握全等三角形的性質(zhì).
過程與方法
1.通過找出全等三角形的對(duì)應(yīng)元素,培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力.
2.能利用全等三角形的概念、性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題.
情感、態(tài)度與價(jià)值觀
通過構(gòu)建和諧的課堂教學(xué)氛圍,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,使學(xué)生勇于提出問題,樂于探索問題,同時(shí)注重培養(yǎng)學(xué)生善于合作交流的良好情感和積極向上的學(xué)習(xí)態(tài)度.
三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn):全等三角形的概念、性質(zhì)及對(duì)應(yīng)元素的確定.
難點(diǎn):全等三角形對(duì)應(yīng)元素的確定.
四、學(xué)情分析
學(xué)生在七年級(jí)時(shí)已經(jīng)學(xué)過線段、角、相交線與平行線及三角形的有關(guān)知識(shí),并學(xué)習(xí)了一些簡(jiǎn)單的說理,已初步具有對(duì)簡(jiǎn)單圖形的分析和辨識(shí)能力,但八年級(jí)的學(xué)生仍處于以形象思維為主要思維形式的時(shí)期.為了發(fā)展學(xué)生的空間觀念,培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力,本節(jié)課將充分利用動(dòng)畫演示,來揭示圖形的平移、翻折和旋轉(zhuǎn)等變換過程,以便讓學(xué)生在觀察、分析中獲得大量的感性認(rèn)識(shí),進(jìn)而達(dá)到對(duì)全等三角形的理性認(rèn)識(shí).
五、教法與學(xué)法
本節(jié)課堅(jiān)持“教與學(xué)、知識(shí)與能力的辯證統(tǒng)一”和“人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)”的原則,博采啟發(fā)教學(xué)法、引探教學(xué)法、講授教學(xué)法等諸多方法之長(zhǎng),借助多媒體手段引導(dǎo)學(xué)生觀察、猜想和探究,促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí),努力做到教與學(xué)的最優(yōu)組合.
六、教學(xué)教程
、.課題引入
1.電腦顯示
問題:各組圖形的形狀與大小有什么特點(diǎn)?
一般學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)圖形是完全重合的。
歸納:能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。
2.學(xué)生動(dòng)手操作
、旁诩埌迳先我猱嬕粋(gè)三角形ABC,并剪下,然后說出三角形的三個(gè)角、三條邊和每個(gè)角的對(duì)邊、每個(gè)邊的對(duì)角。
、茊栴}:如何在另一張紙板再剪一個(gè)三角形DEF,使它與△ABC全等?
(學(xué)生分組討論、提出方法、動(dòng)手操作)
3.板書課題:全等三角形
定義:能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形
“全等”用“≌”表示,讀著“全等于”
如圖中的兩個(gè)三角形全等,記作:△ABC≌△DEF
、.全等三角形中的對(duì)應(yīng)元素
1. 問題:你手中的兩個(gè)三角形是全等的,但是如果任意擺放能重合嗎?該怎樣做它們才能重合呢?
2.學(xué)生討論、交流、歸納得出:
、.兩個(gè)全等三角形任意擺放時(shí),并不一定能完全重合,只有當(dāng)把相同的角重合到一起(或相同的邊重合到一起)時(shí)它們才能完全重合。這時(shí)我們把重合在一起的`頂點(diǎn)、角、邊分別稱為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊。
、.表示兩個(gè)全等三角形時(shí),通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上,這樣便于確定兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)關(guān)系。
、. 全等三角形的性質(zhì)
1.觀察與思考:
尋找甲圖中兩三角形的對(duì)應(yīng)元素,它們的對(duì)應(yīng)邊
有什么關(guān)系?對(duì)應(yīng)角呢?
(引導(dǎo)學(xué)生從全等三角形可以完全重合出發(fā)找等量關(guān)系)
全等三角形的性質(zhì):
全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等.
全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.
2.用幾何語(yǔ)言表示全等三角形的性質(zhì)
如圖:∵ABC≌ DEF
∴AB=DE,AC=DF,BC=EF
(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)
∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F
(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)
Ⅳ.探求全等三角形對(duì)應(yīng)元素的找法
1.動(dòng)畫(幾何畫板)演示
(1).圖中的各對(duì)三角形是全等三角形,怎樣改變其中一個(gè)三角形的位置,使它能與另一個(gè)三角形完全重合?
歸納:兩個(gè)全等的三角形經(jīng)過一定的轉(zhuǎn)換可以重合.一般是平移、翻折、旋轉(zhuǎn)的方法.
(2).說出每個(gè)圖中各對(duì)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角
歸納:從運(yùn)動(dòng)的角度可以很輕松地解決找對(duì)應(yīng)元素的問題.可見圖形轉(zhuǎn)換的奇妙.
3. 歸納:找對(duì)應(yīng)元素的常用方法有兩種:
(1)從運(yùn)動(dòng)角度看
a.翻折法:一個(gè)三角形沿某條直線翻折與另一個(gè)三角形重合,從而發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)元素.
b.旋轉(zhuǎn)法:三角形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度能與另一三角形重合,從而發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)元素.
c.平移法:沿某一方向推移使兩三角形重合來找對(duì)應(yīng)元素.
(2)根據(jù)位置元素來推理
a.有公共邊的,公共邊是對(duì)應(yīng)邊;
b.有公共角的,公共角是對(duì)應(yīng)角;
c.有對(duì)頂角的,對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角;
d.兩個(gè)全等三角形最大的邊是對(duì)應(yīng)邊,最小的邊也是對(duì)應(yīng)邊;
e.兩個(gè)全等三角形最大的角是對(duì)應(yīng)角,最小的角也是對(duì)應(yīng)角;
、.課堂練習(xí)
練習(xí)1.△ABD≌△ACE,若∠B=25°, BD=6㎝,AD=4㎝,
你能得出△ACE中哪些角的大小,哪些邊的長(zhǎng)度嗎?為什么 ?
練習(xí)2.△ABC≌△FED
、艑懗鰣D中相等的線段,相等的角;
、茍D中線段除相等外,還有什么關(guān)系嗎?請(qǐng)與同伴交
流并寫出來.
、.小結(jié)
1.這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么?有哪些收獲?有什么感受?
2.通過本節(jié)課學(xué)習(xí),我們了解了全等的概念,發(fā)現(xiàn)了全等三角形的性質(zhì),并且利用一些方法可以找到兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)元素.這也是這節(jié)課大家要重點(diǎn)掌握的
、.作業(yè)
課本第92頁(yè)1、2、3題
《全等三角形》教案13
教學(xué)目標(biāo)
一、知識(shí)與技能
1、了解全等形和全等三角形的概念,掌握全等三角形的性質(zhì)。
2、能正確表示兩個(gè)全等三角形,能找出全等三角形的對(duì)應(yīng)元素。
二、過程與方法
通過觀察、拼圖以及三角形的平移、旋轉(zhuǎn)和翻折等活動(dòng),來感知兩個(gè)三角形全等,以及全等三角形的性質(zhì)。
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀
通過全等形和全等三角形的學(xué)習(xí),認(rèn)識(shí)和熟悉生活中的全等圖形,認(rèn)識(shí)生活和數(shù)學(xué)的關(guān)系,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)
1、全等三角形的性質(zhì)。
2、在通過觀察、實(shí)際操作來感知全等形和全等三角形的基礎(chǔ)上,形成理性認(rèn)識(shí),理解并掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等。
教學(xué)難點(diǎn)正確尋找全等三角形的對(duì)應(yīng)元素
教學(xué)關(guān)鍵通過拼圖、對(duì)三角形進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等活動(dòng),讓學(xué)生在動(dòng)手操作的過程中,感知全等三角形圖形變換中的對(duì)應(yīng)元素的變化規(guī)律,以尋找全等三角形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角。
課前準(zhǔn)備:教師------課件、三角板、一對(duì)全等三角形硬紙版 學(xué)生------白紙一張硬紙三角形一個(gè)
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
一、 全等形和全等三角形的概念
(一)導(dǎo)課:教師----(演示課件)廬山風(fēng)景,以詩(shī)"橫看成嶺側(cè)成峰,遠(yuǎn)近高低各不同,不識(shí)廬山真面目,只緣身在此山中"指出大自然中廬山的唯一性,但是我們可以通過攝影把廬山的美景拍下來,可以洗出千萬張一模一樣的廬山相片。
(二)全等形的定義
象這樣的圖片,形狀和大小都相同。你還能說一說自己身邊還有哪些形狀和大小都相同的圖形嗎?[學(xué)生舉例,集體評(píng)析]
動(dòng)手操作1---在白紙上任意撕一個(gè)圖形,觀察這個(gè)圖形和紙上的空心部分的圖形有什么關(guān)系?你怎么知道的?
[板書:能夠完全重合]
命名:給這樣的圖形起個(gè)名稱----全等形。[板書:全等形]
剛才大家所舉的各種各樣的形狀大小都相同的圖形,放在一起也能夠完全重合,這樣的圖形也都是全等形。
(三)全等三角形的定義
動(dòng)手操作2---制作一個(gè)和自己手里的三角形能夠完全重合的三角形。
定義全等三角形:能夠完全重合的兩個(gè)三角形,叫全等三角形。
[板書課題:13.1全等三角形,]
(四)出示學(xué)習(xí)目標(biāo)
1. 知道什么是全等形,什么是全等三角形。
2. 能夠找出全等三角形的對(duì)應(yīng)元素。
3.會(huì)正確表示兩個(gè)全等三角形。
4.掌握全等三角形的.性質(zhì)。
二、 全等三角形的對(duì)應(yīng)元素及表示
(一)自學(xué)課本:91頁(yè)的 內(nèi)容(時(shí)間5分鐘)可以在小組內(nèi)交流。
(二)檢測(cè):
1.動(dòng)手操作
以課本p91頁(yè)的思考的操作步驟,抽三個(gè)學(xué)生上黑板完成(即把三角形平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后得到新的三角形)
思考:把三角形平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后,什么發(fā)生了變化,什么沒有變?
歸納:旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)三角形,位置變化了,但形狀大小都沒有變,它們依然全等。
2.全等三角形中的對(duì)應(yīng)元素
(以黑板上的圖形為例,圖一、圖二、三學(xué)生獨(dú)立找,集體交流)
(1)對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)(三個(gè))---重合的頂點(diǎn)
(2)對(duì)應(yīng)邊(三條)---重合的邊
(3)對(duì)應(yīng)角(三個(gè))--- 重合的角
圖一(平移)
圖二 (翻折)圖三(旋轉(zhuǎn))
歸納:方法一---全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊,兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊;方法二:全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角,兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角。
另外:有公共邊的,公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊;有對(duì)頂角的,對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角。
3.用符號(hào)表示全等三角形
抽學(xué)生表示圖一、圖二、三的全等三角形。
4.全等三角形的性質(zhì)
思考:全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系?為什么?
歸納:全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。
請(qǐng)寫出平移、翻折后兩個(gè)全等三角形中相等的角,相等的邊。
三、 課堂訓(xùn)練
1.下面的每對(duì)三角形分別全等,觀察是怎么變化而成的,說出對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角。
2.將△abc沿直線bc平移,得到△def(如圖)
(1) 線段ab、de是對(duì)應(yīng)線段,有什么關(guān)系?線段ac和df呢?
(2) 線段be和cf有什么關(guān)系?為什么?
(3)若∠a=50?,∠b=30?,你知道其他各角的度數(shù)嗎?為什么?
3.議一議:△abe≌△acd,ab與ac,ad與ae是對(duì)應(yīng)邊,∠a=40?,∠b=30?,求∠adc的大小。
四、小結(jié):學(xué)生填寫《課堂學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)卡》并交流。
五、作業(yè):課本92頁(yè)習(xí)題13.1第2題、3題、4題。
板書設(shè)計(jì):全等三角形對(duì)應(yīng)元素
全等形全等三角形全等三角形性質(zhì)
《全等三角形》教案14
教學(xué)目標(biāo)
一、知識(shí)與技能
1、了解全等形和全等三角形的概念,掌握全等三角形的性質(zhì)。
2、能正確表示兩個(gè)全等三角形,能找出全等三角形的對(duì)應(yīng)元素。
二、過程與方法
通過觀察、拼圖以及三角形的平移、旋轉(zhuǎn)和翻折等活動(dòng),來感知兩個(gè)三角形全等,以及全等三角形的性質(zhì)。
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀
通過全等形和全等三角形的學(xué)習(xí),認(rèn)識(shí)和熟悉生活中的全等圖形,認(rèn)識(shí)生活和數(shù)學(xué)的關(guān)系,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)
1、全等三角形的性質(zhì)。
2、在通過觀察、實(shí)際操作來感知全等形和全等三角形的基礎(chǔ)上,形成理性認(rèn)識(shí),理解并掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等。 教學(xué)難點(diǎn) 正確尋找全等三角形的對(duì)應(yīng)元素。
教學(xué)關(guān)鍵
通過拼圖、對(duì)三角形進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等活動(dòng),讓學(xué)生在動(dòng)手操作的過程中,感知全等三角形圖形變換中的對(duì)應(yīng)元素的變化規(guī)律,以尋找全等三角形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角。
課前準(zhǔn)備: 教師——————課件、三角板、一對(duì)全等三角形硬紙版學(xué)生——————白紙一張、硬紙三角形一個(gè)
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
一、全等形和全等三角形的概念
。ㄒ唬⿲(dǎo)課:
教師————(演示課件)廬山風(fēng)景,以詩(shī)“橫看成嶺側(cè)成峰,遠(yuǎn)近高低各不同,不識(shí)廬山真面目,只緣身在此山中”指出大自然中廬山的唯一性,但是我們可以通過攝影把廬山的美景拍下來,可以洗出千萬張一模一樣的廬山相片。
(二)全等形的定義
象這樣的圖片,形狀和大小都相同。你還能說一說自己身邊還有哪些形狀和大小都相同的圖形嗎?[學(xué)生舉例,集體評(píng)析]
動(dòng)手操作1———在白紙上任意撕一個(gè)圖形,觀察這個(gè)圖形和紙上的空心部分的圖形有什么關(guān)系?你怎么知道的? [板書:能夠完全重合]
命名:給這樣的圖形起個(gè)名稱————全等形。[板書:全等形]
剛才大家所舉的各種各樣的形狀大小都相同的圖形,放在一起也能夠完全重合,這樣的圖形也都是全等形。
(三)全等三角形的定義
動(dòng)手操作2———制作一個(gè)和自己手里的三角形能夠完全重合的三角形。 定義全等三角形:能夠完全重合的兩個(gè)三角形,叫全等三角形。
。ㄋ模┏鍪緦W(xué)習(xí)目標(biāo)
1、 知道什么是全等形,什么是全等三角形。
2、 能夠找出全等三角形的對(duì)應(yīng)元素。
3、會(huì)正確表示兩個(gè)全等三角形。
4、掌握全等三角形的性質(zhì)。
二、全等三角形的對(duì)應(yīng)元素及表示
。ㄒ唬┳詫W(xué)課本:第1節(jié)內(nèi)容(時(shí)間5分鐘)可以在小組內(nèi)交流。
。ǘz測(cè):
1、動(dòng)手操作
以課本P91頁(yè)的思考的操作步驟,抽三個(gè)學(xué)生上黑板完成(即把三角形平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后得到新的三角形)
思考:把三角形平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后,什么發(fā)生了變化,什么沒有變?
歸納:旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)三角形,位置變化了,但形狀大小都沒有變,它們依然全等。
2、全等三角形中的對(duì)應(yīng)元素
。ㄒ院诎迳系膱D形為例,圖一、圖二、三學(xué)生獨(dú)立找,集體交流)
。1)對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)(三個(gè))———重合的頂點(diǎn)
。2)對(duì)應(yīng)邊(三條)———重合的'邊
。3)對(duì)應(yīng)角(三個(gè))——— 重合的角
歸納:
方法一:全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊,兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊;
方法二:全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角,兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角。 另外:有公共邊的,公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊;有對(duì)頂角的,對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角。
3、用符號(hào)表示全等三角形
抽學(xué)生表示圖一、圖二、三的全等三角形。
4、全等三角形的性質(zhì)
思考:全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系?為什么?
歸納:全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。
請(qǐng)寫出平移、翻折后兩個(gè)全等三角形中相等的角,相等的邊。
《全等三角形》教案15
教學(xué)目標(biāo):
1了解全等形及全等三角形的的概念;
2 理解全等三角形的性質(zhì)
3 在圖形變換以及實(shí)際操作的過程中發(fā)展學(xué)生的空間觀念,培養(yǎng)學(xué)生的幾何直覺,
重點(diǎn):探究全等三角形的性質(zhì)
難點(diǎn):準(zhǔn)確的找出兩個(gè)全等三角形的`對(duì)應(yīng)邊,對(duì)應(yīng)角
教學(xué)過程:觀察圖案,指出這些圖案中中形狀與大小相同的圖形。
獲取概念:全等形、全等三角形、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)頂點(diǎn) 。
全等形:形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合,能夠完全重合的
兩個(gè)圖形叫做全等形。
一個(gè)圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后,位置變化了,但形狀、大小都沒有改變,即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。
全等三角形:能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。
“全等”用?表示,讀作“全等于”
注意:兩個(gè)三角形全等時(shí),通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上,如△ abc ≌ △def全等時(shí),點(diǎn)a和點(diǎn)d,點(diǎn)b和點(diǎn)e,點(diǎn)c和點(diǎn)f是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),記作△ abc ≌ △def
把兩個(gè)全等的三角形重合到一起,重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊,重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。通過練習(xí)得出對(duì)應(yīng)邊,對(duì)應(yīng)角間的關(guān)系。
即全等三角形性質(zhì):全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等;
全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。
練習(xí)1.2.3.4
小結(jié):形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合,能夠完全重合的兩個(gè)圖
形叫做全等形。能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。
全等三角形性質(zhì):全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等;
全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。
表示三角形全等時(shí)應(yīng)注意什么?
《全等三角形》教案16
【教學(xué)目標(biāo)】
知識(shí)與技能:理解三角形全等的“邊角邊”的條件.掌握三角形全等的“SAS”條件,了解三角形的穩(wěn)定性.能運(yùn)用“SAS”證明簡(jiǎn)單的三角形全等問題.
過程與方法:經(jīng)歷探究全等三角形條件的過程,體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)規(guī)律的過程.掌握三角形全等的“邊角邊”條件.在探索全等三角形條件及其運(yùn)用過程中,培養(yǎng)有條理分析、推理,并進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明.
情感態(tài)度與價(jià)值觀:通過畫圖、思考、探究來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性,并使學(xué)生了解一些研究問題的經(jīng)驗(yàn)和方法,開拓實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神.
教學(xué)重點(diǎn):三角形全等的條件.
教學(xué)難點(diǎn):尋求三角形全等的條件.
教學(xué)方法:采用啟發(fā)誘導(dǎo),實(shí)例探究,講練結(jié)合,小組合作等方法。
學(xué)情分析:這節(jié)課是學(xué)了全等三角形的邊邊邊后的一節(jié)課、將中間的邊變?yōu)榻翘接、學(xué)生一定能理解,根據(jù)之前的學(xué)情、學(xué)好這一節(jié)課有把握。
課前準(zhǔn)備:全等三角形紙片、三角板、
【教學(xué)過程】:
一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課
[師]在上節(jié)課的討論中,我們發(fā)現(xiàn)三角形中只給一個(gè)條件或兩個(gè)條件時(shí),都不能保證所畫出的三角形一定全等.給出三個(gè)條件時(shí),有四種可能,能說出是哪四種嗎?
[生]三內(nèi)角、三條邊、兩邊一內(nèi)角、兩內(nèi)角一邊.
[師]很好,這四種情況中我們已經(jīng)研究了兩種,三內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等不能保證兩三角形一定全等;三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等.今天我們接著研究第三種情況:“兩邊一內(nèi)角”.
(一)問題:如果已知一個(gè)三角形的兩邊及一內(nèi)角,那么它有幾種可能情況?
[生]兩種.
1.兩邊及其夾角.
2.兩邊及一邊的對(duì)角.
[師]按照上節(jié)方法,我們有兩個(gè)問題需要探究.
(二)探究1:先畫一個(gè)任意△ABC,再畫出一個(gè)△A/B/C/,使AB=A/B/、AC=A/C/、∠A=∠A/(即保證兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等).把畫好的三角形A/B/C/剪下,放到△ABC上,它們?nèi)葐?
探究2:先畫一個(gè)任意△ABC,再畫出△A/B/C/,使AB=A/B/、AC=A/C/、∠B=∠B/(即保證兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等).把畫好的△A/B/C/剪下,放到△ABC上,它們?nèi)葐?
學(xué)生活動(dòng):
1.學(xué)生自己動(dòng)手,利用直尺、三角尺、量角器等工具畫出△ABC與△A/B/C/,將△A/B/C/剪下,與△ABC重疊,比較結(jié)果.
2.作好圖后,與同伴交流作圖心得,討論發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律.
教師活動(dòng):
教師可學(xué)生作完圖后,由一個(gè)學(xué)生口述作圖方法,教師進(jìn)行多媒體播放畫圖過程,再次體會(huì)探究全等三角形條件的過程.
二、探究
操作結(jié)果展示:
對(duì)于探究1:
畫一個(gè)△A/B/C/,使A/B/=AB,A/C/=AC,∠A/=∠A.
1.畫∠DA/E=∠A;
2.在射線A/D上截取A/B/=AB.在射線A/E上截取A/C/=AC;
3.連結(jié)B/C/.
將△A/B/C/剪下,發(fā)現(xiàn)△ABC與△A/B/C/全等.這就是說:兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫為“邊角邊”或“SAS”).
小結(jié):兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形全等.簡(jiǎn)稱“邊角邊”和“SAS”.
如圖,在△ABC和△DEF中,
對(duì)于探究2:
學(xué)生畫出的圖形各式各樣,有的.說全等,有的說不全等.教師在此可引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)畫圖方法:
1.畫∠DB/E=∠B;
2.在射線B/D上截取B/A/=BA;
3.以A/為圓心,以AC長(zhǎng)為半徑畫弧,此時(shí)只要∠C≠90°,弧線一定和射線B/E交于兩點(diǎn)C/、F,也就是說可以得到兩個(gè)三角形滿足條件,而兩個(gè)三角形是不可能同時(shí)和△ABC全等的
也就是說:兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.所以它不能作為判定兩三角形全等的條件.
歸納總結(jié):
“兩邊及一內(nèi)角”中的兩種情況只有一種情況能判定三角形全等.即:
兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.(簡(jiǎn)記為“邊角邊”或“SAS”)
三、應(yīng)用舉例
[例]如圖,有一池塘,要測(cè)池塘兩端A、B的距離,可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C,連結(jié)AC并延長(zhǎng)到D,使CD=CA.連結(jié)BC并延長(zhǎng)到E,使CE=CB.連結(jié)DE,那么量出DE的長(zhǎng)就是A、B的距離.為什么?
[師生共析]如果能證明△ABC≌△DEC,就可以得出AB=DE.
在△ABC和△DEC中,AC=DC、BC=EC.要是再有∠1=∠2,那么△ABC與△DEC就全等了.而∠1和∠2是對(duì)頂角,所以它們相等.
證明:在△ABC和△DEC中
所以△ABC≌△DEC(SAS)
所以AB=DE.
1.填空:
(1)如圖3,已知AD‖BC,AD=CB,要用邊角邊公理證明△ABC≌△CDA,需要三個(gè)條件,這三個(gè)條件中,已具有兩個(gè)條件,一是AD=CB(已知),二是___________;還需要一個(gè)條件_____________(這個(gè)條件可以證得嗎?).
(2)如圖4,已知AB=AC,AD=AE,∠1=∠2,要用邊角邊公理證明△ABD≌ACE,需要滿足的三個(gè)條件中,已具有兩個(gè)條件:_________________________(這個(gè)條件可以證得嗎?).
四、練習(xí)
1.已知:AD‖BC,AD=CB(圖3).
求證:△ADC≌△CBA.
2.已知:AB=AC、AD=AE、∠1=∠2(圖4).
求證:△ABD≌△ACE.
五、課堂小結(jié)
1.根據(jù)邊角邊公理判定兩個(gè)三角形全等,要找出兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的三個(gè)條件.
2.找使結(jié)論成立所需條件,要充分利用已知條件(包括給出圖形中的隱含條件,如公共邊、公共角等),并要善于運(yùn)用學(xué)過的定義、公理、定理.
六、布置作業(yè)
必做題:課本P43——44頁(yè)習(xí)題12.2中的第3,選做題:第4題題
七、板書設(shè)計(jì)
教學(xué)反思
本節(jié)課的教學(xué)過程是:首先,展示教材上的圖案以及制作的一些圖案,引導(dǎo)學(xué)生讀圖,激發(fā)學(xué)生興趣,從圖中去發(fā)現(xiàn)有形狀與大小完全相同的圖形。然后教師安排學(xué)生自己動(dòng)手隨意去做兩個(gè)形狀與大小相同的圖形,通過動(dòng)手實(shí)踐,合作交流,直觀感知全等形和全等三角形的概念。其次,通過閱讀法讓學(xué)生找出全等形和全等三角形的概念。然后,教師隨即演示一個(gè)三角形經(jīng)平移,翻折,旋轉(zhuǎn)后構(gòu)成的兩個(gè)三角形全等。通過教具演示讓學(xué)生體會(huì)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的概念,并以找朋友的形式在練習(xí)中指出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角,加強(qiáng)對(duì)對(duì)應(yīng)元素的熟練程度。
此時(shí)給出全等三角形的表示方法,提示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),寫在對(duì)應(yīng)的位置,然后再給出用全等符號(hào)表示全等三角形練習(xí),加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的鞏固,再給出練習(xí)判斷哪一種表示全等三角形的方法正確,通過對(duì)圖形及文字語(yǔ)言的綜合閱讀,由此去理解“對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫在對(duì)應(yīng)的位置上”的含義。
再次,通過學(xué)生對(duì)全等三角形紙板的觀察,小組討論,合作交流,觀察對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角有何關(guān)系,從而得出全等三角形的性質(zhì)。并通過練習(xí)來理解全等三角形的性質(zhì)并滲透符號(hào)語(yǔ)言推理。最后教師小結(jié),這節(jié)課我們知道了什么是全等形、全等三角形,學(xué)會(huì)了用全等符號(hào)表示全等三角形,會(huì)用全等三角形的性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
《全等三角形》教案17
【教學(xué)目標(biāo)】
1、使學(xué)生理解邊邊邊公理的內(nèi)容,能運(yùn)用邊邊邊公理證明三角形全等,為證明線段相等或角相等創(chuàng)造條件;
2、繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生畫圖、實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的能力。
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
1、難點(diǎn):讓學(xué)生掌握邊邊邊公理的內(nèi)容和運(yùn)用公理的自覺性;
2、重點(diǎn):靈活運(yùn)用SSS判定兩個(gè)三角形是否全等。
【教學(xué)過程】
一、創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課
請(qǐng)問同學(xué),老師在黑板上畫得兩個(gè)三角形,△ ABC與△全等嗎?你是如何判定的。
。ㄍ瑢W(xué)們各抒己見,如:動(dòng)手用紙剪下一個(gè)三角形,剪下疊到另一個(gè)三角形上,是否完全重合;測(cè)量?jī)蓚(gè)三角形的所有邊與角,觀察是否有三條邊對(duì)應(yīng)相等,三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等。)
上一節(jié)課我們已經(jīng)探討兩個(gè)三角形只滿足一個(gè)或兩個(gè)邊、角對(duì)應(yīng)相等條件時(shí),兩個(gè)三角形不一定全等。滿足三個(gè)條件時(shí),兩個(gè)三角形是否全等呢?現(xiàn)在,我們就一起來探討研究。
二、實(shí)踐探索,總結(jié)規(guī)律
1、問題1:如果兩個(gè)三角形的三條邊分別相等,那么這兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎?做一做:給你三條線段,分別為xx、xx、xx,你能畫出這個(gè)三角形嗎?
先請(qǐng)幾位同學(xué)說說畫圖思路后,教師指導(dǎo),同學(xué)們動(dòng)手畫,教師演示并敘述書寫出步驟。
步驟:
。1)畫一線段AB使它的長(zhǎng)度等于c(4.8cm)。
(2)以點(diǎn)A為圓心,以線段b(3cm)的長(zhǎng)為半徑畫圓。灰渣c(diǎn)B為圓心,以線段a(4cm)的長(zhǎng)為半徑畫圓。粌苫〗挥邳c(diǎn)C。
(3)連結(jié)AC、BC。
△ABC即為所求
把你畫的三角形與其他同學(xué)的圖形疊合在一起,你們會(huì)發(fā)現(xiàn)什么?
換三條線段,再試試看,是否有同樣的結(jié)論
請(qǐng)你結(jié)合畫圖、對(duì)比,說說你發(fā)現(xiàn)什么?
同學(xué)們各抒己見,教師總結(jié):給定三條線段,如果它們能組成三角形,那么所畫的'三角形都是全等的。這樣我們就得到判定三角形全等的一種簡(jiǎn)便的方法:如果兩個(gè)三角形的三條邊分別對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形全等.簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”,或簡(jiǎn)記為(SSS)。
2、問題2:你能用相似三角形的判定法解釋這個(gè)(SSS)三角形全等的判定法嗎?
。ㄎ覀円呀(jīng)知道,三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似,而相似比為1時(shí),三條邊就分別對(duì)應(yīng)相等,這兩個(gè)三角形不但形狀相同,而且大小都一樣,即為全等三角形。)
3、問題3、你用這個(gè)“SSS”三角形全等的判定法解釋三角形具有穩(wěn)定性嗎?
。ㄖ灰切稳叺拈L(zhǎng)度確定,這個(gè)三角形的形狀和大小就完全確定)
4、范例:
例1四邊形ABCD中,AD=BC,AB=DC,試說明△ABC≌△CDA。解:已知AD=BC,AB=DC,又因?yàn)锳C是公共邊,由(SSS)全等判定法,可知△ABC≌△CDA
《全等三角形》教案18
【教學(xué)目標(biāo)】
1、使學(xué)生理 解邊邊邊公理的 內(nèi)容,能運(yùn)用邊邊邊公理證明三角形全等,為證明線段相等或角相等創(chuàng)造條件;
2、繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生畫圖、實(shí) 驗(yàn),發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的能力。
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
1、難點(diǎn):讓學(xué)生掌握邊邊邊 公理的內(nèi)容和運(yùn)用公理 的自覺性;
2、重點(diǎn):靈活運(yùn)用SSS判定兩個(gè)三角形是否全等。
【教學(xué)過程 】
一、創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課
請(qǐng)問同學(xué),老師在黑板上畫得兩個(gè)三角形,△ ABC與△ 全等嗎? 你是如何判定的。
。ㄍ瑢W(xué)們各抒己見,如:動(dòng)手用紙剪下一個(gè)三角形,剪下疊到另一個(gè)三角形上,是否完全重合;測(cè)量?jī)蓚(gè)三角形的所有邊與角,觀 察是否有三條邊對(duì)應(yīng)相等,三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等。)
上一節(jié)課我們已經(jīng)探討了兩個(gè)三角形只滿足一個(gè)或兩個(gè)邊、角對(duì)應(yīng)相等條件時(shí),兩個(gè)三角形不一定全
等。滿足三個(gè)條件時(shí),兩個(gè)三 角形是否全等呢?現(xiàn)在,我們就一起來探討研究。
二、實(shí)踐探索,總結(jié)規(guī)律
1、問題1:如果兩個(gè)三角形的三條邊分別相等,那么這兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎?做一做:給你三條線段 ,分別為 ,你能畫出這個(gè)三角形嗎?
先請(qǐng)幾位同學(xué)說說畫圖思路后,教師指導(dǎo),同學(xué)們動(dòng)手畫,教師演示并敘述書寫出步驟。
步驟:
。1)畫一線段AB使 它的長(zhǎng)度等于c(4.8cm)。
。2)以點(diǎn)A為圓心,以線段b(3cm)的長(zhǎng)為半徑畫圓弧;以點(diǎn)B為圓心,以線段a(4cm)的長(zhǎng)為半徑畫圓。粌苫〗挥邳c(diǎn)C.
。3)連結(jié)AC、BC.
△ABC即為所求
把你畫的三角形與其他同學(xué)的圖形疊合在一起,你們會(huì)發(fā)現(xiàn)什么?
換三條線段,再試試看,是否有同樣的 結(jié)論
請(qǐng)你結(jié)合畫圖、對(duì)比,說說你發(fā)現(xiàn)了什么?
同學(xué)們各抒己見,教師總結(jié):給定三條線段,如果它們能組 成三角形,那么所畫的三角形都是全等的。 這樣我們就得到判定三角形全等的一種簡(jiǎn)便 的方法: 如果兩個(gè)三角形的 三 條邊分別對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形全等。簡(jiǎn)寫為邊邊邊,或簡(jiǎn)記為(S.S.S.)。
2、問題2:你能用 相似三角形的判定法解釋這個(gè)(SSS)三角形全等的判定法嗎?
。ㄎ覀円呀(jīng)知道,三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似,而相似比為1時(shí),三條邊就分別對(duì)應(yīng)相等了,這兩個(gè)三角形不但形狀相同,而且大小都一樣,即為全等三角形。)
3、問題3、你用這個(gè)SSS三角形全等的判定法解釋三角形具有穩(wěn)定性嗎?
(只要三角形三邊的長(zhǎng)度確定了,這個(gè)三角形的形狀和大小就完全確定了)
4、范例:
例1 如圖19.2.2,四邊形ABCD中,AD=BC,AB=DC,試說明△ABC≌△CDA. 解:已知 AD=BC,AB=DC , 又因?yàn)锳C是公共邊,由(S.S.S.)全等判定法,可知 △ABC≌△CDA
5、練習(xí):
6、試一試:已知一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi) 角分別為 、 、 ,你能畫出這個(gè)三角形嗎?把你畫的.三角形與同伴畫的進(jìn)行比較,你發(fā)現(xiàn)了什么?
(所畫出的三角形都是相似的 ,但大小不一定相 同)。
三個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形不一定全等。
三、加強(qiáng)練習(xí),鞏固知識(shí)
1、如圖, , ,△ABC≌△DCB全等嗎?為什么?
2、如圖,AD是△ABC的中線, 。 與 相等嗎?請(qǐng)說明理由。
四、小結(jié)
本節(jié)課探討出可用(SSS)來判定兩個(gè)三角形全等,并能靈活運(yùn)用( SSS )來判定三角形全等。三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角不一定會(huì)全等。
五、作業(yè)
《全等三角形》教案19
教材分析
利用教科書提供的素材和活動(dòng),鼓勵(lì)學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想象等活動(dòng),發(fā)展學(xué)生的空間觀念,體會(huì)分析問題、解決問題的方法,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考,表達(dá)和交流的能力,并且在以直觀操作的基礎(chǔ)上,將直觀與簡(jiǎn)單推理相結(jié)合,注意學(xué)生推理意識(shí)的建立和對(duì)推理過程的理解,能運(yùn)用自己的方式有條理的表達(dá)推理過程,為以后的證明打下基礎(chǔ)。
學(xué)情分析
學(xué)生通過前面的學(xué)習(xí)已了解了圖形的全等的概念及特征,掌握了全等圖形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的關(guān)系,這為探究三角形全等的條件做好了知識(shí)上的準(zhǔn)備。另外,學(xué)生也具備了利用已知條件作三角形的基本作圖能力,這使學(xué)生能主動(dòng)參與本節(jié)課的操作、探究成為可能。
教學(xué)目標(biāo)
。1)學(xué)生在教師引導(dǎo)下,積極主動(dòng)地經(jīng)歷探索三角形全等的條件的過程,體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程。
。2)掌握三角形全等的“邊邊邊”、“邊角邊”、“角邊角”、“角角邊”的判定方法,了解三角形的穩(wěn)定性,能用三角形的全等解決一些實(shí)際問題。
。3)培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念,推理能力,發(fā)展有條理地表達(dá)能力,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn):三角形全等條件的探索過程是本節(jié)課的重點(diǎn)。
從設(shè)置情景提出問題,到動(dòng)手操作,交流,直至歸納得出結(jié)論,整個(gè)過程學(xué)生不僅得到了兩個(gè)三角形全等的條件,更重要得是經(jīng)歷了知識(shí)的形成過程,體會(huì)了一種分析問題的方法,積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),這將有利于學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué),應(yīng)用數(shù)學(xué)。
難點(diǎn):三角形全等條件的探索過程,特別是創(chuàng)設(shè)出問題后,學(xué)生面對(duì)開放性問題,要做出全面、正確得分析,并對(duì)各種情況進(jìn)行討論,對(duì)初一學(xué)生有一定的難度。
根據(jù)初一學(xué)生年齡、生理及心理特征,還不具備獨(dú)立系統(tǒng)地推理論證幾何問題的能力,思維受到一定的局限,考慮問題不夠全面,因此要充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用,適時(shí) 點(diǎn)撥、引導(dǎo),盡可能調(diào)動(dòng)所有學(xué)生的積極性、主動(dòng)性參與到合作探討中來,使學(xué)生在與他人的合作交流中獲取新知,并使個(gè)性思維得以發(fā)展。
教學(xué)過程
一、回顧概念整合知識(shí)以提問的方式引出本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容:
問題1通過調(diào)查你對(duì)商品的標(biāo)價(jià)、售價(jià)、進(jìn)價(jià)和利潤(rùn)、利潤(rùn)率這些概念清楚了嗎?你能列出它們之間的關(guān)系式嗎?
(學(xué)生板書寫出三個(gè)基本關(guān)系式)
教師引導(dǎo)得出變形關(guān)系式:利潤(rùn)=進(jìn)價(jià) × 利潤(rùn)率.
設(shè)計(jì)意圖通過調(diào)查使學(xué)生對(duì)商品銷售過程所涉及的基本量、基本關(guān)系式有初步的了解,為后續(xù)的學(xué)習(xí)作好鋪墊.
二、強(qiáng)化練習(xí)鞏固概念
問題2運(yùn)用基本關(guān)系式來做一組練習(xí).
1.如果足球的進(jìn)價(jià)是每個(gè)a元,超市按進(jìn)價(jià)提高30%后標(biāo)價(jià),則標(biāo)價(jià)是多少元?
2.如果足球的.進(jìn)價(jià)是每個(gè)a元,標(biāo)價(jià)是每個(gè)150元,現(xiàn)7折優(yōu)惠,則每個(gè)足球的利潤(rùn)是多少元?
3.如果足球的進(jìn)價(jià)是每個(gè)a元,賣出后盈利25%,則每個(gè)足球的利潤(rùn)是多少?
4.如果足球的進(jìn)價(jià)是每個(gè)a元,賣出后虧損25%,則每個(gè)足球的利潤(rùn)是多少?
設(shè)計(jì)意圖通過題組練習(xí)使學(xué)生熟練掌握進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)、利潤(rùn)、利潤(rùn)率之間的關(guān)系,進(jìn)而促使學(xué)生理解概念.
三、實(shí)踐應(yīng)用合作交流
問題3解決調(diào)查編寫的商品銷售方面的有關(guān)問題.
設(shè)計(jì)意圖通過讓學(xué)生編題互問互檢,學(xué)生間的相互評(píng)價(jià),拓展學(xué)生思維,給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)合作交流和表現(xiàn)發(fā)揮的舞臺(tái),讓學(xué)生充分體驗(yàn)成功后的喜悅.
四、聯(lián)系實(shí)際探究新知
問題4某商店在某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣出兩件衣服,其中一件盈利25%,另一件虧損25%,賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損,或是不盈不虧?
教師在學(xué)生獨(dú)立思考幾分鐘后讓學(xué)生估算并簡(jiǎn)單說出估算的理由,估算對(duì)否不給予評(píng)判,告訴學(xué)生估算對(duì)不對(duì)還要進(jìn)行計(jì)算. 如何計(jì)算學(xué)生先獨(dú)立思考,然后同桌交流,最后請(qǐng)一名同學(xué)到黑板板演利用一元一次方程解決此實(shí)際問題全部過程,其他同學(xué)在底下完成. 完成后同學(xué)間相互評(píng)價(jià). 最后教師指出解決問題的關(guān)鍵——尋找等量關(guān)系,教師再進(jìn)一步用估算方法分析虧損的原因.
設(shè)計(jì)意圖在學(xué)生基本掌握解決有關(guān)商品銷售問題的基礎(chǔ)上對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行拓展,延伸. 設(shè)計(jì)開放性問題的目的是通過本題的講解使學(xué)生靈活運(yùn)用本節(jié)的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題,也使全體學(xué)生在獲得必要發(fā)展的前題下,不同的學(xué)生獲得不同的體驗(yàn).
五、鞏固練習(xí)當(dāng)堂反饋
問題5若某商品因庫(kù)存積壓,準(zhǔn)備打折出售,如果按定價(jià)的7.5折出售將賠25元,而按定價(jià)的9折出售將賺20元. 該商品定價(jià)是多少元?
。ㄍ瑢W(xué)們思考后各自獨(dú)立完成,然后同學(xué)互判)設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課對(duì)學(xué)生來說是一個(gè)難點(diǎn),因此設(shè)計(jì)反饋這一環(huán)節(jié)很有必要,便于教師掌握學(xué)生學(xué)習(xí)的情況.
六、布置作業(yè)課后延伸
設(shè)計(jì)意圖加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的鞏固;是課堂教學(xué)內(nèi)容的延
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