雞兔同籠教案5篇
作為一名教師,時常會需要準備好教案,借助教案可以讓教學工作更科學化。怎樣寫教案才更能起到其作用呢?下面是小編精心整理的雞兔同籠教案5篇,僅供參考,歡迎大家閱讀。
雞兔同籠教案 篇1
預設:
學生1:列表法能很清晰地解決這個問題。
學生2:因為數(shù)字比較簡單,所以列表法還可以用,但是數(shù)字變大時,列表法就會比較麻煩,會浪費很多時間。
教師:說得非常好,那我們就來嘗試研究一下更簡潔的方法吧。同學們再來觀察自己剛才列的表格,看看這些數(shù)量之間是否存在著一些數(shù)學規(guī)律,請將你的想法跟同組的同學相互交流一下。
學生小組交流匯報。
預設:
學生1:雞的數(shù)量每減少1只,兔的數(shù)量就增加1只,腳的數(shù)量也跟著增加2只。
學生2:兔的數(shù)量每減少1只,雞的數(shù)量就增加1只,腳的數(shù)量反而減少2只。
【設計意圖】列表法雖然煩瑣,但這是一種重要的解決問題的策略和方法,是學習假設法的基礎,因此也是本課的重要教學內容之一。讓學生以填表的方式初步體驗雞兔同籠情況下隨著雞或兔只數(shù)的調整,腳的`總數(shù)量的變化規(guī)律,為下面的學習做好鋪墊。
4.數(shù)形結合理解假設法。
教師:同學們的想法非常好,我們一起繼續(xù)來看這張表格,通過分析表格來將同學們的想法表述得更加清晰。
。1)假設全是雞。
教師:我們先看表格中左起的第一列,8和0是什么意思?
32-26=6(只)。(把雞當成兔來算,2只腳的雞當成4只腳的兔算,每只雞就多了2只腳,6只腳是多算了雞的腳數(shù)。)
4-2=2(只)。(假設全是兔,就是把2只腳的雞當成4只腳的兔。所以4-2表示一只雞當成一只兔,多算了2只腳。)
6÷2=3(只)雞。(那要把多少只雞當成兔來算,就會多算6只腳呢?就看6里面有幾個2,也就是把幾只雞當成了兔來算,所以6÷2=3就是現(xiàn)在雞的只數(shù)了。)
8-3=5(只)兔。(用雞兔的總只數(shù)減去雞的只數(shù)就是兔的只數(shù),8-3=5只兔。)
(3)提出假設法概念。
剛才我們通過假設都是雞或都是兔來解決例1的,所以把這種方法叫做假設法。這是解決“雞兔同籠”問題的一種基本方法,也是算術方法中較為普遍的一般方法。
(板書:假設法)
【設計意圖】此環(huán)節(jié)是本課的重點,也是本課的難點,假設法的算理對于大部分學生來說,都是比較難以理解和掌握的。采用畫圖法,數(shù)形結合地引導學生根據(jù)圖較為完整、準確地說明算理,學會思考,學會解釋,可以讓學生更加直觀地感受假設法的優(yōu)越性。
(三)知識運用
學生獨立完成古代趣題。
【設計意圖】運用已學的技能去解決古代“雞兔同籠”問題,創(chuàng)設課堂教學文化氛圍,提高學生探究數(shù)學的熱情。
(四)全課小結
這節(jié)課我們一起用列表法和假設法研究了古代著名的“雞兔同籠”問題。你學會了嗎?
雞兔同籠教案 篇2
教學目標
1、通過學生對一些日常生活中的現(xiàn)象的觀察與思考,從中發(fā)現(xiàn)一些特殊的規(guī)律。
。、通過猜測、列表、假設或方程解等方法,解決雞兔同籠問題。
。、通過本節(jié)課的`學習,知道與雞兔同籠有關的數(shù)學史,對學生進行數(shù)學文化的熏陶和感染。
教學過程
一、故事引入
教師:在我國古代流傳著很多有趣的數(shù)學問題,雞兔同籠就是其中之一。這個問題早在1500多年前人們就已經開始探討了。
出示題目:今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?(籠子里有若干只雞和兔。上面數(shù),有35個頭,下面數(shù),有94只腳。雞和兔各有幾只?)
二、探究新知
。薄⒔虒W例1:籠子里若干只雞和兔。從上面數(shù)有8個頭,從下面數(shù)有26只腳。雞和兔各有幾只?
讓學生以兩人為一組討論。
匯報討論的結果。
。ǎ保、列表:
雞876543
兔012345
腳161820222426
(2)、假設法:
假設籠子里都是雞,那么就是82=16(只)腳,這樣就比題目多26-16=10(只)腳。
因為剛才是把兔子當成雞,一只兔子少算兩只腳,那么多出的10只腳就有102=5(只)兔子。
因此,雞就有:8-5=3(只)
。ǎ常、用方程解:
解:設雞有x只,那么兔就有(8-x)只。
根據(jù)雞兔共有26只腳來列方程式
2x+(8-x)4=26
2x+84-4x=26
32-26=4x-2x
2x=6
x=3
8-3=5(只)
。病⑿〗Y解題方法:
教師:以上三種解法,哪一種更方便?
小結:要解決雞兔同籠問題,可以采用假設法或方程解都可以。用方程解更直接。
。、獨立解決書中的趣題。
(1)、方程解:
解:設雞有x只,那么兔就有(35-x)只。
根據(jù)雞兔共有94只腳來列方程式
2x+(35-x)4=94
2x+354-4x=94
。保矗埃梗矗4x-2x
2x=46
x=23
35-23=12(只)
答:雞有23只,兔有12只。
。ǎ玻、算術解:
假設都是雞。
。玻常担剑罚埃ㄖ唬
。梗矗罚埃剑玻矗ㄖ唬
。玻矗ǎ矗玻剑保玻ㄖ唬
。常担保玻剑3(只)
答:雞有23只,兔有12只。
三、鞏固與運用
1、完成教科書第115頁做一做的第1題。
學生獨立讀題分析后,列式解答。鼓勵用方程解。
2、完成教科書第115頁做一做的第2題。
提問:根據(jù)圖中你能了解什么信息?(一條大船乘6人,一條小船乘4人)
請同學獨立列式解答。(講評時重點解釋算術解的每步的算理)
68=48(人)
假設8條都是大船可坐48人。
48-38=10(人)
假設人數(shù)比實際的人數(shù)多10人。
多10人的原因是把部分的小船當成了大船,也就是每條小船多算了2人。多的10人除以每條船多算的人數(shù),就是有多少條小船。
10(6-4)=5(條)
8-5=3(條)
這是表示有3條大船。
四、作業(yè)
練習二十六第一、二題。
雞兔同籠教案 篇3
教學內容:
教科書數(shù)學六年級上冊P112-115。
教學目標:
1、了解“雞兔同籠”問題的結構特點,嘗試用不同的策略解決“雞兔同籠”問題,使學生體會用假設法和代數(shù)法的一般性。
2、在解決問題的過程中,培養(yǎng)學生的思維能力,并向學生滲透化繁為簡、轉化、函數(shù)等數(shù)學思想和方法。
3、使學生感受古代數(shù)學問題的趣味性,體會“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應用,提高學習數(shù)學的興趣。
教學重點:
讓學生經歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的策略,體會其中所蘊涵的數(shù)學思想方法。
教學難點:
理解假設法中各步的算理
教具準備:
多媒體課件
教學過程:
一、解讀原題,直奔主題。
1、談話,激情導入
師:同學們,我們的祖國有著幾千年的悠久文化,在我國古代更是產生了許多位數(shù)學家和許多部數(shù)學著作,《孫子算經》就是其中的一部,大約產生于一千五百年前,“雞兔同籠”問題就是《孫子算經》中的一道古老的數(shù)學趣題。
(1)課件出示古趣題:今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?
(2)揭示課題
(3)原題解讀
師:這是一道古代的數(shù)學題,同學們讀完題,能不能用現(xiàn)代的教學語言敘述一遍?
課件出示:籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù),有35個頭,從下面數(shù),有94只腳,雞和兔各有幾只?
[設計意圖:從我國古代數(shù)學趣題直接導入,讓學生感受到我國數(shù)學文化歷史的悠久與美麗,增強民族自豪感,激發(fā)學生探究的欲望。]
二、合作探究,尋找策略。
1、改變原題
師:同學們,題目中的數(shù)據(jù)較大,為了便于研究,我們可先從簡單問題入手,老師把題目中的數(shù)據(jù)變小。
(1)出示例1:籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù),有8個頭,從下面數(shù)有26只腳。雞和兔各有幾只?
(2) 理解題意:從題中你獲得哪些信息?
讓學生找出隱藏的兩條信息:一只雞2只腳,一只兔4只腳。
探索策略
2、列表嘗試法
、俨乱徊拢夯\子里可能有幾只雞?幾只兔?
、谡f一說:他猜的對嗎?要怎么知道他猜的對不對?
、墼囈辉嚕涸诖痤}卡上自主嘗試,如果答案不對,想一想怎樣調整能更快找到答案,最后數(shù)一數(shù)一共試了幾次。
④ 展示答題卡:我試了( )次得出答案。雞有( )只,兔有( )只。
⑤ 反饋交流
A、按順序嘗試,數(shù)一數(shù)試了幾次?從表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
B、取中或跳躍嘗試,數(shù)一數(shù)試了幾次?有什么秘訣?
、 小結:用列表法解答不一定要一只一只地嘗試,也可以2只或3只跳著嘗試,這樣嘗試的次數(shù)就更少,就能更快地找到答案。
[設計意圖:列表嘗試法雖然繁瑣,但它是解決問題一種重要的策略和方法。讓學生通過列表嘗試的方法初步體驗在總只數(shù)不變的情況下,隨著雞(或兔)只數(shù)的調整,腳的總數(shù)也發(fā)生變化,為下面學習假設法和代數(shù)法做好鋪墊。]
3、假設法
、. 學生獨立嘗試列式解答
②. 小組討論,說一說用假設法解答的算理
、. 匯報反饋
、. 課件動態(tài)展示假設法的兩種思路,老師邊演示邊提問題讓學生回答。
A. 假設籠子里都是雞,一共有幾只腳?
條件告訴我們幾只腳,這樣就少了幾只腳呢?
為什么會少了10只腳呢?一只兔看成一只雞,少了幾只腳?
那么幾只兔看成雞一共少了10只腳呢?
B. 假設籠子里都是兔,一共有幾只腳?與條件比多了幾只腳?
為什么會多了6只腳?一只雞看成一只兔,多了幾只腳?
那么幾只雞看成兔一共多了6只腳呢?
、. 讓學生對照課件說一說算式表示的意義
、. 思考:為什么假設全是雞,先求出的是兔的只數(shù)?為什么假設全是兔,先求出的是雞的只數(shù)?
[設計意圖:讓學生認識、理解、運用假設法是本課的重點,也是教學的難點。老師以列表嘗試法為基礎,放手讓學生在獨立嘗試的基礎上合作探究,學生從自主嘗試到討論匯報、互動,結合課件的動態(tài)演示,巧妙地將學生個人或集體的認知經驗、思維過程轉化為數(shù)學語言,從而形成了解決問題的新策略,發(fā)展了學生的思維水平,獲得了新的數(shù)學思想方法。]
4、方程解
解:設兔有 只,則雞有 只。
也可以設:雞為 只,則兔有 只。(略)
師:在列方程解答時碰到什么困難?該如何解決?
[設計意圖:方程解是學生在五年級已經學過的解決問題的`一種基本方法,運用它解決“雞兔同籠”問題便于學生清楚地理解數(shù)量關系,不失為解決此類問題的一種好方法,也讓學生體驗、領悟解決“雞兔同籠”問題策略的多樣化。]
5、梳理小結,比較優(yōu)化。
三、推廣應用,建立模型。
1. 選擇自己喜歡的方法解決《孫子算經》中的原題。
2. 解決生活中的“雞兔同籠”的問題。
(1)動物園中的問題。
動物園有龜和鶴共40只,龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只?
(2)游樂園中的問題。
有38個同學去游樂園劃船,共租了8條船,每條船都坐滿了。大船每條各乘6人,小船每條各乘4人。大小船各租了幾條?
3. 對比聯(lián)系,建立模型。
4. 小結:今天我們研究這類“雞兔同籠”問題,不僅僅只解決雞和兔的問題,主要是要用今天學到的方法解決生活中類似的“雞兔同籠”問題。
5.讓學生舉出生活中類似的“雞兔同籠”問題。
[設計意圖:放手讓學生運用學到的“策略”解決生活中類似的“雞兔同籠”問題,及鞏固了新知,又使學生體會到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛存在,凸顯了本節(jié)課的學習價值。在此基礎上進一步引導學生觀察、比較、總結,提煉出此類問題的結構特征和解決的一般性策略,為學生的學習奠定了可持續(xù)發(fā)展的堅實基礎]
四、引導閱讀,課外延伸。
1. 閱讀并思考課本114頁的“閱讀材料”。
2. 完成練習二十六的1—3題。
[設計意圖:“抬腳法”也叫“金雞獨立法”是一種特殊而巧妙的解法,學生不容易理解,課后的閱讀給學生一個自主探究、交流的空間,又讓學生進一步感受到我國古代數(shù)學的魅力。練習作業(yè)設計的層次性、挑戰(zhàn)性,滿足了學生個性化學習的需要,為學生的課外發(fā)展提供平臺。]
雞兔同籠教案 篇4
教學目標:
1、了解“雞兔同籠”問題,感受古代數(shù)學問題的趣味性。
2、嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題并使學生體會代數(shù)方法的一般性。
3、在解決問題的過程中培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。
教學重點:
理解并掌握用假設法和列方程法解決“雞兔同籠”問題。
教學難點:
理解用假設法的算理并能運用不同的方法解決實際問題。
教學方法:
1、采取直觀形象的方式,讓學生探討不同的方法。
2、適當把握教學要求。
一、歷史激趣,導入新課
今天老師想給同學們介紹一部1500年前的數(shù)學名著《孫子算經》,你們想了解嗎?里面記載著許多有趣的數(shù)學名題,其中有這樣一道題請看:(出示以下情境圖)
師:你能說說這道題是什么意思嗎?(說明:雉指雞)出示:籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù),有35個頭,從下面數(shù),有94只腳,雞和兔各有幾只?這就是我們今天要研究的歷史趣題“雞兔同籠”的問題。(板書課題)
結合談話引入,給數(shù)學課堂帶來了濃厚的文化氣息,讓我們的學生感受到我國數(shù)學文化的源遠流長,激發(fā)了學生的學習熱情。
二、探究交流,嘗試解決問題。
1.為了研究方便,我們把題目里的數(shù)字改小一點!盎\子里有若干只雞和兔,從上面數(shù),有8個頭;從下面數(shù),有26條腿。雞和兔各有幾只?”(說明:為了便于分析時敘述,把“26只腳”改成了“26條腿”出示)
2.我們一起來看看被關在同一個籠子里的雞和兔給我們帶來了哪些數(shù)學信息?
讓學生理解:①雞和兔共8只。②雞和兔共有26條腿。 ③雞有2條腿。 ④兔有4條腿。(出示)
3、我們先來猜猜,籠子中可能會有幾只雞幾只兔呢?學生猜測,在猜測時要抓住哪個條件呢?(雞和兔一共是8只)那是不是抓住了這個條件就一定能猜對呢?
學生猜測,老師板書
4、怎樣才能確定你們猜測的結果對不對?(把雞的`腿和兔的腿加起來看等不等于26。)
。ㄒ唬L試列表法
為了研究老師把所有的可能按順序列出來了,我們先看表格中左起的第一列,8和0是什么意思?(就是有8只雞和0只兔,也就是假設籠子里全是雞,)那籠子里是不是全是雞呢?(不是)那就是把里面的兔也看成雞來計算了,那把一只4條腿的兔當成一只2條腿的雞來算會有什么結果呢?(就會少算兩條腿)(出示:把一只兔當成一只雞算,就少了兩條腿。)
(二)、假設法
1、假設全是雞
8×2=16(條)(如果把兔全當成雞一共就有8*2=16條腿)
26-16=10(條)(把兔看成雞來算,4條腿兔有當成兩條腿的雞算,每只兔就少了兩條腿,10條腿是少算了兔的腿)
4-2=2(假設全是雞,是把4條腿的兔有當成兩條腿的雞。所以4-2表示是一只兔當成一只雞就要少算2條腿。)
10÷2=5(只)兔(那把多少只兔當成雞算就會少10條腿呢?就看10里面有幾個2就是把幾只兔當成了雞來算,所以10÷2=5就是兔的只數(shù)。)
8-5=3(只)雞(用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù),8-5=3只雞)算出來后,我們還要檢驗算的對不對,誰愿意口頭檢驗。
2、假設全是兔
我們再回到表格中,看看右起第一列中的0和8是什么意思?(籠子里全是兔)那是不是全都是兔呢?(不是)也就是假設籠子里全是兔。那把兔當了雞在算。那就是把里面的雞也當成兔來計算了,那把一只2條腿的雞當成一只4條腿的兔來算會有什么結果呢?(就會多算兩條腿)(出示:把一只雞當成一只兔算,就多了兩條腿)
先用假設全是雞的辦法解決了這個問題,現(xiàn)在假設全是兔又應該怎么分析和解決這個問題呢?同學們能自己解決嗎?如果有困難可以同桌邊或小組討論。
小結:
剛才我們假設都是雞或都是兔,所以把這種方法叫做假設法。這種方法能化難為易,是解答雞兔同籠問題的一種基本方法。(板書:假設法)
雞兔同籠教案 篇5
數(shù)也可以求出來。
6、小結:現(xiàn)在你能從新總結一下這些方法的優(yōu)勢和適用范圍嗎?數(shù)目比較小時,用列表法。數(shù)目比較大時,列表法計算量大,就有局限性,比較麻煩,最好用假設法比較好。用假設法時要特別注意:如果假設是雞而先求出的就是兔子,如果假設的是兔子那先求出的是雞,兩者相反。
* 古人是怎樣解決“雞兔同籠”問題的?
1、假如讓雞抬起一只腳,兔子抬起兩只腳,還有94÷2=47只腳。
2、這時每只雞一只腳,每只兔子兩只腳;\子里只要有一只兔子,則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1。
3、這時腳的總數(shù)與頭的總數(shù)之差47-35=12,就是兔子的只數(shù)。
三、鞏固練習
課本105頁“做一做”的1、2題。
四、課堂總結:
師:通過今天的學習,你有哪些收獲?
板書設計: 雞兔同籠
化繁為簡
列表法
假設法:1)假設都是雞
2)假設都是兔
教學反思:人教版四年級下冊第九單元數(shù)學廣角中—《雞兔同籠》
教材分析:
“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的.數(shù)學趣題,最早出現(xiàn)在《孫子算經》中。教材在四年級下冊數(shù)學廣角中安排“雞兔同籠”的教學內容,其教學方法與常規(guī)課不同。數(shù)學廣角重在向學生滲透一些數(shù)學思想方法,并初步培養(yǎng)學生有順序地、全面地思考問題的意識。因此,在教學此內容時,一方面可以培養(yǎng)學生的邏輯推理能力;另一方面使學生體會代數(shù)方法的一般性。
學情分析:
“雞兔同籠”問題對于四年級的學生來說是難于理解,四年級的學生已經雖然具備了應用逐一嘗試法、列表法解決問題的基本能力。他們已初步接觸多種解題策略,會一些基本的解決數(shù)學問題的方法。學生已初步具備一定的歸納、猜想能力,但是在數(shù)學的應用意識與應用能力方面需要進一步培養(yǎng)。
教學目標:
1、使學生了解“雞兔同籠”問題,感受古代數(shù)學問題的趣味性。
2、能嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題,使學生體會假設方法的一般性。
教學重點:會用畫圖法、列表法和假設法解答“雞兔同籠”問題。
教學難點:用合理的方法解答生活中的“雞兔同籠”問題。
教具準備:多媒體課件、表格等。
教學過程:
一、創(chuàng)設情境、揭示課題。
1.播放《奔跑吧,兄弟》主題曲,同學們,你們知道這是什么節(jié)目的主題曲嗎?
2.播放視頻,介紹:20xx年4月24日這期的《奔跑吧,兄弟》中,各位跑男被帶到有密碼的房間里,陳赫遇到了這樣一道題。
這道題被收在《孫子算經》中,《孫子算經》是我國古代一部非常重要的數(shù)學名著, 今天,我們就來研究中國歷史上著名的數(shù)學趣題 “雞兔同籠問題”。(板書課題)
2、我們先從簡單一些的問題入手,來探討解決這類問題的方法,好嗎?大家請看。
出示題目:雞兔同籠一共有8個頭,一共有26條腿。 雞和兔各有幾只?
二、合作探究、學習新知:
活動一:探究用猜測列表法解決“雞兔同籠”問題。
學習方式:自學教材,小組合作交流
1.師:請大家自由讀題,你們都知道了什么信息?
生:雞和兔一共有8個頭。雞兔一共有26條腿。求分別有幾只?
師:還有補充嗎?有兩個隱藏條件看誰細心發(fā)現(xiàn)了?。
生:雞有2條腿,兔子有4條腿。雞和兔一共有8個頭。雞兔一共有26條腿。求分別有幾只?師評:他還發(fā)現(xiàn)了隱藏條件,審題真細心。
2.先猜一猜,雞兔可能有幾只?可能只有一種動物嗎,為什么?
學生猜測,匯報。不可能都是雞,因為如果都是雞就會有16條腿,而題目中是26條腿。也不可能都是兔,因為如果都是兔就會有32條腿。
。1)師:我們采用列表法得出的答案,好嗎?翻開書104頁,按照順序列表試一試。
。2)說一說你是怎么想的?從嘗試舉例過程中,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?和小組的同學說一說。
。▍R報交流)
小結講解:雞兔的總只數(shù)不變,多一只兔子就會少一只雞,并會增加兩只腳;多一只雞就會少一只兔子,并會少兩只腳。
活動二:探究用假設法解決“雞兔同籠”問題。
學習方式:自學教材,小組合作交流。
小組1:假設全都是雞:2×8=16(條)26-16=10(條) 10÷2=5(只)??兔子 8-5=3(只)??雞 誰有不懂得問題要問他?你們看看是不是這樣:看演示板書“假設法。”
師:除了可以假設都是雞,還可以怎樣假設呢?
小組2:引導學生說出都是兔,并演示。
師:實際上,你們剛才的這些方法都運用了一種數(shù)學思想。你們知道是什么思想么?
師:真好,你們發(fā)現(xiàn)了數(shù)學中一種重要的數(shù)學思想,就是假設思想。如果我們學會了用假設的數(shù)學思想啊,那我們能解決生活中的很多很多問題,是不是啊。
小結:同學們,剛才我們用很多方法解決了同一個問題,你覺得這些方法的核心思想是什么?(假設。所以雞兔同籠問題又叫假設問題。)
3、發(fā)散思考、加深理解。
下面我們來幫陳赫找到他房間的密碼,解放他吧!
出示:雞兔同籠,有35個頭,94條腿,雞兔各有幾只?
師:我們發(fā)現(xiàn)課本上的假設法理解起來比較抽象,現(xiàn)在大家換一種假設法來思考。你們看,這樣行不行?
生:是什么樣的假設法,讓我們先睹為快!
師:是這樣的,如果讓每只兔子都立起兩條腿,這時,雞和兔的腳數(shù)是相等的,接下來會出現(xiàn)什么樣的情況呢?
生:每個頭有兩條腿,35個頭是70條腿。(94-70)少了24條腿,正好可以求出兔子的只數(shù),24除以2等于12。
生:雞的只數(shù)為:35-12 = 23(只)。
師:還有別的做法嗎?怎樣解答?
生:把每只雞的翅膀看成是兩條腿。這樣每只頭對應的是4條腿。共有140條腿,多出46條腿,多出的是23只雞的腿,那么,兔的只數(shù)
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