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人教版高二數(shù)學(xué)教案
作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師,時常會需要準(zhǔn)備好教案,編寫教案有利于我們準(zhǔn)確把握教材的重點與難點,進(jìn)而選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點呢?以下是小編收集整理的人教版高二數(shù)學(xué)教案,歡迎大家分享。
人教版高二數(shù)學(xué)教案1
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
一、知識與技能
(1)理解并掌握弧度制的定義;(2)領(lǐng)會弧度制定義的合理性;(3)掌握并運(yùn)用弧度制表示的弧長公式、扇形面積公式;(4)熟練地進(jìn)行角度制與弧度制的換算;(5)角的集合與實數(shù)集之間建立的一一對應(yīng)關(guān)系.(6)使學(xué)生通過弧度制的學(xué)習(xí),理解并認(rèn)識到角度制與弧度制都是對角度量的方法,二者是辨證統(tǒng)一的,而不是孤立、割裂的關(guān)系.
二、過程與方法
創(chuàng)設(shè)情境,引入弧度制度量角的大小,通過探究理解并掌握弧度制的定義,領(lǐng)會定義的合理性.根據(jù)弧度制的定義推導(dǎo)并運(yùn)用弧長公式和扇形面積公式.以具體的實例學(xué)習(xí)角度制與弧度制的互化,能正確使用計算器.
三、情態(tài)與價值
通過本節(jié)的學(xué)習(xí),使同學(xué)們掌握另一種度量角的單位制---弧度制,理解并認(rèn)識到角度制與弧度制都是對角度量的方法,二者是辨證統(tǒng)一的,而不是孤立、割裂的關(guān)系.角的概念推廣以后,在弧度制下,角的集合與實數(shù)集之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系:即每一個角都有的一個實數(shù)(即這個角的弧度數(shù))與它對應(yīng);反過來,每一個實數(shù)也都有的一個角(即弧度數(shù)等于這個實數(shù)的角)與它對應(yīng),為下一節(jié)學(xué)習(xí)三角函數(shù)做好準(zhǔn)備.
教學(xué)重難點
重點:理解并掌握弧度制定義;熟練地進(jìn)行角度制與弧度制地互化換算;弧度制的運(yùn)用.
難點:理解弧度制定義,弧度制的運(yùn)用.
教學(xué)工具
投影儀等
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課
師:有人問:?诘饺齺営卸噙h(yuǎn)時,有人回答約250公里,但也有人回答約160英里,請問那一種回答是正確的?(已知1英里=1.6公里)
顯然,兩種回答都是正確的,但為什么會有不同的數(shù)值呢?那是因為所采用的度量制不同,一個是公里制,一個是英里制.他們的長度單位是不同的,但是,他們之間可以換算:1英里=1.6公里.
在角度的度量里面,也有類似的情況,一個是角度制,我們已經(jīng)不再陌生,另外一個就是我們這節(jié)課要研究的角的另外一種度量制---弧度制.
二、講解新課
1.角度制規(guī)定:將一個圓周分成360份,每一份叫做1度,故一周等于360度,平角等于180度,直角等于90度等等.
弧度制是什么呢?1弧度是什么意思?一周是多少弧度?半周呢?直角等于多少弧度?弧度制與角度制之間如何換算?請看課本,自行解決上述問題.
2.弧度制的定義
長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度角,記作1,或1弧度,或1(單位可以省略不寫).
(師生共同活動)探究:如圖,半徑為的圓的圓心與原點重合,角的終邊與軸的正半軸重合,交圓于點,終邊與圓交于點.請完成表格.
我們知道,角有正負(fù)零角之分,它的弧度數(shù)也應(yīng)該有正負(fù)零之分,如-π,-2π等等,一般地,正角的弧度數(shù)是一個正數(shù),負(fù)角的弧度數(shù)是一個負(fù)數(shù),零角的弧度數(shù)是0,角的正負(fù)主要由角的旋轉(zhuǎn)方向來決定.
角的概念推廣以后,在弧度制下,角的集合與實數(shù)集R之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系:即每一個角都有的一個實數(shù)(即這個角的.弧度數(shù))與它對應(yīng);反過來,每一個實數(shù)也都有的一個角(即弧度數(shù)等于這個實數(shù)的角)與它對應(yīng).
四、課堂小結(jié)
度數(shù)與弧度數(shù)的換算也可借助“計算器”《中學(xué)數(shù)學(xué)用表》進(jìn)行;在具體運(yùn)算時,“弧度”二字和單位符號“rad”可以省略如:3表示3radsinp表示prad角的正弦應(yīng)確立如下的概念:角的概念推廣之后,無論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實數(shù)的集合之間建立一種一一對應(yīng)的關(guān)系。
五、作業(yè)布置
作業(yè):習(xí)題1.1A組第7,8,9題.
課后小結(jié)
度數(shù)與弧度數(shù)的換算也可借助“計算器”《中學(xué)數(shù)學(xué)用表》進(jìn)行;在具體運(yùn)算時,“弧度”二字和單位符號“rad”可以省略如:3表示3radsinp表示prad角的正弦應(yīng)確立如下的概念:角的概念推廣之后,無論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實數(shù)的集合之間建立一種一一對應(yīng)的關(guān)系。
課后習(xí)題
作業(yè):習(xí)題1.1A組第7,8,9題.
板書
人教版高二數(shù)學(xué)教案2
一、學(xué)情分析
本節(jié)課是在學(xué)生已學(xué)知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行展開學(xué)習(xí)的,也是對以前所學(xué)知識的鞏固和發(fā)展,但對學(xué)生的知識準(zhǔn)備情況來看,學(xué)生對相關(guān)基礎(chǔ)知識掌握情況是很好,所以在復(fù)習(xí)時要及時對學(xué)生相關(guān)知識進(jìn)行提問,然后開展對本節(jié)課的鞏固性復(fù)習(xí)。而本節(jié)課學(xué)生會遇到的困難有:數(shù)軸、坐標(biāo)的表示;平面向量的坐標(biāo)表示;平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。
二、考綱要求
1.會用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算.
2.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.
3.掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式,會進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.
4.能用坐標(biāo)表示兩個向量的夾角,理解用坐標(biāo)表示的平面向量垂直的條件.
三、教學(xué)過程
(一)知識梳理:
1.向量坐標(biāo)的求法
(1)若向量的起點是坐標(biāo)原點,則終點坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo).
(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則
=xxxxxxxxxxxxxxxx_
||=xxxxxxxxxxxxxx_
(二)平面向量坐標(biāo)運(yùn)算
1.向量加法、減法、數(shù)乘向量
設(shè)=(x1,y1),=(x2,y2),則
+=-=λ=.
2.向量平行的坐標(biāo)表示
設(shè)=(x1,y1),=(x2,y2),則∥?xxxxxxxxxxxxxxxx.
(三)核心考點·習(xí)題演練
考點1.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算
例1.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).設(shè)(1)求3+-3;
(2)求滿足=m+n的實數(shù)m,n;
練:(20xx江蘇,6)已知向量=(2,1),=(1,-2),若m+n=(9,-8)
(m,n∈R),則m-n的值為
考點2平面向量共線的坐標(biāo)表示
例2:平面內(nèi)給定三個向量=(3,2),=(-1,2),=(4,1)
若(+k)∥(2-),求實數(shù)k的值;
練:(20xx,四川,4)已知向量=(1,2),=(1,0),=(3,4).若λ為實數(shù),(+λ)∥,則λ=( )
思考:向量共線有哪幾種表示形式?兩向量共線的充要條件有哪些作用?
方法總結(jié):
1.向量共線的兩種表示形式
設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),①a∥b?a=λb(b≠0);②a∥b?x1y2-x2y1=0.至于使用哪種形式,應(yīng)視題目的具體條件而定,一般情況涉及坐標(biāo)的應(yīng)用②.
2.兩向量共線的充要條件的作用
判斷兩向量是否共線(平行的問題;另外,利用兩向量共線的充要條件可以列出方程(組),求出未知數(shù)的值.
考點3平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算
例3“已知正方形ABCD的邊長為1,點E是AB邊上的動點,
則的值為;的值為.
【提示】解決涉及幾何圖形的向量數(shù)量積運(yùn)算問題時,可建立直角坐標(biāo)系利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示來運(yùn)算,這樣可以使數(shù)量積的運(yùn)算變得簡捷.
練:(20xx,安徽,13)設(shè)=(1,2),=(1,1),=+k.若⊥,則實數(shù)k的值等于( )
【思考】兩非零向量⊥的充要條件:·=0? .
解題心得:
(1)當(dāng)已知向量的坐標(biāo)時,可利用坐標(biāo)法求解,即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a·b=x1x2+y1y2.
(2)解決涉及幾何圖形的向量數(shù)量積運(yùn)算問題時,可建立直角坐標(biāo)系利用向量的'數(shù)量積的坐標(biāo)表示來運(yùn)算,這樣可以使數(shù)量積的運(yùn)算變得簡捷.
(3)兩非零向量a⊥b的充要條件:a·b=0?x1x2+y1y2=0.
考點4:平面向量模的坐標(biāo)表示
例4:(20xx湖南,理8)已知點A,B,C在圓x2+y2=1上運(yùn)動,且AB⊥BC,若點P的坐標(biāo)為(2,0),則的值為( )
A.6B.7C.8D.9
練:(20xx,上海,12)
在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(1,0),B(0,-1),P是曲線上一個動點,則的取值范圍是?
解題心得:
求向量的模的方法:
(1)公式法,利用|a|=及(a±b)2=|a|2±2a·b+|b|2,把向量的模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為數(shù)量積運(yùn)算;
(2)幾何法,利用向量加減法的平行四邊形法則或三角形法則作出向量,再利用余弦定理等方法求解..
五、課后作業(yè)(課后習(xí)題1、2題)
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