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說課教案:求曲線的方程

時間:2024-02-17 06:57:12 教案 我要投稿
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說課教案:求曲線的方程

  作為一位杰出的教職工,總歸要編寫教案,教案是教學(xué)活動的依據(jù),有著重要的地位。那么問題來了,教案應(yīng)該怎么寫?下面是小編為大家整理的說課教案:求曲線的方程 ,希望能夠幫助到大家。

說課教案:求曲線的方程

尊敬的各位領(lǐng)導(dǎo)、各位老師:

  大家好!

  我今天說課的課題是《求曲線的方程》。下面我說一說我是如何設(shè)計這一節(jié)課的。

  一、教材的地位與作用

  1. 本節(jié)教材的地位和作用

  "求曲線的方程"是人教版高中《數(shù)學(xué)》第二冊(必修本)的第七章"直線和圓的方程"的重點內(nèi)容之一,也是難點之一。它把高中數(shù)學(xué)中的解析幾何和代數(shù)緊緊連在一起,容納了高中數(shù)學(xué)教學(xué)中很多的數(shù)學(xué)思想,如函數(shù)與方程思想,數(shù)形結(jié)合思想,等價轉(zhuǎn)換思想及運動變換思想,這正是高考中重點所要考察的數(shù)學(xué)思想。另外,本節(jié)內(nèi)容為以后的圓錐曲線內(nèi)容作了理論和方法上的準備,是解析幾何中承上啟下的關(guān)鍵章節(jié)。

  2.教材處理

  1)學(xué)生情況分析:學(xué)生在函數(shù)及其圖像部分已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面解析幾何的第一個概念—點的坐標,但對什么是解析幾何還很模糊。因此,本節(jié)課的教學(xué)我插入解析幾何發(fā)展的歷史,以小故事的形式簡單講述迪卡爾和費馬是怎樣創(chuàng)立的解析幾何,從而可以提高他們學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的興趣,適當(dāng)?shù)恼{(diào)解一下部分同學(xué)在接受新知識時,擔(dān)心學(xué)不好的情緒。用數(shù)學(xué)家的故事去激勵他們不斷地去開拓,去創(chuàng)新,去探索數(shù)學(xué)王國里的神奇。

  2)教材分析:結(jié)合中學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)特點和本校學(xué)生的實際情況。我將本節(jié)內(nèi)容分為兩課時:

  第一課時主要學(xué)習(xí)求曲線方程的一般步驟,并能根據(jù)所給條件,建立適當(dāng)坐標系,求出曲線的方程。

  第二課時主要學(xué)習(xí)求曲線方程常用的幾種方法:如直接法,代定系數(shù)法,相關(guān)點法及參數(shù)法

  3.教學(xué)目標的確定

 。1) 知識目標:能敘述求曲線方程的一般步驟,并能根據(jù)所給條件選擇適當(dāng)?shù)淖鴺讼,求出曲線的方程。

 。2) 能力目標:在問題解決過程中,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維和轉(zhuǎn)化,歸納數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法,提高分析問題,解決問題的能力。

 。3) 情感目標:在問題解決過程中,培養(yǎng)學(xué)生積極探索和團結(jié)協(xié)作的科學(xué)精神。在民主,和諧的教學(xué)氣氛中,充分的促進師生間的情感交流,形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極態(tài)度。激發(fā)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué),學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,形成鍥而不舍的鉆研精神。

  4.教學(xué)重點、難點

  重點:求曲線方程的基本方法和步驟。

  難點:由已知條件求曲線方程。教學(xué)難點中,面臨著三個問題:

 。1) 如何建立適當(dāng)?shù)淖鴺讼担?/p>

 。2) 如何從形成曲線的幾何條件中尋找等量關(guān)系?

 。3) 如何將幾何等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為曲線的方程。

  二、教學(xué)方法和手段

  (1) 教學(xué)方法:數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是學(xué)生的“再創(chuàng)造”。教師不能將既有的知識灌輸給學(xué)生,而應(yīng)通過精心設(shè)置的一個個問題鏈,激發(fā)學(xué)生的求知欲,最終在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)問題,解決問題,為充分調(diào)動學(xué)生的積極性,使學(xué)生變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)。因此,本節(jié)課我采取啟發(fā)式的教學(xué)方法。

  在教學(xué)中,我積極的鼓勵學(xué)生的行為參與和思維參與,給學(xué)生獨立的思考空間,讓學(xué)生經(jīng)歷知識形成的全過程,鼓勵學(xué)生自主探索,發(fā)現(xiàn)解決問題的途徑。在教學(xué)中,我還適當(dāng)?shù)膶λ麄兊臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程進行評價,適當(dāng)?shù)脑u價他們的學(xué)習(xí)態(tài)度,在回答和思考中表現(xiàn)出來的自信,合作交流的意識,更進一步的激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,讓他們體驗成功的喜悅。在教學(xué)中,適時地給予表揚和鼓勵,對正確的結(jié)論給予肯定,錯誤的結(jié)論給予引導(dǎo)。這樣,整節(jié)課的教學(xué)氣氛始終保持在和諧,輕松的環(huán)境中,學(xué)生的主體作用充分的表現(xiàn)出來。

 。2)教學(xué)手段:利用多媒體輔助教學(xué),可以加大一堂課的信息容量,極大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,電腦軟件的交互性,可以很好地體現(xiàn)教師在教學(xué)過程中的思路和策略。對于教學(xué)中遇到的一些復(fù)雜的軌跡問題,幾何畫板更以形象直觀的形式給學(xué)生已充分的理解和掌握。

  三、學(xué)法指導(dǎo)

  改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式是高中數(shù)學(xué)課程追求的基本理念。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不僅僅限于對概念結(jié)論和技能的記憶、模仿和積累。獨立思考,自主探索,動手實踐,合作交流,閱讀自學(xué)等都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式,這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)主觀能動性,使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”的過程。為學(xué)生形成積極主動的,多樣的學(xué)習(xí)方式創(chuàng)造有利的條件。以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新潛能,幫助學(xué)生養(yǎng)成獨立思考,積極探索的習(xí)慣。

  為了實現(xiàn)這一目標,本節(jié)教學(xué)讓學(xué)生主體參與,主題參與,讓學(xué)生動手,動腦。通過觀察,聯(lián)想,猜測,歸納等合情推理,鼓勵學(xué)生多向思維,積極活動,勇于探索。在學(xué)生的活動中,教師謹慎駕馭,肯定學(xué)生的正確,指出學(xué)生的錯誤,引導(dǎo)學(xué)生,揭示內(nèi)涵,不斷培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力。

  四、教學(xué)程序

  教學(xué)環(huán)節(jié)

  教學(xué)過程

  設(shè)計意圖

  導(dǎo)入新課

  引例:在南沙群島中,甲島與已島相距8海里,一艘軍艦在海上巡邏,巡邏過程中,從軍艦上看甲乙兩島,保持視角為直角,你能否為軍艦巡邏的路線寫一個方程?

  首先通過學(xué)生討論,猜測軍艦巡邏的路線,在用電腦演示軍艦巡邏的動畫效果,使學(xué)生知道路線應(yīng)該是一個圓,同時也使學(xué)生想到了初中學(xué)過的點的軌跡這個概念,并適時地讓他們再舉幾個生活中有關(guān)點的軌跡的例子。

  1了解知識階段:

  (1)簡介什么是解析幾何?并以小故事的形式簡單講述迪卡爾和費馬是怎樣創(chuàng)立的解析幾何及其發(fā)展史?

 。2)復(fù)習(xí)思考:①“曲線的方程”和“方程的曲線”的定義是什么?②利用上述兩個概念,解析幾何中

  學(xué)生剛開始接觸解析幾何,感到很陌生,以小故事的形式讓他們了解解析幾何這門學(xué)科,可以提高他們學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的興趣,適當(dāng)?shù)恼{(diào)解一下部分同學(xué)在接受新知識時,擔(dān)心學(xué)不好的情緒。用數(shù)學(xué)家的故事去激勵他們不斷地去開拓,去創(chuàng)新,去探索數(shù)學(xué)王國里的神奇。

  借助怎樣的方法來研究幾何圖形?③平面解析幾何研究的主要問題是什么?

  2、深化知識階段

  例1、設(shè)a,b兩點的坐標是(-1,-1)(3,7),求線段ab的垂直平分線的方程?

  (1)利用所學(xué)知識求直線方程。

  思考:①如果把這條垂直平分線看成是動點運動的軌跡,那么這條垂直平分線上任意一點應(yīng)該滿足怎樣的幾何條件?②幾何條件能否轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程?用什么方法進行轉(zhuǎn)化?③用新方法求得的直線方程,是否已符合要求?為什么?(提示:方程與曲線構(gòu)成對應(yīng)關(guān)系,必須滿足什么條件?)

  例2、已知點c到直線l的距離為4,若動點p到點c和直線l的距離相等,求動點p的軌跡.

  思考(1)與例1相比,有什么顯著的不同點?(2)你準備如何建立坐標系,為什么?(3)比較所求的軌跡方程有什么區(qū)別?從中得到什么體會?

  學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)過直線的方程,因此例1會很容易的求出。然后引導(dǎo)學(xué)生從點的軌跡角度考慮此題的解題思路。鼓勵學(xué)生多向思維。

  解題反思:引導(dǎo)學(xué)生歸納一下求曲線方程的一般步驟:

 。1) 設(shè)點---用(x,y)表示曲線上任一點m的坐標:

 。2) 尋找條件----寫出適合條件p的點m的集合p=;

 。3) 列出方程----用坐標表示條件p(m),列出方程f(x,y)=0

 。4) 化簡---化方程f(x,y)=0為最簡形式

 。5) 證明----證明以化簡后的方程的解為坐標的點都是曲線上的點

  在獨立思考,相互交流討論的基礎(chǔ)上,教師適時點撥,學(xué)生自主解決.

  解題反思(1)沒有確定的坐標系時,要求方程首先必須建立坐標系.(2)坐標系選取適當(dāng),可以使運算簡單,所得的方程也比較簡單.(3)同一條曲線,在不同的坐標系中會有不同的方程.

  根據(jù)例2,學(xué)生對求曲線方程的步驟完善為:第一步應(yīng)改為建系設(shè)點,建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺讼?

  如何建立適當(dāng)?shù)淖鴺讼凳且粋難點,教師在例2學(xué)生建立坐標系的基礎(chǔ)上,教師總結(jié)建立坐標系的原則:一是建立的坐標系有利于求出題目的結(jié)果;二是盡可能多的使圖形上的點(或已知點),落在坐標軸上;三是充分利用圖形本身的對稱性.若曲線是軸對稱圖形,則可以選它的對稱軸為坐標軸,也可以選取曲線上的特殊點為坐標原點.

  在例1,例2的基礎(chǔ)上,在看引例:

  思考(1)如何把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題?(2)你覺得應(yīng)如何建立直角坐標系?(3)從軍艦看甲,已兩島,保持視角為直角可轉(zhuǎn)化為那些幾何條件?(4)所求方程與軍艦巡邏路線是否對應(yīng)?

  解題反思(1)在同一坐標系中,用不同的幾何等量關(guān)系求得的曲線方程式相同的

  (2)尋找合適的幾何等量關(guān)系,可以簡化運算.(3)解題過程中應(yīng)考慮實際意義.

  3、鞏固知識階段:

  課堂練習(xí):過點p(2,4)做兩條互相垂直的直線,若交x軸于a點,交y軸于b點,求線段ab的中點m的軌跡方程.

  鼓勵學(xué)生多角度的去思考問題,解決問題,,尋找不同的等量關(guān)系求曲線的方程

  求軌跡方程的問題,要根據(jù)條件結(jié)合圖形認真分析,聯(lián)想相關(guān)的平面幾何的指示,合理選擇動點所滿足的幾何條件.

  小結(jié)

  引導(dǎo)學(xué)生小結(jié):

  1.知識方面:

  2.能力方面:

  3.由本節(jié)課的學(xué)習(xí)得到的體會和引起的想法.

  學(xué)生的體會是多方位的,多角度的,因此小結(jié)內(nèi)容也是很靈活。主要是學(xué)生在本節(jié)課在知識技能等方面形成過程中,用到的技能和數(shù)學(xué)思想方法進行小結(jié),從而學(xué)生對本節(jié)有一個整體的把握。

  作業(yè)

  4,5,6,7.

  進一步深化學(xué)生對本節(jié)內(nèi)容的理解.

  五、板書設(shè)計

  §7.6.2 求曲線的方程

  例1…… 求曲線方程的

例2…… 課堂練習(xí)

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