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《雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》的說課稿
作為一位杰出的教職工,往往需要進(jìn)行說課稿編寫工作,說課稿有助于學(xué)生理解并掌握系統(tǒng)的知識(shí)?靵韰⒖颊f課稿是怎么寫的吧!下面是小編為大家收集的《雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》的說課稿,歡迎閱讀與收藏。
《雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》的說課稿1
一、教材分析
1、教材地位
本節(jié)課是新課程人教A版選修2-1第2章第三節(jié)第一課時(shí)。它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線、圓和橢圓的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究學(xué)習(xí)的,也為后面的拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程做鋪墊。
2、教材作用(重要模型,數(shù)形結(jié)合)
圓錐曲線是一個(gè)重要的幾何模型,有許多幾何性質(zhì),這些性質(zhì)在日常生活、生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用。同時(shí),圓錐曲線也是體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的重要素材。
3、設(shè)計(jì)理念:體現(xiàn)素質(zhì)教育的要求和新課程理念,融合"知識(shí)與技能"、"過程與方法"、"情感態(tài)度與價(jià)值觀"三維教學(xué)目標(biāo),注重學(xué)生學(xué)習(xí)過程的體驗(yàn),體現(xiàn)自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式;注重?cái)?shù)學(xué)基本能力的培養(yǎng)和基礎(chǔ)知識(shí)的掌握,又注重?cái)?shù)學(xué)思想與方法的教育,同時(shí)反映數(shù)學(xué)學(xué)科前沿以及與科學(xué)、技術(shù)、社會(huì)的聯(lián)系;教學(xué)過程中體現(xiàn)過程性評(píng)價(jià)對(duì)學(xué)生發(fā)展的作用,體現(xiàn)教師的有效指導(dǎo)作用。
二、目標(biāo)分析
1.知識(shí)與技能目標(biāo)
、倮斫怆p曲線的定義
、谀芨鶕(jù)已知條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。
③進(jìn)一步感受曲線方程的概念,了解建立曲線方程的基本方法。
2.過程與方法目標(biāo)
①提高運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問題的能力及運(yùn)算能力。
、谂囵B(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合這一思想方法研究問題。
、叟囵B(yǎng)學(xué)生的類比推理能力、觀察能力、歸納能力、探索發(fā)現(xiàn)能力。
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)
、儆H身經(jīng)歷雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程的獲得過程,感受數(shù)學(xué)美的熏陶。
、谕ㄟ^主動(dòng)探索,合作交流,感受探索的樂趣和成功的體驗(yàn),體會(huì)數(shù)學(xué)的理性和嚴(yán)謹(jǐn)。
、垧B(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和契而不舍的鉆研精神,形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極態(tài)度。
4、重點(diǎn)難點(diǎn)
基于以上分析,我將本課的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)確定為:
①重點(diǎn):感受建立曲線方程的基本過程,掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)方法。
、陔y點(diǎn):雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。
三、學(xué)情分析:
1、知識(shí)方面:學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)直線、圓和橢圓,基本掌握了求曲線方程的一般方法,能對(duì)含有兩個(gè)根式的方程進(jìn)行化簡(jiǎn),對(duì)數(shù)形結(jié)合、類比推理的思想方法有一定的體會(huì)。
2、能力方面:學(xué)生對(duì)基本的計(jì)算機(jī)操作較為熟練、有一定的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和分析問題、解決問題的能力,且有一定的群體性小組交流能力與協(xié)同討論學(xué)習(xí)能力。
四、教法學(xué)法分析
在教法上,主要采用探究性教學(xué)法和啟發(fā)式教學(xué)法。探究性學(xué)習(xí)就是充分利用了青少年學(xué)生富有創(chuàng)造性和好奇心,敢想敢為,對(duì)新事物具有濃厚的興趣的特點(diǎn)。讓學(xué)生根據(jù)教學(xué)目標(biāo)的要求和題目中的已知條件,自覺主動(dòng)地創(chuàng)造性地去分析問題、討論問題、解決問題。
啟發(fā)式教學(xué)法就是以啟發(fā)、引導(dǎo)為主,采用設(shè)疑的形式,逐步讓學(xué)生進(jìn)行探究性的學(xué)習(xí)。通過創(chuàng)設(shè)情境,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”的過程,發(fā)現(xiàn)新的知識(shí),把學(xué)生的潛意識(shí)狀態(tài)的好奇心變?yōu)樽杂X求知的創(chuàng)新意識(shí)。又通過實(shí)際操作,使剛產(chǎn)生的數(shù)學(xué)知識(shí)得到完善,提高了學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦的能力和增強(qiáng)了研究探索的綜合素質(zhì)。
新課程倡導(dǎo)“自主、合作、探究”學(xué)習(xí),引導(dǎo)學(xué)生自主探索、發(fā)現(xiàn)知識(shí);通過設(shè)計(jì)問題,以支撐學(xué)生積極的學(xué)習(xí)活動(dòng),幫助他們成為學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體;創(chuàng)設(shè)真實(shí)的問題情境,誘發(fā)他們進(jìn)行探索與解決問題。并注意培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力。
五、說教學(xué)過程
教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖
復(fù)習(xí)引入
這一環(huán)節(jié)既可以使學(xué)生溫故而知新,也為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。
雙曲線的定義通過課本的實(shí)驗(yàn)探究(以動(dòng)畫形式展示),引入雙曲線的定義:平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)(小于)的點(diǎn)的集合。
符號(hào)表示:( )
其中:焦點(diǎn)—— ;焦距—— (設(shè)為);
設(shè)常數(shù)
思考:1、去掉“絕對(duì)值”后,點(diǎn)M的軌跡為什么?(用動(dòng)畫展示)
2、若常數(shù),則點(diǎn)M的軌跡是什么?(用動(dòng)畫展示) 1、讓學(xué)生在具體的問題情境中經(jīng)歷知識(shí)的形成和發(fā)展,將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型,并進(jìn)行解釋與運(yùn)用的過程。課堂教學(xué)的關(guān)鍵是要激發(fā)學(xué)生的求知欲,讓學(xué)生主動(dòng)參與,發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。
2、通過設(shè)問,把學(xué)生逐步引入問題情景中,通過師生互動(dòng)等形式,讓學(xué)生在問題中學(xué)會(huì)思考,學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),最終使問題得以解決。同時(shí),問題具有一定的梯度,對(duì)學(xué)生的思考有一定的引導(dǎo)和啟發(fā)作用。
雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1、復(fù)習(xí)求曲線方程的一般步驟:建系、設(shè)點(diǎn)——列式——化簡(jiǎn)——檢驗(yàn)
2、推導(dǎo)焦點(diǎn)在x軸和y軸上的`雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
學(xué)生分成兩大組,一組推導(dǎo)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,另一組推導(dǎo)焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,最后交換結(jié)論。
3、比較兩種標(biāo)準(zhǔn)方程。
兩點(diǎn)說明:①關(guān)系:②如何判斷焦點(diǎn)的位置:看前的系數(shù)的正負(fù),哪一項(xiàng)為正,則在相應(yīng)的軸上。(口訣:焦點(diǎn)看正負(fù)!)
1、在比較如何化簡(jiǎn)方程簡(jiǎn)單后,我選擇放手讓學(xué)生化簡(jiǎn),讓學(xué)生體驗(yàn)化簡(jiǎn)方程的艱辛,經(jīng)受鍛煉,嘗試成功,提高學(xué)生參與教學(xué)過程的積極性。
2、在得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程之后,我和學(xué)生共同總結(jié)推導(dǎo)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟,其目的是進(jìn)一步強(qiáng)化求曲線方程的一般步驟,同時(shí)也讓學(xué)生享受成功的喜悅。
3、體現(xiàn)類比推理的思想.培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)和類比推理的能力.
4、在推導(dǎo)過程中我令,一是為了美化方程,使方程具有對(duì)稱性,二是為后面幾何性質(zhì)的學(xué)習(xí)做鋪墊。
例題解析
例1的教學(xué)是為了讓學(xué)生清楚:求雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)(或者是方程當(dāng)中的),必須要把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程。
通過例2讓學(xué)生明白,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程主要是確定兩個(gè)要素:一是雙曲線的位置,由焦點(diǎn)來決定;二是雙曲線的形狀,由來決定。
例3是雙曲線的實(shí)際應(yīng)用,關(guān)鍵是利用雙曲線的定義來解題,要注意焦點(diǎn)的位置。
課堂小結(jié)
為了讓學(xué)生建構(gòu)自己的知識(shí)體系,我讓學(xué)生自己概括所學(xué)的內(nèi)容。我認(rèn)為這樣既能培養(yǎng)了學(xué)生的概括能力,又能營(yíng)造民主和諧的師生關(guān)系。
作業(yè)布置
上交:
人教版高中數(shù)學(xué)選修2--1
P61習(xí)題2.3 A組第2,5題
《雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》的說課稿2
一、教材分析與處理
。ㄒ唬┙滩牡牡匚慌c作用
學(xué)生初步認(rèn)識(shí)圓錐曲線是從橢圓開始的,雙曲線的學(xué)習(xí)是對(duì)其研究?jī)?nèi)容的進(jìn)一步深化和提高。如果雙曲線研究的透徹、清楚,那么拋物線的學(xué)習(xí)就會(huì)順理成章。所以說本節(jié)課的作用就是縱向承接橢圓定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的研究,橫向?yàn)殡p曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。
。ǘ⿲W(xué)生狀況分析
學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前,已掌握了橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程,也曾經(jīng)嘗試過探究式的學(xué)習(xí)方式,所以說從知識(shí)和學(xué)習(xí)方式上來說學(xué)生已具備了自行探索和推導(dǎo)方程的基礎(chǔ)。另外,高二學(xué)生思維活躍,敢于表現(xiàn)自己,不喜歡被動(dòng)地接受別人現(xiàn)成的觀點(diǎn),但同時(shí)也缺乏發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的意識(shí)。
根據(jù)以上對(duì)教材和學(xué)生的分析,考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知規(guī)律,我希望學(xué)生能達(dá)到以下三個(gè)教學(xué)目標(biāo)。
。ㄈ┙虒W(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能:理解雙曲線的定義并能獨(dú)立推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程;
2、過程與方法:通過定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的挖掘與探究 ,使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)類比、數(shù)形結(jié)合等思想方法的運(yùn)用,提高學(xué)生的觀察與探究能力;
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀:通過教師指導(dǎo)下的學(xué)生交流探索活動(dòng),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)問題。
。ㄋ模┙虒W(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)依據(jù)教學(xué)目標(biāo),根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,確定本節(jié)課的重點(diǎn)為理解和掌握雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。
難點(diǎn)為雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。
。ㄎ澹┙滩奶幚
我對(duì)教學(xué)內(nèi)容作了一點(diǎn)調(diào)整:教材中是借用細(xì)繩畫出的雙曲線圖形,而我改用幾何畫板畫出雙曲線圖形。因?yàn)橄啾戎,幾何畫板更為形象直觀。通過幾何畫板,學(xué)生不僅可看到雙曲線形成的過程,而且較易看出橢圓與雙曲線的聯(lián)系和區(qū)別。
二、教學(xué)方法與教學(xué)手段
。ㄒ唬┙虒W(xué)方法
著名數(shù)學(xué)家波利亞認(rèn)為:“學(xué)習(xí)任何東西最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)!彪p曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓很類似,學(xué)生已經(jīng)有了一些學(xué)習(xí)橢圓的經(jīng)驗(yàn),所以本節(jié)課我采用了“啟發(fā)探究”式的教學(xué)方式。
重點(diǎn)突出以下兩點(diǎn):
1、以類比思維作為教學(xué)的主線
2、以自主探究作為學(xué)生的學(xué)習(xí)方式
。ǘ┙虒W(xué)手段
采用多媒體輔助教學(xué),體現(xiàn)在用幾何畫板畫雙曲線。但不是單純用動(dòng)畫給學(xué)生看,而是通過動(dòng)畫啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。
三、教學(xué)過程與設(shè)計(jì)
為達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo),更好地突出重點(diǎn),分散難點(diǎn),我將教學(xué)過程分為四個(gè)階段。
(一) 知識(shí)引入---- 知識(shí)回顧、觀察動(dòng)畫、概括定義在課的開始我設(shè)置了這樣幾個(gè)問題,以幫助學(xué)生進(jìn)行知識(shí)回顧:
1、橢圓的第一定義是什么?定義中哪些字非常關(guān)鍵?
2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么?
3、如何判斷焦點(diǎn)位置?a、b、c是何種關(guān)系?
通過回顧,既檢測(cè)了學(xué)生對(duì)前面知識(shí)的掌握情況,同時(shí)又為下面雙曲線的學(xué)習(xí)做好鋪墊。之后,告訴學(xué)生:今天要學(xué)習(xí)一種新的曲線。打開幾何畫板,首先通過動(dòng)畫讓學(xué)生再一次回顧橢圓的生成過程,然后改變圖中的條件,將F1,F2距離變大,動(dòng)畫生成一種新的曲線,學(xué)生易看出該曲線為雙曲線。雙曲線的定義其實(shí)就是動(dòng)點(diǎn)所滿足的關(guān)系,那么雙曲線的定義是什么?也就是動(dòng)點(diǎn)所滿足的關(guān)系是什么?這個(gè)問題可讓學(xué)生進(jìn)行探究。解決這個(gè)問題有兩個(gè)難點(diǎn):一是距離的運(yùn)算關(guān)系的得出;二是運(yùn)算關(guān)系的簡(jiǎn)化。在探究中,學(xué)生類比橢圓會(huì)想到動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的`距離差為定值,會(huì)認(rèn)為這個(gè)定值必是正值,而會(huì)忽視距離差為負(fù)值的情況,其實(shí)這只能得到雙曲線的一支。對(duì)于這種情況,我會(huì)采取啟發(fā)引導(dǎo),把P從一支移到另一支,然后讓學(xué)生再次思考自己得到的關(guān)系是否正確。在引導(dǎo)下,學(xué)生會(huì)想到動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離差為正值或正值的相反數(shù)。但這個(gè)關(guān)系能不能加以簡(jiǎn)化?學(xué)生這個(gè)時(shí)候會(huì)聯(lián)想到可利用絕對(duì)值進(jìn)行簡(jiǎn)化。這樣就得到了動(dòng)點(diǎn)所滿足的較為精煉的關(guān)系,也就是得到了雙曲線的定義。這一設(shè)計(jì)讓學(xué)生先形象直觀地看到橢圓與雙曲線的形成過程,在此基礎(chǔ)上,再通過教師的引導(dǎo),生就可在觀察思考中一步一步地由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí),最終得到雙曲線定義,從而培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力及概括能力。另外,這一設(shè)計(jì)也在形的方面實(shí)現(xiàn)了橢圓與雙曲線的比較,也為下面雙曲線定義的挖掘及兩種曲線的對(duì)比打下基礎(chǔ)。隨著雙曲線定義的得出,教學(xué)進(jìn)入第二階段---知識(shí)探索
。ǘ 知識(shí)探索---- 定義的挖掘、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)、方程的對(duì)比
1、定義的挖掘
在這一環(huán)節(jié)中,我們要認(rèn)識(shí)到定義中的絕對(duì)值和兩點(diǎn)間距離與常數(shù)的大小關(guān)系二者對(duì)曲線的影響。
首先,我設(shè)置了這樣兩個(gè)問題:
。1)類比橢圓尋找雙曲線定義中的關(guān)鍵字;
(2)若分別去掉這幾個(gè)關(guān)鍵字曲線會(huì)發(fā)生怎樣變化?
《雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》的說課稿3
一、教材分析與處理
1、教材的地位與作用
學(xué)生初步認(rèn)識(shí)圓錐曲線是從橢圓開始的,雙曲線的學(xué)習(xí)是對(duì)其研究?jī)?nèi)容的進(jìn)一步深化和提高。如果雙曲線研究的透徹、清楚,那么拋物線的學(xué)習(xí)就會(huì)順理成章。所以說本節(jié)課的作用就是縱向承接橢圓定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的研究,橫向?yàn)殡p曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。
2、學(xué)生狀況分析:
學(xué)生在學(xué)習(xí)這節(jié)課之前,已掌握了橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程,也曾經(jīng)嘗試過探究式的學(xué)習(xí)方式,所以說從知識(shí)和學(xué)習(xí)方式上來說學(xué)生已具備了自行探索和推導(dǎo)方程的基礎(chǔ)。另外,高二學(xué)生思維活躍,敢于表現(xiàn)自己,不喜歡被動(dòng)地接受別人現(xiàn)成的觀點(diǎn),但同時(shí)也缺乏發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的意識(shí)。
根據(jù)以上對(duì)教材和學(xué)生的分析,考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知規(guī)律我希望學(xué)生能達(dá)到以下三個(gè)教學(xué)目標(biāo)。
3、 教學(xué)目標(biāo)
。1)知識(shí)與技能:理解雙曲線的定義并能獨(dú)立推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程;
。2)過程與方法:通過定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的挖掘與探究 ,使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)類比及數(shù)形結(jié)合等思想方法的.運(yùn)用,提高學(xué)生的觀察與探究能力;
(3)情感態(tài)度與價(jià)值觀:通過教師指導(dǎo)下的學(xué)生交流探索活動(dòng),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)問題。
4.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
依據(jù)教學(xué)目標(biāo),根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,確定本節(jié)課的重點(diǎn)是理解和掌握雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。難點(diǎn)是雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。
5、教材處理:
我對(duì)教學(xué)內(nèi)容作了一點(diǎn)調(diào)整:教材中是借用細(xì)繩畫出的雙曲線圖形,而我改用幾何畫板畫出雙曲線圖形。因?yàn)橄啾戎,幾何畫板更為形象直觀。通過幾何畫板,學(xué)生不僅可看到雙曲線形成的過程,而且較易看出橢圓與雙曲線形成的聯(lián)系和區(qū)別。
二、教學(xué)方法與教學(xué)手段
1、教學(xué)方法
著名數(shù)學(xué)家波利亞認(rèn)為:“學(xué)習(xí)任何東西最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)。”
雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓很類似,學(xué)生已經(jīng)有了一些學(xué)習(xí)橢圓的經(jīng)驗(yàn), 所以本節(jié)課我
采用了“啟發(fā)探究”式的教學(xué)方法,重點(diǎn)突出以下兩點(diǎn):
。1)以類比思維作為教學(xué)的主線
。2)以自主探究作為學(xué)生的學(xué)習(xí)方法
2、 教學(xué)手段
采用多媒體輔助教學(xué)。體現(xiàn)在用幾何畫板畫雙曲線。但不是單純用動(dòng)畫演示給學(xué)生看,而是用動(dòng)畫啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生思考,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。
三、教學(xué)過程與設(shè)計(jì)
為達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo),更好地突出重點(diǎn),分散難點(diǎn),我把教學(xué)過程分為四個(gè)階段。
。ㄒ唬┲R(shí)引入---- 知識(shí)回顧、觀察動(dòng)畫、概括定義
在課的開始我設(shè)置了這樣幾個(gè)問題,以幫助學(xué)生進(jìn)行知識(shí)回顧:
(1)橢圓的第一定義是什么?定義中哪些字非常關(guān)鍵?
。2)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么?
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