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1.1.1的含義與表示

時間:2024-08-28 14:15:40 教案 我要投稿
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1.1.1集合的含義與表示

  教學(xué)目標(biāo):

  (1) 了解集合、元素的概念,體會集合中元素的三個特征;

  (2) 理解元素與集合的"屬于"和"不屬于"關(guān)系;

  (3) 掌握常用數(shù)集及其記法;

  教學(xué)重點:掌握集合的基本概念;

  教學(xué)難點:元素與集合的關(guān)系;

  教學(xué)過程:

  一、引入課題

  學(xué)校通知:8月15日8點,全體高一年級學(xué)生請在體育館集合進行軍訓(xùn)動員。

  在這里,集合是我們常用的一個概念,它指的是我們感興趣的一組特定對象的總體,而不是個別的對象。在這里,我們將學(xué)習(xí)一個新的概念——集合(宣布課題),它代表了一些研究對象的整體。

  閱讀課本P2-P3內(nèi)容

  二、新課教學(xué)

  (一)集合的有關(guān)概念

  1. 集合理論創(chuàng)始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體,人們

  能意識到這些東西,并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個總體。

  2. 一般地,我們把研究對象統(tǒng)稱為元素(element),一些元素組成的總體叫集合(set),也簡稱集。

  3. 思考1:判斷以下元素的全體是否組成集合,并說明理由:

  (1) 大于3小于11的偶數(shù);

  (2) 我國的小河流;

  (3) 非負奇數(shù);

  (4) 方程的解;

  (5) 某校20xx級新生;(6) 血壓很高的人;

  (7) 的數(shù)學(xué)家;

  (8) 平面直角坐標(biāo)系內(nèi)所有第三象限的點

  (9) 全班成績好的學(xué)生。

  對學(xué)生的解答予以討論、點評,進而講解下面的問題。

  4. 關(guān)于集合的元素的特征

  (1)確定性:設(shè)A是一個給定的集合,x是某一個具體對象,則或者是A的元素,或者不是A的元素,兩種情況必有一種且只有一種成立。

  (2)互異性是指一個給定集合中的元素彼此不相同,即同一集合中不會出現(xiàn)重復(fù)的元素。

  (3)無序性:給定一個集合與集合里面元素的順序無關(guān)。

  (4)集合相等:構(gòu)成兩個集合的元素完全一樣。

  5. 元素與集合的關(guān)系;

  (1)如果a是集合A的元素,就說a屬于(belong to)A,記作:a∈A

  (2)如果a不是集合A的元素,就說a不屬于(not belong to)A,記作:aA

  例如,我們A表示"1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)"組成的集合,則有3∈A

  4A,等等。

  6.集合和元素的字母表示:一般情況下,我們使用大寫的拉丁字母A、B、C...來表示集合,而使用小寫的拉丁字母a、b、c...來表示集合中的元素。

  7.常用的數(shù)集及記法:

  非負整數(shù)集(或自然數(shù)集),記作N;

  正整數(shù)集,記作Nx或N+;

  整數(shù)集,記作Z;

  有理數(shù)集,記作Q;

  實數(shù)集,記作R;

  (二)例題講解:

  例1.用"∈"或符號填空:

  (1)8 N; (2)0 N;

  (3)-3 Z; (4) Q;

  (5)設(shè)A為所有亞洲國家組成的集合,則中國 A,美國 A,印度 A,英國 A。

  例2.已知集合P的元素為, 若3∈P且-1P,求實數(shù)m的值。

  (三)課堂練習(xí):

  課本P5練習(xí)1;

  歸納小結(jié):

  本節(jié)課以實例為起點,巧妙地引入了集合和集合概念,并通過實際情景對其進行了解釋。接著介紹了常見集合及其表示法。

  作業(yè)布置:

  1.習(xí)題1.1,第1- 2題;

  2.預(yù)習(xí)集合的表示方法。

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