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分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的教案
作為一位不辭辛勞的人民教師,總不可避免地需要編寫教案,編寫教案有利于我們準(zhǔn)確把握教材的重點(diǎn)與難點(diǎn),進(jìn)而選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。那么應(yīng)當(dāng)如何寫教案呢?下面是小編精心整理的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的教案,歡迎大家借鑒與參考,希望對大家有所幫助。
分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的教案1
教學(xué)目標(biāo)
1.理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的含義,了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義。
2.掌握有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì),靈活的運(yùn)用乘法公式進(jìn)行有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算和化簡,會(huì)進(jìn)行根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的相互轉(zhuǎn)化。
教學(xué)重點(diǎn)
1.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪含義的理解。
2.有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)的理解。
3.有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算和化簡。
教學(xué)難點(diǎn)
1.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪含義的理解。
2.有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算和化簡。
教學(xué)過程
一.問題情景
上節(jié)課研究了根式的意義及根式的性質(zhì),那么根式與指數(shù)冪有什么關(guān)系?整數(shù)指數(shù)冪有那些運(yùn)算性質(zhì)?
二.學(xué)生活動(dòng)
1.說出下列各式的意義,并指出其結(jié)果的指數(shù),被開方數(shù)的指數(shù)及根指數(shù)三者之間的關(guān)系
。1)=(2)=
2.從上述問題中,你能得到的結(jié)論為
3.(a0)及(a0)能否化成指數(shù)冪的形式?
三.?dāng)?shù)學(xué)理論
正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的'意義:=(a0,m,n均為正整數(shù))
負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義:=(a0,m,n均為正整數(shù))
1.規(guī)定:0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪仍是0,即=0
0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無意義。
3.規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后,指數(shù)的概念從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù),因而整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于有理數(shù)指數(shù)冪。
即=(1)
=(2)其中s,tQ,a0,b0
=(3)
四.?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)用
例1求值:
。1)(2)(3)(4)
例2用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式(a0)
。1)(2)
例3化簡
。1)
。2)(3)
例4化簡
例5已知求(1)(2)
五.回顧小結(jié)
1.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義。=(0,m,n)
無意義
2.有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)
3.整式運(yùn)算律及乘法公式在分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算中仍適用
4.指數(shù)概念從整數(shù)指數(shù)冪推廣到有理數(shù)指數(shù)冪,同樣可以推廣到實(shí)數(shù)指數(shù)冪,請同學(xué)們閱讀P47的閱讀部分
練習(xí)P47-48練習(xí)1,2,3,4
六.課外作業(yè)
P48習(xí)題2.2(1)2,4
分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的教案2
教學(xué)目標(biāo):
1.理解正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的含義,了解正數(shù)的實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義;
2.掌握有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì),會(huì)進(jìn)行根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的相互轉(zhuǎn)化,靈活運(yùn)用乘法公式冪的運(yùn)算法則進(jìn)行有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算和化簡.
教學(xué)重點(diǎn):
分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的含義及有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算和化簡.
教學(xué)難點(diǎn):
分?jǐn)?shù)指數(shù)冪含義的理解;有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算和化簡.
教學(xué)過程:
一、情景設(shè)置
1.復(fù)習(xí)回顧:說出下列各式的意義,并說出其結(jié)果
。1)(2)
。3)(4)
2.情境問題:將25,24推廣到一般情況有:
。1)當(dāng)為偶數(shù)時(shí),;(2)當(dāng)為n的倍數(shù)時(shí),.
如果將表示成2s的形式,s的最合適的數(shù)值是多少呢?
二、數(shù)學(xué)建構(gòu)
1.正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義:()
2.正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義:()
3.有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則:
,,
三、數(shù)學(xué)應(yīng)用
。ㄒ唬├}:
1.求值:(1);(2);(3)(4)
2.用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的`形式表示下列各式(式中a>0)
。1);(2);
。3)(4)
小結(jié):有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).
3.化簡:;
4.化簡:(1)
。2).
5.已知求的值.
(二)練習(xí):化簡下列各式:
1.;
2.;
3.(a>0,b>0)
4.當(dāng)時(shí),求的值
四、小結(jié):
1.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義;
2.有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì);
3.整式運(yùn)算律及乘法公式在分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算中仍適用;
4.指數(shù)概念從整數(shù)指數(shù)冪推廣到有理數(shù)指數(shù)冪,同樣可以推廣到實(shí)數(shù)指數(shù)冪.
五、作業(yè):
課本P63習(xí)題3.1(1)2,4,5.
分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的教案3
2.1.1.2 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算
一、內(nèi)容及其解析
(一)內(nèi)容:分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算。
(二)解析:本節(jié)課要學(xué)的內(nèi)容有分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念以及運(yùn)算,理解它關(guān)鍵就是能夠利用 次方根概念轉(zhuǎn)化到分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式。學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了根式概念和運(yùn)算性質(zhì),對于轉(zhuǎn)化到分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式難度不大,本節(jié)課的內(nèi)容分?jǐn)?shù)指數(shù)冪就是在此基礎(chǔ)上的發(fā)展。由于它還與有理數(shù)指數(shù)冪有必要的聯(lián)系,所以在本學(xué)科有著比較重要的地位,是學(xué)習(xí)后面知識(shí)的基礎(chǔ),是本學(xué)科的一般內(nèi)容內(nèi)容。教學(xué)的重點(diǎn)是利用 次方根的性質(zhì)轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式,在利用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡指數(shù)冪的算式,所以解決重點(diǎn)的關(guān)鍵是利用分?jǐn)?shù)有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)的運(yùn)算性質(zhì),計(jì)算、化簡有理數(shù)指數(shù)冪的算式。
二、目標(biāo)及其解析
(一)教學(xué)目標(biāo)
1.理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念;
2.掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì);
(二)解析
1.理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念就是指通過復(fù)習(xí)已學(xué)過的整數(shù)指數(shù)冪的概念和根式的概念,推導(dǎo)出分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念;
2.學(xué)會(huì)有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì),能夠化簡一般有理指數(shù)冪的算式。
三、問題診斷分析
在本節(jié)課的教學(xué)中,學(xué)生可能遇到的問題是分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì),產(chǎn)生這一問題的原因是:學(xué)生對根式化簡到分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式熟練程度低,對于整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)不夠熟練,不能很好的結(jié)合從特殊到一般的思想。要解決這一問題,就要在在練習(xí)中加深理解。
四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
1、導(dǎo)入新課
同學(xué)們,我們在初中學(xué)習(xí)了整數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算性質(zhì),那么整數(shù)指數(shù)冪是否可以推廣呢?答案是肯定的.這就是本節(jié)的主講內(nèi)容,教師板書本節(jié)課題分?jǐn)?shù)指數(shù)冪
2、新知探究
提出問題
(1) 整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)是什么?
(2) 觀察以下式子,并總結(jié)出規(guī)律:
① ;
、 ;
、 ;
、 .
(3) 利用(2)的規(guī)律,你能表示下列式子嗎?
(4)你能用方根的意義來解釋(3)的`式子嗎?(5)你能推廣到一般情形嗎?
活動(dòng):學(xué)生回顧初中學(xué)習(xí)的整數(shù)指數(shù)冪及運(yùn)算性質(zhì),仔細(xì)觀察,特別是每題的開始和最后兩步的指數(shù)之間的關(guān)系,教師引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)方根的意義,用方根的意義加以解釋,指點(diǎn)啟發(fā)學(xué)生類比(2)的規(guī)律表示,借鑒(2)(3),我們把具體推廣到一般,對寫正確的同學(xué)及時(shí)表揚(yáng),其他同學(xué)鼓勵(lì)提示.
討論結(jié)果:形式變了,本質(zhì)沒變,方根的結(jié)果和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是相通的.綜上我們得到正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義,教師板書:
規(guī)定:正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是 .
提出問題
(1) 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義是怎么規(guī)定的?
(2) 你能得出負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義嗎?
(3) 你認(rèn)為應(yīng)該怎樣規(guī)定零的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義?
(4) 綜合上述,如何規(guī)定分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義?
(5) 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義中,為什么規(guī)定 ,去掉這個(gè)規(guī)定會(huì)產(chǎn)生什么樣的后果?
(6) 既然指數(shù)的概念從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù),那么整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)是否也適用于有理數(shù)指數(shù)冪呢?
活動(dòng):學(xué)生回顧初中學(xué)習(xí)的情形,結(jié)合自己的學(xué)習(xí)體會(huì)回答,根據(jù)零的整數(shù)指數(shù)冪的意義和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義來類比,把正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義與負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義融合起來,與整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)類比可得有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì),教師在黑板上板書,學(xué)生合作交流,以具體的實(shí)例說明 的必要性,教師及時(shí)作出評價(jià).
討論結(jié)果:有了人為的規(guī)定后指數(shù)的概念就從整數(shù)推廣到了有理數(shù).有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)如下:
對任意的有理數(shù)r,s,均有下面的運(yùn)算性質(zhì):
、 ② ③
變式訓(xùn)練
求值:(1) ; (2)
拓展提升
五.小結(jié)
(1) 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義就是:正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是 ,正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是 零的正分?jǐn)?shù)次冪等于零,零的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義.
(2) 規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后,指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù).
(3) 有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì):
、 ②
【總結(jié)】20xx年已經(jīng)到來,新的一年數(shù)學(xué)網(wǎng)會(huì)為您整理更多更好的文章,希望本文高一數(shù)學(xué)教案:分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算能給您帶來幫助!
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