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圓錐的面積教案
作為一位優(yōu)秀的人民教師，時常會需要準備好教案，編寫教案有利于我們準確把握教材的重點與難點，進而選擇恰當?shù)慕虒W方法。那么什么樣的教案才是好的呢？下面是小編為大家收集的圓錐的面積教案，希望能夠幫助到大家。
圓錐的面積教案1
一、前言
在學習幾何形體的教學中，圓錐無疑是比較重要的一個。圓錐作為一種有著獨特形態(tài)的幾何體，它廣泛存在于我們生活中的很多場合中，譬如圓錐形的拐角燈，形態(tài)象圓錐的喇叭等等。在數(shù)學教學中，更是作為了許多二次函數(shù)、三角函數(shù)等高級數(shù)學內(nèi)容的基礎形體。因此，掌握圓錐的基礎性質(zhì)和計算方法尤為重要。本篇教案將為大家詳細介紹圓錐的面積的統(tǒng)計計算方法，以期讓同學們更頭腦清晰地去理解和掌握這個知識點。
二、重點技能
1、能夠基于圓錐的定義，說明圓錐面積的基本計算公式，具體包括了圓錐的母線長度、底面圓的半徑、側面的.斜高線以及側面的幅角的相關公式的應用；
2、能夠根據(jù)題目特征和要求，應用一定的計算方法和技巧掌握計算圓錐面積的邏輯思維方式，例如：根據(jù)側面斜高線和半徑的值計算出幅角的計算方法等；
3、能夠在實際教學過程中豐富教學手段，增強同學們的學習興趣，提高學習的效率和效果，例如通過演示、問題討論、互動體驗、實物展示等多種方式進行圓錐面積的計算過程，幫助同學們更好、更直觀地理解圓錐面積的工作原理。
三、教學方案
1、前期預備
出示一些形態(tài)不同的圓錐，通過讓學生自行尋找其共同點和差別，帶領學生更加深入感受、認識和探討圓錐的不同特征，達到初步概括圓錐面積公式的初衷；
2、教學中心
在學習圓錐面積的計算方法時，可以采用分組探討的方式來開展活動，引領同學們探究圓錐側面積和底面積的計算方法，同時輔助同學們熟悉掌握斜高線和幅角的概念和計算方法，從而更為系統(tǒng)地掌握圓錐的面積計算方法。
3、教學案例
以一個典型例子來解決如何計算一個圓錐的表面積問題。如下圖所示，一個圓錐的高度為h，底面直徑為d，求圓錐的表面積。
�。▓D1）
在這種情形下，圓錐的面積計算大致分為以下幾個步驟：
�、� 先計算底面的圓面積。底面圓半徑r=d/2，因此底面面積為 S1=π r^2=π (d^2/4)。
�、� 另外一步是計算所有的側面積之和，通過計算圓錐的母線和斜高線之間的關系，再結合幅角計算方法來計算出側面積。
- 首先，計算母線長度，由于底面圓的直徑為直線的兩倍，因此應有l(wèi)^2=(d/2)^2+h^2，求得圓錐母線長度l=d開平方+h^2；
- 其次，計算斜高線。在上面的圖1中，紅色線段就是該圓錐的斜高線，從圓錐的頂點到底面一個圓的的半徑，可以通過勾股公式求得。因此
斜高線長度L=
√[(d/2)^2+h^2]，同樣也可以寫成≈(d/2)/cosα，其中α是該圓錐的側面幅角。在本例中，可以應用cosα=h/L（L為斜高線長度）這個關系來求角度α。
- 最后，借助以上求得的這些參數(shù)，便可以通過以下公式來計算出圓錐的側面積 S2。
S2=π L l=π √[(d/2)^2+h^2]× (d開平方+h^2) /d
�、� 整個圓錐的表面積即為 S=S1+S2=π (d^2/4)+π √[(d/2)^2+h^2]× (d開平方+h^2) /d 。
四、總結
通過以上的分析，我們可以發(fā)現(xiàn)，求解圓錐面積的過程較為復雜，需要建立多層次的計算模型才能完成計算。在教學過程中，我們應該靈活運用各種教學手段，設計豐富多彩的教學內(nèi)容和活動，通過實例演示和多角度探究等方式來引導同學們逐步了解和掌握計算圓錐面積的技巧和方法。相信，通過這樣的教學方式，同學們對圓錐的了解和掌握能夠達到一個更高的水平，并為日后深入學習更高級別數(shù)學知識突破重點掃清了障礙。
圓錐的面積教案2
本節(jié)課的內(nèi)容是圓錐的側面積，首先讓學生通過觀察圓錐，認識到它的表面是由一個曲面和一個圓面圍成的，然后再思考，圓錐的曲面展開圖在平面上是什么樣的圖形，最后經(jīng)過學生自己動手實踐得出結論：圓錐的側面展開圖是一個扇形，把圓錐的母線、底面半徑和展開圖中的半徑之間的關系找出來，根據(jù)上節(jié)課的扇形面積公式就可求出圓錐的側面積，進一步運用公式進行有關計算．
讓學生先觀察圓錐，再想象圓錐的側面展開圖，最后經(jīng)過自己動手實踐得出結論這一系列活動，可以培養(yǎng)學生的空間想象能力、動手操作能力、歸納總結能力，使他們的手、腦、口并用，幫助他們有意識地積累活動經(jīng)驗，使他們獲得成功的體驗．
對于學生的觀察、操作、推理、歸納等活動，教師要進行鼓勵性的評價，使他們能提高學習數(shù)學的信心和決心．
教學目標
(一)教學知識點
1．經(jīng)歷探索圓錐側面積計算公式的過程．
2．了解圓錐的側面積計算公式，并會應用公式解決問題．
(二)能力訓練要求
1．經(jīng)歷探索圓錐側面積計算公式的過程，發(fā)展學生的實踐探索能力．
2．了解圓錐的側面積計算公式后，能用公式進行計算，訓練學生的數(shù)學應用能力．
(三)情感與價值觀要求
1．讓學生先觀察實物，再想象結果，最后經(jīng)過實踐得出結論，通過這一系列活動，培養(yǎng)學生的觀察、想象、實踐能力，同時訓練他們的語言表達能力，使他們獲得學習數(shù)學的經(jīng)驗，感受成功的體驗．
2．通過運用公式解決實際問題，讓學生懂得數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)他們學習數(shù)學的興趣，克服困難的決心，更好地服務于實際．
教學重點
1. 經(jīng)歷探索圓錐側面積計算公式的過程．
2．了解圓錐的側面積計算公式，并會應用公式解決問題．
教學難點
經(jīng)歷探索圓錐側面積計算公式．
教學方法
觀察想象實踐總結法
教具準備
一個圓錐模型(紙做)
投影片兩張
第一張：(記作3．8 A)
第二張：(記作3．8 B)
教學過程
�、瘢畡�(chuàng)設問題情境，引入新課
[師]大家見過圓錐嗎?你能舉出實例嗎?
[生]見過，如漏斗、蒙古包．
[師]你們知道圓錐的表面是由哪些面構成的嗎?請大家互相交流．
[生]圓錐的表面是由一個圓面和一個曲面圍成的．
[師]圓錐的曲面展開圖是什么形狀呢?應怎樣計算它的面積呢?本節(jié)課我們將解決這些問題．
Ⅱ．新課講解
一、探索圓錐的側面展開圖的形狀
[師](向?qū)W生展示圓錐模型)請大家先觀察模型，再展開想象，討論圓錐的側面展開圖是什么形狀．
[生]圓錐的側面展開圖是扇形．
[師]能說說理由嗎?
[生甲]因為數(shù)學知識是一環(huán)扣一環(huán)的，后面的知識是在前面知識的基礎上學習的．上節(jié)課的內(nèi)容是弧長及扇形面積，本節(jié)課的內(nèi)容是圓錐的側面積，而弧長不是面積，所以我猜想圓錐的側面展開圖應該是扇形．
[師]這位同學用的雖然是猜想，但也是有一定的道理的，并不是憑空瞎想，還有其他理由嗎?[
[生乙]我是自己實踐得出結論的，我拿一個扇形的紙片卷起來，就得到了一個圓錐模型．
[師]很好，究竟大家的猜想是否正確呢?下面我就給大家做個演示(把圓錐沿一母線剪開)，請大家觀察側面展開圖是什么形狀的?
[生]是扇形．
[師]大家的猜想非常正確，既然已經(jīng)知道側面展開圖是扇形，那么根據(jù)上節(jié)課的扇形面積公式就能計算出圓錐的側面積，由于我們不能把所有圓錐都剖開，在展開圖中的扇形的半徑和圓心角與不展開圖形中的哪些因素有關呢?這將是我們進一步研究的對象．
二、探索圓錐的側面積公式
[師]圓錐的側面展開圖是
一個扇形，如圖，設圓錐的母
線(generating line)長為l，
底面圓的半徑為r，那么這個圓
錐的側面展開圖中扇形的半徑即
為母線長l，扇形的弧長即為底
面圓的周長2r，根據(jù)扇形面積公式
可知S＝ rl＝rl．因此圓錐的側面積為S側＝rl．
圓錐的側面積與底面積之和稱為圓錐的全 面積(surfacearea)，全面積為S全=rl．
三、利用圓錐的側面積公式進行計算．
投影片(3．8 A)
圣誕節(jié)將近，某家商店正在制作圣誕節(jié)的圓錐形紙帽．已知紙帽的底面周長為58 cm，高為20cm，要制作20頂這樣的紙帽至少要用多少平方厘米的紙?(結果精確到0．1cm2)
分析：根據(jù)題意，要求紙帽的面積，
即求圓錐的側面積．現(xiàn)在已知底面圓的
周長，從中可求出底面圓的'半徑，從而
可求出扇形的弧長，在高h、底面圓的半
徑r、母線l組成的直角三角形中，根據(jù)勾
股定理求出母線l，代入S側=rl中即可．
解：設紙帽的底面半徑為r cm，母線長為lcm，則r= ,
l= 22．03cm，
S圓錐側=rl 5822．03=638．87cm2．
638．8720＝12777．4 cm2．
所以，至少需要12777．4 cm2的紙．
投影片(3．8 B)
如圖，已知Rt△ABC
的斜邊AB＝13cm，一條
直角邊AC=5 cm，以直線
AB為軸旋轉一周得一個幾
何體．求這個幾何體的表
面積．
分析：首先應了解這個幾何體
的形狀是上下兩個圓錐，共用一個底面，表面積即為兩個圓錐的側面積之和．根據(jù)S側＝ R2或S側=rl可知，用第二個公式比較好求，但是得求出底面圓的半徑，因為AB垂直于底面圓，在Rt△ABC中，由OC、AB=BC、AC可求出r，問題就解決了．
解：在Rt△ABC中，AB＝13cm,AC＝5cm，
BC=12 cm．
∵OCAB＝BCAC，
r=OC= ．
S表=r(BC+AC)=(12+5)
= cm2．
Ⅲ．課堂練習
隨堂練習
�、簦n時小結
本節(jié)課學習了如下內(nèi)容：
探索圓錐的側面展開圖的形狀，以及面積公式，并能用公式進行計算．
�、酰n后作業(yè)
習題3．11
Ⅵ．活動與探究
探索圓柱的側面展開圖
在生活中，我們常常遇到圓柱形的物體，如油桶、鉛筆、圓形柱子等，在小學我們已知圓柱是由兩個圓的底面和一個側面圍成的，底面是兩個等圓，側面是一個曲面，兩個底面之間的距離是圓柱的高．
圓柱也可以看作是由一個矩形旋轉得到的，旋轉軸叫做圓柱的軸，圓柱側面上平行于軸的線段都叫做圓柱的母線．容易看出，圓柱的軸通過上、下底面的圓心，圓柱的母線長都相等，并等于圓柱的高，圓柱的兩個底面是平行的．
如圖，把圓柱的側
面沿它的一條母線剪開，
展在一個平面上，側面
的展開圖是矩形，這個
矩形的一邊長等于圓柱
的高，即圓柱的母線長，
另一邊長是底面圓的周長，
所以圓柱的側面積等于底
面圓的周長乘以圓柱的高．
[例1]如圖(1)，把一個圓柱形木塊沿它的軸剖開，得矩形ABCD．已知AD=18 cm，AB＝30 cm，求這個圓柱形木塊的表面積(精確到1 cm2)．
解：如圖(2)，AD是圓柱底面的直徑，AB是圓柱的母線，設圓柱的表面積為S，則S=2S圓+S側．
S=2( )2+2 30=1622204 cm2．
所以這個圓柱形木塊的表面積約為2204 cm2
板書設計
3.8圓錐的側面積
一、1．探索圓錐的側面展開圖的形狀，
2．探索圓錐的側面積公式；
3．利用圓錐的側面積公式進行計算．
二、課堂練習
三、課時小結
四、課后作業(yè)
備課資料
參考練習
1．圓錐母線長5 cm，底面半徑為3 cm，那么它的側面展形圖的圓心角是…( )
A．180 B．200 C. 225 D．216
2．若一個圓錐的母線長是它底面圓半徑的3倍，則它的側面展開圖的圓心角是( )
A．180 B. 90
C．120 D．135
3．在半徑為50 cm的圖形鐵片上剪去一塊扇形鐵皮，用剩余部分制做成一個底面直徑為80 cm，母線長為50 cm的圓錐形煙囪帽，則剪去的扇形的圓心角的度數(shù)為( )
A．288 B．144 C．72 D．36
4．用一個半徑長為6cm的半圓圍成一個圓錐的側面，則此圓錐的底面半徑為 ( )
A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm
答案：1．D 2．C 3．C 4．B
圓錐的面積教案3
教學內(nèi)容：教材第34頁復習第5～9題，復習后面的思考題。
教學要求：
1、使學生進步掌握圓柱、圓錐體積計算方法，溝通已經(jīng)學過的一些形體體積計算之間的聯(lián)系。
2、培養(yǎng)學生綜合運用知識和解決簡單實際問題的能力。
教學重點：溝通已經(jīng)學過的一些形體體積計算之間的聯(lián)系。
教學難點：綜合運用知識和解決簡單實際問題。
教學過程：
一、揭示課題
我們已經(jīng)復習了圓柱的`表面積、圓柱和圓錐體積的計算。這節(jié)課繼續(xù)復習這方面的知識，特別是表面積、體積計算知識的實際應用。(板書課題)通過復習，使學生進一步掌握表面積、體積的汁算方法，提高應用知識的能力。
二、復習體積計算
1、復習公式。
提問：長方體、正方體的體積怎樣計算(板書時出示相應圖形)為什么正方體體積等于邊長a的立方圓柱體積計算公式是怎樣的？這個公式怎樣得到的圓錐的體積公式是怎樣的？為什么要乘以1/3
2、做復習第5題。
讓學生在練習本上列出算式。指名學生口答每題算式，老師板書出來。
三、知識應用復習
我們掌握了這些基礎知識，可以解決生產(chǎn)、生活中的一些實際問題。
做練習八第七題
讓學生讀題。提問：剛才一題是求等底等高圓柱和圓錐的體積一共是多少，根據(jù)剛才一題的解答，你能找出數(shù)量關系解答這道題嗎(讓學生說說數(shù)量關系)請大家課后試一試。
四、探索和實踐
第九題
五、課堂小結
通過這節(jié)課復習，你進一步明確了哪些知識？
六、課堂作業(yè)
練習冊、P24
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