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雞兔同籠教案

時間:2022-09-13 19:03:06 教案 我要投稿

雞兔同籠教案

  作為一無名無私奉獻的教育工作者,可能需要進行教案編寫工作,借助教案可以提高教學質量,收到預期的教學效果。那么應當如何寫教案呢?下面是小編收集整理的雞兔同籠教案,歡迎大家分享。

雞兔同籠教案

雞兔同籠教案1

  時間:20xx年12月3日

  地點:大會議室

  主備人:崔xx

  參加人員:六年級全體數(shù)學教師

  教研內容:“雞兔同籠”問題

  教學目標:

  1.初步認識雞兔同籠的數(shù)學趣題,了解有關的數(shù)學史。能用列表法和畫圖法解決相關的實際問題。

  2.結合圖解法理解假設的方法解決雞兔同籠問題。

  3.在現(xiàn)實情景中,讓學生初步體會畫圖、列表、假設等多種解題策略,使學生感受到數(shù)學思想方法的運用與解決實際問題的聯(lián)系,提高學生解決問題的能力和自信心,進而讓學生體會數(shù)學的價值。

  教學重點:能用列表法和畫圖法解決相關的實際問題。

  教學難點:結合圖解法理解假設的方法解決雞兔同籠問題。

  重難點突破:借助已有數(shù)據(jù)利用列表嘗試(枚舉法)解決問題從中體會數(shù)據(jù)之間的變化特點,有意識的為下面的方法做好鋪墊,通過適當?shù)?引導和學生小組合作探究相結合,讓學生在嘗試、探索、交流中農(nóng)動“雞兔同籠”問題的基本結構,經(jīng)歷不同的方法結局問題的過程形成此類問題的一般性策略。

  模式方法:提出問題——列舉嘗試——觀察發(fā)現(xiàn)——討論交流——尋找解法。

  作業(yè)設計:有淺入深“雞兔同籠”的基本題型多練。

  組內教師討論要點:

  1、引導學生理解提議,找出隱藏條件,幫助學生初步理解“雞兔同籠”問題的結構特點。

  2、列表雖然繁瑣,但是一種重要的解決問題的策略的方法,是解法的基礎,是重要教學內容之一,從中體會數(shù)量的變化規(guī)律。

  3、假設法是學生應該掌握的`一種方法,要讓學生準確的說明算理,體會為什么假設的與所求的結果不是一致的道理。

  4、列方程解時要借助實例,體會設X的技巧,因為學生學習內容的局限性,讓學生體會設其中只數(shù)多的兔為X的道理,方法是設出一部分,根據(jù)總數(shù)列出方程(易列難解)

  活動總結:

  全體教師針對研究主題進行研討,各抒己見,暢所欲言,結合自己以往的教學經(jīng)驗,探討重點難點的突破方法,以教學中要注意的問題,讓全體教師對刺客的教學內容有明確的思路。

雞兔同籠教案2

  教學目標:

  1、在“雞兔同籠”的活動中,經(jīng)歷自主探索、合作交流的過程,體會列表舉例、作圖分析等解決問題的不同策略。

  2、能解決有關“雞兔同籠”雞與兔的數(shù)量問題及其相類似的數(shù)學問題,提高解決實際問題的能力。

  3、在探索規(guī)律的過程中體會數(shù)學與日常生活的聯(lián)系,獲得成功的體驗,增強學習數(shù)學的興趣和自信心。

  教學重點:

  能解決“雞兔同籠”雞與兔的數(shù)量問題及與其相類似的數(shù)學問題。

  教學難點:

  能用不同的策略解決相關的實際問題。

  教學關鍵:引導學生學會用假設、舉例、列表、作圖等方法解決問題。

  教具:多媒體課件

  教學過程:

  一、聯(lián)系現(xiàn)實,激趣導入

  1、師:同學們,你們喜歡歌謠嗎?老師這里有一首歌謠,大家一起讀一讀。

  生:一只雞一個頭,兩條腿,一只兔子,一個頭,四條腿;

  師:接下來的歌謠不完整,誰能把它填完整呢?

  兩只雞 個頭, 條腿,兩只兔子, 個頭, 條腿,三只雞三只兔子一共 個頭, 條腿...…

  師:你是怎么知道的?

  生:我把兔子的腿數(shù)乘兔子的只數(shù)然后加上雞的腿數(shù)乘雞的只數(shù)。

  [設計意圖:從學生們非常感興趣的話題入手,讓學生讀歌謠、填歌謠,能深深吸引學生的積極性和探索欲望。]

  2.這節(jié)課,我們就一起來研究有關“雞兔同籠”的問題。

  二、自主探索,嘗試解決

  1、猜一猜:出示:雞兔同籠,有20個頭,那么雞、兔各有多少只?

  (1)、指名讀題

 。2)、理解題意:

  師:20個頭表示什么?

  生:20個頭表示雞與兔的總頭數(shù)。

  師:雞與兔各有多少只?大家猜猜看?跟同桌說一說。

 。3)、同桌說一說:

  (4)、學生匯報,教師填表

  生1:我猜雞有3只,兔子有17只。

  生2:我猜雞有5只,兔子有15只。

  生3:我猜雞有16只,兔子有4只。

  ……

  師:請同學們仔細觀察一下表格,雞的只數(shù)在變化,兔子的只數(shù)也在變化,什么沒有變?

  生:雞兔的總只數(shù)沒有變。

  強調雞兔的總只數(shù)不變

  [設計意圖:通過這樣的設計,目的是為了讓學生猜測,引出對下邊例題的思考,體現(xiàn)思維的靈活性。]

  2、自主探究

  出示:雞兔同籠,有20個頭,54條腿,那么雞、兔各有多少只?

 。1)、指名讀題

  (2)、引導觀察:

  師:這兩道題有什么不同呢?

  生:第2個問題多了一個條件“54條腿”

 。3)、理解題意:

  師:20個頭,54條腿是什么意思呢?

  生:20個頭表示雞與兔的總只數(shù)。54條腿表示雞與兔的總腿數(shù)。

  師:你想用什么方法來解決雞兔各有多少只?請小組的同學一起討論。討論前老師提個小小的要求:

 、、每個小組老師都有一份材料

 、、小組長組織小組成員討論,小組長并做好記錄

  3、反饋交流,教師適當引導

 。1)、逐一列表法:

  生1:我先假設雞1只,兔子19只,算出總腿數(shù)78條,接著假設雞2只,兔子18只,算出總腿數(shù)76條……我一直算到雞13只,兔子7只總腿數(shù)54條為止。

  師:像這樣把每一種情況一一舉例,直到尋找到所求的答案的方法,我們把它叫做逐一列表法。(板書:逐一列表法)誰還有不同的.方法?

  (2)、跳躍列表法

  生2:我先假設雞有1只,兔子有19只,算出總腿數(shù)78條,比題目的54條多很多。接著我就假設雞有5只,兔子有15只,算出總腿數(shù)70條,還是多。我就假設雞有10只,兔子有10只,算出總腿數(shù)60條,還是多。我再假設雞有15只,兔子有5只,算出總腿數(shù)50條,比54條少,說明雞的只數(shù)應在10與15之間。我再假設雞有13只,兔子7只,算出總腿數(shù)54條。

  師:像這種“5只5只增減”,估計雞與兔的可能范圍,以減少列舉的次數(shù),我們把這種方法叫做跳躍列表法。(板書:跳躍列表法)還有其他方法嗎?

  (3)、折中列表法

  生3:我先假設雞有10只,兔子也是10只,算出總腿數(shù)60條,比54條多,我再假設雞有12只,兔子8只,算出總腿數(shù)56條,還是多一點,所以我就假設雞有13只,兔子有7只,算出總腿數(shù)54條。

  師:由于雞與兔的只數(shù)共20只,所以各取10只,然后在舉例中根據(jù)實際數(shù)據(jù)的情況確定舉例的方向,這樣可縮小舉例的范圍,這種方法叫做折中舉例法。(板書:折中列表法)

  像同學們剛才的這幾種解法,我們把它稱為列表法。

  [設計意圖:讓學生小組討論,嘗試列表解決問題,調動每個學生的學習積極性,同時對列表的方法不做統(tǒng)一規(guī)定,讓學生自由發(fā)揮,培養(yǎng)了學生的發(fā)散思維]

  4、畫圖法(板書:畫圖法)

  師:除了列表法,我們還可以通過畫圖來解決問題。先畫20個圓圈表示20個頭,再假設20只都是雞,在每個圓的下面畫2條豎線表示2條腿,總共畫出40條腿,還剩下14條腿,剛好可以給7個圓各添上2條腿,所以兔子有7只,雞有13只。

  5、歸納算法

  解決“雞兔同籠”有多種方法,你喜歡哪種方法?

  三、鞏固練習

  生活中有許多類似“雞兔同籠”的數(shù)學問題,你會解答嗎?

 。1)、出示:停車場上共停放12輛三輪車和自行車,兩種車輪子總和為31個,三輪車和自行車各有幾輛?

 。2)、學生獨立解決,全班交流。

  [設計意圖:通過學生的獨立解決,旨在加深學生對雞兔同籠問題的的理解。此外,不同層次的問題體現(xiàn)了不同學生的發(fā)展。也讓學生體會到數(shù)學就在我們身邊。]

  四、全課

  通過本節(jié)課的學習,你學會了什么?(板書:解決問題的不同策略)

  五、拓展延伸

  書P81“你知道嗎?”

  師:我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》中就記載了“雞兔同籠”的有關問題,可見古代勞動人民的智慧,我們?yōu)橹械津湴梁妥院馈?/p>

  [設計意圖:在教學時,對學生滲透愛國主義教育,激發(fā)學生努力學習數(shù)學熱情,使他們感到學數(shù)學不是枯燥乏味的,而是風趣幽默的一門學科。]

  教學反思:

  反思本次教學活動,我發(fā)現(xiàn)了成功與遺憾共存。

  成功之處在于:

  1、在導入新課時我采用創(chuàng)設情境的方式導入,學生的積極性一下子就被調動起來了。讓學生讀歌謠、把歌謠補充完整,學生不僅覺得有趣,同時也復習了計算腿數(shù)的方法。

  2、新授時我讓學生自主探索、嘗試解決雞兔同籠的問題,然后引導學生認識三種不同的列表方法:逐一列表法、跳躍式列表法、取中列表法。由于學生的認知水平不同,我沒有統(tǒng)一要求,允許不同的學生有不同的解題方法。而且在這個環(huán)節(jié)中,我給予學生思考的時間也比較充分,因此部分學生對列表法掌握得還蠻可以的。在教學列表法后,我又引導學生用畫圖的方式去試著解這種類型的問題。

  3、練習時,選擇與學生生活密切聯(lián)系的例子,如:停車場上停著自行車和三輪車,讓學生自主解決,不僅體會到數(shù)學與日常生活的聯(lián)系,而且獲得成功的體驗,增強學習數(shù)學的興趣和自信心。

  遺憾之處在于:

  1、我感覺多媒體課件雖然幫助學生非常直觀的理解了“假設法”的這種思維過程,讓復雜問題簡單化了。但我發(fā)現(xiàn)學生的思維過程只是停留在直觀、表象這一層面,只有少數(shù)同學將這一思考過程內化成成為了自己的一種解決這類知識的模型。

  2、練習時,如能引導學生巧妙綜合運用三種列表法,把課上得更精彩、生動一點就更好了。

雞兔同籠教案3

  復習目標:

  通過復習進一步用假設法或列表法解決雞兔同籠問題的解題思路。并能用不同的方法解決與雞兔同籠有關的問題。

  復習重點:嘗試用不同的方法解決雞兔同籠問題,在嘗試中培養(yǎng)學生的思維能力。

  復習難點:在解決問題的過程中,培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。

  教法:分析、引導

  學法:自主探究

  課前準備:多媒體。

  教學過程:

  一、定向導學:2分鐘

  1、板書課題

  2、復習目標:

  掌握用列表法、假設法或列方程的方法解決雞兔同籠問題的解題思路。并能用不同的方法解決與雞兔同籠有關的.問題。

  二、方法歸類:8分

  1、填空:

  一只公雞( )條腿,兩只公雞( )條腿,五只公雞( )條腿。

  一只兔子( )條腿,兩只兔子( )條腿,五只兔子( )條腿。

  雞兔共五只,腿有( )條。

  2、誰記得解決這類問題的方法呢?

  學生回答

  3、了解抬腳法

  籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù),有35個頭,從下面數(shù),

  有94只腳。雞和兔各有幾只?

  古人的算法可以用下圖表示:

  頭… 35 腳減半 35 下減上 35 上減下 23 …雞

  腳… 94 47 12 12 …兔

  三、解決問題:10分

 。1)、雞兔同籠,有20個頭,56條腿, 雞、兔各有多少只?

 。2)、停車場里停了三輪車和小汽車共11輛,總共有40個輪子,問三輪車和小汽車各有幾輛?

  (3)比賽答題,對一題加10分,錯一題扣6分,一道對題比一道錯題多( )

  分。

 。4)數(shù)學競賽,答對一題得10分,答錯一題扣6分。小明搶答了16道題,最后得分16分,他答對了幾道題?

  四、小結檢測:20分鐘

  1、小結:通過今天的復習,你有什么收獲?還有什么疑問嗎?

  2、檢測:

  a、問答:

 。1)解答雞兔同籠問題要弄清( )多少只,還要弄清( )多少只。

  b、解決問題

 。1)、全班一共有38人,共租了8條船,每條大船乘6人,每條小船乘4人,每條船都坐滿了。問大船和小船各多少條?

 。2)大和尚一人吃3個饅頭,小和尚3人吃一個饅頭,100個和尚吃100個饅頭。求大、小和尚各有多少個人?

 。3)籃球比賽,張鵬共得21分,張鵬在這場比賽中投進了幾個3分球?幾個2分球?(張鵬沒有罰球)

  (4)有龜和鶴共40只,龜?shù)耐群旺Q的腿共112條,龜和鶴各有多少只?

雞兔同籠教案4

  一、教學目標:

  1、了解“雞兔同籠”問題,感受古代數(shù)學問題的趣味性。

  2、在解決“雞兔同籠”的活動中,嘗試通過列表舉例、畫圖分析、嘗試計算、列方程等方法解決雞兔的數(shù)量問題。

  3、培養(yǎng)學生的合作意識,在現(xiàn)實情景中,使學生感受到數(shù)學思想的運用與解決實際問題的聯(lián)系,提高學生解決問題的能力和自信心,進而讓學生體會數(shù)學的價值。

  二、教材分析:

  (一)設計意圖:

  通過向學生提供了現(xiàn)實、有趣、富有挑戰(zhàn)的學習素材,借助我國古代趣題“雞兔同籠”問題,使學生展開討論,從多角度思考,運用多種方法解題,學生可以應用作圖法、列表法(逐一列表法、跳躍式列表法、取中列表法)、假設法、列方程解決問題。學生根據(jù)自己的經(jīng)驗,逐步探索不同的方法,找到解決問題的策略,在合作交流學習的過程中,積累解決問題的經(jīng)驗,掌握解決問題的方法。

 。ǘ┰O計思路:

  遵照《新課程標準》的精神,在課程設置中強調學生是學習的主人,在學習過程中盡可能多的為學生提供探索和交流的空間,鼓勵學生自主探索與合作交流。通過教師創(chuàng)設的現(xiàn)實情景,讓學生投入解決問題的實踐活動中去,自己去研究、探索、經(jīng)歷數(shù)學學習的全過程,從而體會到假設的數(shù)學思想的應用與解決數(shù)學問題的關系。通過學習使學生認識到數(shù)形結合的重要性,提高學生分析問題和解決問題的能力。

  在學習中應注意鼓勵每個學生參與學習過程,注重學生之間交流,使學生共同學習,共同進步,共同提高,把所學的數(shù)學知識應用到生活中去,用數(shù)學的'眼光看待身邊的事物,體會數(shù)學的價值。

  教學重點:體會解決問題策略的多樣化,培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。

  三、教學設計:

  <一>、提出問題

  師:(出示主題圖)大約在1500年前,《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一個有趣的問題。書中說:“今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雞兔各幾何?”

  問:這段話是什么意思?(生試說)

  師:這段話意思是:有若干只雞兔同在一個籠子里,從上面數(shù),有35個頭;從下面數(shù),有94只腳。問籠中雞和兔各有幾只? 這就是我們通常所說的雞兔同籠問題,如何解決這個1500年前古人提出的數(shù)學問題,就是我們這節(jié)課要研究的內容。

 。ò鍟n題:雞兔同籠問題)

  <二>、解決問題

  師:說明為了研究方便,我們不妨先將題目的條件做一個簡化。

 。ㄕn件出示)例1:雞兔同籠,有8個頭,26條腿,雞、兔各有幾只?(同時出示雞兔同籠情境圖)

  師:同學們不妨先討論一下,看能不能給大家提供一種或幾種解這道題的思路,讓其它的同學能很容易就理解、弄懂這道題。(學生討論)

  學生初步交流,教師提煉:可以用畫圖的方法、可以用列表法、可以用假設法、還可以用方程的方法。

  師:請同學們先認真思考,以小組為單位展開討論、交流,看看你們小組該選擇什么方法來解決這個問題?再把你們的想法,你的思考過程用你自己的方式記錄下來。

  學生思考、分析、探索,接下來小組討論、交流、爭辯。(老師參與其中,啟發(fā)、點拔、引導適當,師生互動。)

  小組活動充分后進入小組匯報、集體交流階段。

  師:誰能說一說你們小組探究的過程,你們是怎樣得出結論的?雞兔各有幾只?

  學生匯報探究的方法和結論:

  1:畫圖法:(學生展示畫圖方法及步驟)

 、傧犬8個頭。

 、诿總頭下畫上兩條腿。

  數(shù)一數(shù),共有16條腿,比題中給出的腿數(shù)少26-16=10條腿。

 、劢o一些雞添上兩條腿,叫它變成兔.邊添腿邊數(shù),湊夠26條腿。

  每把一只雞添上兩條腿,它就變成了兔,顯然添10條腿就變出來5只兔.這樣就得出答案,籠中有5只兔和3只雞。

  2.列表法:

 。ㄕ故緦W生所列表格)

  學生說明列表的方法及步驟:

  學生匯報:我們先假設有8只兔這樣一共就有16條腿,顯然不對,再減去一只雞,加上一個兔,這樣一個一個地試,把結果列成表格,最后得出3只雞、5只兔。

  雞 8 7 6 5 4 3 2 1

  兔 0 1 2 3 4 5 6 7

  腳 16 18 20 22 24 26

  雞 8 7 6 5 4 3 2 1

  兔 0 1 2 3 4 5 6 7

  腳 16 18 20 22 24 26

  學生匯報:我們組得出的結果也是只3雞、5只兔,但我們不是一個一個地試,這樣太麻煩了,我們是2個2個地試。

  雞 8 6 4 3

  兔 0 2 4 5

  腳 16 20 24 26

雞兔同籠教案5

  教學目標:

  1、知識與技能

  初步認識雞兔同籠的數(shù)學趣題,了解有關的數(shù)學史。能用列表法和畫圖法解決相關的實際問題,結合圖解法理解假設的方法解決雞兔同籠問題。

  2、過程與方法

  通過畫圖分析、列表舉例、假設計算等方法理解數(shù)量關系,體會數(shù)形結合的方便性,體驗解決問題方法的多樣化,提高解決實際問題的能力。

  3、情感、態(tài)度與價值觀

  培養(yǎng)學生的合作意識,在現(xiàn)實情景中,在交流的過程中,使學生感受到數(shù)學思想方法的運用與解決實際問題的聯(lián)系,提高學生解決問題的能力和自信心,受到多種數(shù)學思想方法的熏陶,進而讓學生體會數(shù)學的價值。

  教學重點:

  用畫圖法和列表法解決相關的實際問題。

  教學難點:

  體會解決問題策略的多樣化,培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。

  教學準備:

  課件

  教學流程:

  (一)問題引入,揭示課題

  師:(出示主題圖)大約在1500年前,《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一個有趣的問題。書中說:“今有雉(野雞)兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?”

  問:這段話是什么意思?誰能說說?(生試說)

  師:這段話意思是:有若干只雞兔同在一個籠子里,從上面數(shù),有35個頭。從下面數(shù),有94只腳。問籠中雞和兔各有幾只?這就是我們通常所說的雞兔同籠問題,如何解決這個1500年前古人提出的數(shù)學問題,就是我們這節(jié)課要研究的內容。(板書課題:雞兔同籠問題)

  (二)主動探究、合作交流、學習新知

  師:說明為了研究方便,我們先將題目的條件做一個簡化。

  (課件出示)例1:雞兔同籠,有8個頭,26條腿,雞、兔各有幾只?

  師:同學們先討論一下,看能不能給大家提供一種或幾種解這道題的思路,讓其它的同學能很容易就理解、弄懂這道題。(學生討論)

  學生初步交流,教師提煉:可以用畫圖法、列表法、假設的方法。

  師:請同學們先認真思考,以小組為單位展開討論、交流,看看你們小組該選擇什么方法來解決這個問題?再把你們的想法,你的思考過程用你自己的`方式記錄下來。

  學生思考、分析、探索,接下來小組討論、交流。

  小組活動充分后進入小組匯報、集體交流階段。

  師:誰能說一說你們小組探究的過程,你們是怎樣得出結論的?雞兔各有幾只?

  學生匯報探究的方法和結論:

  1、 畫圖法:

  給每只動物先畫上2條腿(也就是都看成雞),這樣一共用16條腿,還剩下10條腿。一次增加2條腿,一只雞就變成了一只兔,要把10條畫完,要把5只雞變成兔。

  總結:畫圖的方法非常便于觀察、非常容易理解。

  2、列表法:(展示學生所列表格)

  學生說明列表的方法及步驟:

  學生匯報:我們先假設有8只雞這樣一共就有16條腿,顯然不對,再減去一只雞,加上一個兔,這樣一個一個地試,把結果列成表格,最后得出3只雞、5只兔。

  師:同學們的探索精神和方法都很好,都能用自己的方法成功地解決“雞兔同籠問題”。不過上面的兩種方法,老師還是覺得比較麻煩,又是畫圖,又是列表的,有沒有更方便簡潔的方法來解決這個問題?

  3、假設法:(隨學生能否出現(xiàn)此種情況作為機動出示)

  教師引導:觀察上面的表格我們發(fā)現(xiàn)。如果8只都是雞,則一共只有16條腿這樣就比26條腿少10條腿,這是因為實際每只兔子比每只雞多2條腿。一共多了10條腿,于是兔就有10÷2=5(只),所以我們還可以這樣去想:

  板書:方法一:假設8只都是雞,那么兔有:

  (26-8×2)÷(4-2)=5(只)

  雞有8-5=3(只)

  同樣如果8只都是兔,則一共只有32條腿這樣就比26條腿多6條腿,這是因為實際每只雞比每只兔子少2條腿。一共多了6條腿,于是雞就有6÷2=3(只),所以我們還可以這樣去想:

  板書:方法二:假設8只都是兔,那么雞有:

  (4×8-26)÷(4-2)=3(只)

  兔有8-3=5(只)

  小結方法:剛才我們用這么多的方法解決了雞兔同籠問題,你最喜歡哪一種方法,說說你的理由。

  現(xiàn)在我們重新總結一下這些方法:數(shù)目比較小時,用畫圖和列表的方法比較快,數(shù)目比較大時,用假設法比較好。

  (三)解決實際問題、課堂延伸

  1.嘗試解答課前提出的古代《孫子算經(jīng)》中記載的雞兔同籠問題。書中說:“今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雞兔各幾何?

  看看我國古人是怎么解這個題的。

  2、自行車和三輪車共10輛,總共有26個輪子。自行車和三輪車各有多少輛?

  (四)課堂小結

  通過今天的學習,你有哪些收獲?

  師總結:這節(jié)課,我們一起用畫圖法、列表法和假設法解決了我國古代著名的“雞兔同籠”問題。其實在1500年以來,我們中國歷代的數(shù)學家都在不斷的研究和探索這個問題,也得出了許多的解決“雞兔同籠”問題的方法,而且從中得到了很多的數(shù)學思想。希望同學們在今后的學習中,善于思考,善于發(fā)現(xiàn),善于總結方法。

雞兔同籠教案6

  學情分析:

  雞兔同籠問題是我國民間流傳下來的一類數(shù)學妙題,它集題型的趣味性、解法的多樣性、應用的廣泛性于一體,具有訓練智能的教育功能和價值,是實施開放式教學的好題材。教材呈現(xiàn)三種解題思路:列表嘗試法、假設法和方程法。列表嘗試法能直觀反映數(shù)據(jù)的變化,學生容易接受,但數(shù)據(jù)較大時比較繁瑣不宜采用;假設法是一種算術方法,計算比較簡便,但理解算理有一定難度;方程法容易建立數(shù)量關系,有利于培養(yǎng)學生的分析能力,但求解過程對多數(shù)小學生而言較難。因此,本課設計的重點放在理解假設法的算理上。列表嘗試法雖然有局限性,但它是假設法和方程法的基礎,因此在引導學生用列表嘗試法解決問題時,就要有意識地作好鋪墊,為下面的教學埋下伏筆。在掌握解決問題的方法后,引導學生反思提升,通過雞兔同籠問題與生活中類似問題的比較,幫助學生建立“雞兔同籠”結構特點和解決模型。

  教學目標:

  1.知識與技能:使學生了解“雞兔同籠”問題的結構特點,掌握用列表法、假設法、方程法解決問題,初步形成解決此類問題的一般性策略。

  2、過程與方法:通過自主探索,合作交流,讓學生經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程,使學生體會解題策略的多樣性。滲透化繁為簡的思想。

  3、情感態(tài)度與價值觀:使學生感受古代數(shù)學問題的趣味性,體會到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應用,提高學習數(shù)學的興趣。

  教學重點:

  嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題,體會用列表法和假設法解決問題的優(yōu)越性。

  教學難點:

  理解用假設法解決“雞兔同籠”問題的算理。

  教學過程:

  一、以史激趣,導入新課:

  同學們,你們知道嗎?數(shù)學是思維的體操,它可以讓我們的頭腦越來越聰明。我們中國人自古以來就喜歡數(shù)學并且研究數(shù)學,早在1500年前就有一部數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》,那里面記載了許多有趣的數(shù)學名題,今天我們就一起研究其中的雞兔同籠問題。(板書:雞兔同籠)

  二、獨立探索,構建新知:

 。ㄕn件出示例題,指名讀)雞兔同籠,有20個頭,54條腿,雞兔各有多少只?

  你從這道題中,找到了什么數(shù)學信息?

 。u的只數(shù)+兔的只數(shù)=20只,一只雞2條腿,一只兔4條腿,雞的腿數(shù)+兔的腿數(shù)=54條……)

  這樣一道1000多年前的數(shù)學名題要大家短時間內找到答案,確實不容易,就讓我們先來猜測猜測。(板書:猜測)

  誰先來猜一猜,雞可能多少只?兔可能多少只?(雞8只,兔12只)

  能說說你猜測的依據(jù)嗎?(雞的只數(shù)+兔的只數(shù)=20只)

  有了猜測的依據(jù),還有誰想繼續(xù)猜?(……)

  給老師一個機會,我猜雞是1只,那兔有幾只?(19只)

  怎么知道我猜得對不對?(通過計算來驗證)

 。ò鍟Ⅱ炞C)計算的腿的`條數(shù)是78條和實際的腿的條數(shù)不相符,說明我的猜測怎么樣?(失敗了)

  雖然我的猜測失敗了,但如果繼續(xù)猜測下去,我的這次失敗的猜測和驗證對以后的猜測有什么啟示和幫助嗎?(因為78條腿比54條腿多,這就說明兔的只數(shù)多了,再猜測應該減少兔的只數(shù),增加雞的只數(shù)。)

  現(xiàn)在,就請同學們在你的練習本上,繼續(xù)老師黑板上的猜測,如果你有更簡單的猜測方法,也可以重新列舉一個猜測。

雞兔同籠教案7

  教學目標:

  1、了解“雞兔同籠”問題的結構特點,掌握用列表法、假設法、解決問題,初步形成解決此類問題的一般性策略。

  2、通過自主探索,合作交流,培養(yǎng)學生的合作意識和邏輯推理能力,體會解題策略的多樣性,滲透化繁為簡的思想。

  3、感受古代數(shù)學問題的趣味性,提高學習數(shù)學的興趣。

  教學重點:

  理解掌握用不同的方法解決問題的不同思路和方法。

  教學難點:

  用不同的.方法解決實際問題。

  教具準備:

  多媒體課件、學習單等。

  教學過程:

  一、創(chuàng)設情境、揭示課題

  1、師:同學們,今天老師很高興能跟大家一起度過一堂生動有趣的課。同學們有沒有信心能上好這堂課?真棒!請同學們帶著你們的信心和熱情跟老師一起有進數(shù)學廣角。我們一起來學習一道我國古代非常有名的數(shù)學趣題,“今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雞兔各幾何?”(PPT投影展示原題。)這四句話是什么意思呢?抽生回答。(籠子里有若干只雞和兔,從上面數(shù),有35個頭。從下面數(shù),有94條腳。雞和兔各有幾只?)(PPT展示今意。)

  2、這類題我們把它叫做什么問題好呢?(“雞兔同籠”問題。)板書。其實,雞兔同籠問題記載于《孫子算經(jīng)》一書中,早在1500多年前就有古人在研究它,我們現(xiàn)代人還在研究它,而且還有很多外國人也在研究它。那么這個流傳了上千年的問題到底有什么魅力,使得那么多的人樂此不疲地去解決這個問題呢?相信同學們學習了這節(jié)課,你們就會揭開這個秘密。老師再問一次大家:你們有沒有信心把這節(jié)課的內容學好?

  二、合作探究、學習新知

  活動一:探究用猜測列表法解決“雞兔同籠”問題。

  為了便于研究,我們可以先從簡單的問題入手,來探討解決這類問題好嗎?出示例1

  1、師:請大家讀題。思考:從上面數(shù),有8個頭,從下面數(shù),有26只腳,分別是什么意思?所求問題是什么?

  生:雞和兔一共有8個頭。雞兔一共有26條腿。求分別有幾只? 師:還有補充嗎?有兩個隱藏條件看誰細心發(fā)現(xiàn)了?。

  生:雞有2條腿,兔子有4條腿。雞和兔一共有8個頭。雞兔一共有26條腿。求分別有幾只?師評:他還發(fā)現(xiàn)了隱藏條件,審題真細心。

  2、列表法

  (1)猜想

  要求雞和兔各有幾只,咱們不妨猜一猜,好嗎?(學生猜)

  (2)驗證:

  到底誰猜對了呢?我們來驗證一下。解決問題要有理有據(jù),不能隨意猜。我們應該抓住什么樣的條件來驗證我們的猜測是否正確?首先要知道雞和兔一共有8只,其次雞的腿和兔的腿一共有26只,所以我們必須要把雞的腿和兔的腿加起來看看等不等于26。這兩個條件必須同時滿足才是正確答案。

  現(xiàn)在請同學們拿出你們的表格把你們的猜測的數(shù)據(jù)按順序填到表格中并找到正確答案。學生獨立完成表格,之后交流完成情況,出示大屏幕的表格中。

  (像這樣把我們的猜測按一定的順序列成表格,這種方法叫列表法)。觀察這個表格,你找到答案了嗎?答案是怎樣的。

  活動二:探究用假設法解決“雞兔同籠”問題。

  師:列表的方法可以解決雞兔同籠問題,但是如果數(shù)據(jù)很大,會發(fā)生什么情況?(繁瑣)。有沒有其他方法可以解決?請同學們四人一小組探討一下還有沒有其他方法可以解決。

  設全都是雞,每只雞有兩只腳 2×8=16(條)8只雞共長幾條腳? 26-16=10(條)表示什么?所有兔子少的腳 4-2=2(條)2表示什么?每只兔子少的腳

  10÷2=5(只)兔表示10條腳,每只雞上添2只腳變成兔子,所以共有5只雞變成了兔子,因此兔子有5只8-5=3(只)雞表示總數(shù)減兔數(shù)等于雞數(shù)

  可能還有些同學有點迷糊,我們用畫圖法直觀理解一下。

  (1)請畫8個圓表示雞,每只雞2只腿,一共有16只腳。

  (2)還差10只腳,每只雞再加兩只腳變成兔子,共有5只雞變成5只兔子。

  (3)最后剩下的3只就是雞。

  現(xiàn)在大家清楚了嗎?在引導學生回顧一遍。先怎么想?假設全是雞,用總腳數(shù)減去雞的腳數(shù)求出它們

  的相差數(shù)是10,再用相差的數(shù)除以每只雞相差的2只腳,就得到了兔的只數(shù),最后用總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是實際雞的只數(shù)。這種方法好嗎?給這種方法起個名字,叫什么好呢?假設法。

 、冢喝绻僭O全是兔,你們會解嗎?好這個方法就留給你們課后完成。

  小結:同學們,剛才我們用很多方法解決了同一個問題,你覺得這些方法的核心思想是什么?(假設。所以雞兔同籠問題又叫假設問題。)

  發(fā)散思考、加深理解:

  現(xiàn)在我們能用上面的方法解決古人流傳下來的問題了嗎? 出示:雞兔同籠,有35個頭,94只腳,雞兔各有幾只? 學生獨立自主完成

  小結:現(xiàn)在你能從新總結一下這些方法的優(yōu)勢和適用范圍嗎?數(shù)目比較小時,用列表法。數(shù)目比較大時,列表法計算量大,就有局限性,比較麻煩,最好用假設法比較好。用假設法時要特別注意:如果假設是雞而先求出的就是兔子,如果假設的是兔子那先求出的是雞,兩者相反。

  三、鞏固練習

  課本105頁“做一做”的1、2題。

  四、課堂總結

  師:通過今天的學習,你有哪些收獲?

  五、作業(yè)布置

  課本106頁練習二十四第一題

雞兔同籠教案8

  教學目標:

  (一)知識技能

  1、使學生初步認識“雞兔同籠”的數(shù)學趣題,了解與此有關的數(shù)學史,感受我國傳統(tǒng)的數(shù)學文化。

  2、使學生理解并掌握用“圖解法”和“ 列表法”這兩種基本方法來解答“雞兔同籠”的問題,并能選擇適當方法解決一些與“雞兔同籠”相似的數(shù)學問題。

  (二)過程與方法:在學生探究方法的過程中,使學生理解并運用假設的思想解決數(shù)學問題,形成有序思考的意識,體驗數(shù)學的思想方法。

 。ㄈ 情感態(tài)度價值觀:過數(shù)學文化的熏陶感染培養(yǎng)學生的民族自信心和研究問題的科學素養(yǎng)。

  教學重點:

  使學生理解并運用假設的思想,通過畫圖法、列表法來解答“雞兔同籠”及其類似的數(shù)學問題。

  教學難點:

  使學生發(fā)現(xiàn)并掌握用列表法解決雞兔同籠及類似的數(shù)學問題。

  教學過程:

  一、激趣導入 滲透方法

  1、 出示繞口令

  1只小雞2條腿, 1只兔子4條腿;

  2只小雞( )條腿, 2只兔子( )條腿;

  3只小雞( )條腿, 3只兔子( )條腿。……

  【設計意圖:在激發(fā)學生興趣,緩解學生緊張情緒的同時,使學生明確雞和兔的腿數(shù)】

  2、 教師出示一幅簡單得不能再簡單的圖, 說明○代表頭,線段代表腿,讓學生說是雞還是兔子?緊接著再出示兩條線段。 讓學生說是雞還是兔子?觀察圖,比較雞和兔子的異同

  【設計意圖:使學生通過觀察抓住雞兔背后的數(shù)學本質:相同之處:雞和兔都有一個頭,不同之處:雞有2條腿,兔有4條腿。從課的一開始,就向學生滲透畫圖的方法】

  3、籠子里有雞和兔子共4只,雞和兔子可能有幾只?

  老師把你們說的這3種情況的畫出圖來了,很直觀。還可以怎樣出示展示更清晰?

  如果學生說出列表,老師先出示無序列表,再請學生幫忙修改

  【設計意圖:引導學生思考問題要全面、有序。同時滲透畫圖、列表的方法,為后面學生獨立解題打下一定的基礎】

  接著讓學生從表格中觀察:你能從頭數(shù)和腿數(shù)的`變化中發(fā)現(xiàn)什么?引導學生發(fā)現(xiàn):頭數(shù)不變時,多一只兔子就多兩條腿,多了一只雞就減少兩條腿

  【設計意圖:一是引導學生從數(shù)學現(xiàn)象背后發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律,同時為后面學生出現(xiàn)多種列表法進行了滲透】

  二、獨立探究 解決問題

  剛才我們把雞和兔放在同一個籠子里,這就是有名的“雞兔同籠”。

  誰知道“雞兔同籠”研究的是什么問題?(把雞和兔放在同一個籠子里,給出總頭數(shù)和總腿數(shù),求雞兔各幾只)

  1、出示例題,讀兒歌

  菜市場里真熱鬧,雞兔同籠喔喔叫。

  數(shù)數(shù)頭兒有8個,數(shù)數(shù)腿兒26?芍u兔各多少?

  2、 指名說說已知條件和問題。

  引導學生找出隱藏的條件:每只雞有2條腿,每只兔有4條腿

  3、你們愿意自己嘗試解答嗎?

  每個同學有2個選擇

  第一:卡片上畫了8個圓,代表8個頭,請你用線段代表腿,畫一畫。

  第二:用填表的方法,看能否找到答案。

 。ㄈ绻麑W生提出用計算的方法,也讓他們先畫圖和列表,之后可以再計算)

  【設計意圖:這節(jié)課的重點是使學生理解并掌握用“圖解法”和“ 列表法”這兩種基本方法來解答“雞兔同籠”的問題,所以這里強調的是嘗試使用直觀的畫圖法、列表法。】

  三、小組交流 開闊思路

  小組討論的要求是

  1、給組內同學講一講你解題的方法和過程。

  2、認真傾聽組內同學的發(fā)言,你又學會了哪種解題方法?如果有疑問,請你提出來,大家共同解決。

  【設計意圖:提出具體明確的小組合作的要求,這樣的要求便于學生進行交流,提高小組合作學習的效率。】

  四、全班交流 成果共享

  1、畫圖法

  預設1:用八個圓表示雞的頭,所以每個頭下面畫兩條腿,等于16條,比已知條件給得26條少10條。所以在每個頭下面再添上2條腿,一直添到26條腿。結果是5只兔子3只雞)

  預設2:用八個圓表示兔的頭,一共32條腿,多了6條腿,擦去3個2條腿結果也是5只兔子3只雞

  為什么2條腿2條腿的添上?為什么2條腿2條腿的擦去?

  你認為這兩種畫法哪種簡單?

  【設計意圖:使學生思維更加簡單,避免思維定勢,真正掌握畫圖的本質!

  2、列表法

  教師讓學生在實物投影下講解列表的方法。

 。A設3種列表法)

  3、逐一列表法

  情況1:雞的只數(shù) 1 2 3 4 5 6 7

  兔的只數(shù) 7 6 5 4 3 2 1

  共有足數(shù) 30 28 26 24 22 20 18

  情況2

  雞的只數(shù) 1 2 3

  兔的只數(shù) 7 6 5

  共有足數(shù) 30 28 26

  情況1與情況2進行比較

  確定只有一個答案時,找到了問題答案,后面的情況可以不再列舉

  情況3:兔的只數(shù) 1 2 3 4 5 6 7

  雞的只數(shù) 7 6 5 4 3 2 1

  共有足數(shù) 18 20 22 24 26 28 30

  情況4:兔的只數(shù) 1 2 3 4 5

  雞的只數(shù) 7 6 5 4 3

  共有足數(shù) 18 20 22 24 26

  情況3與情況4進行比較

  確定只有一個答案時,找到了問題答案,后面的情況可以不再列舉

  情況2與情況4進行比較

  哪個列表能快速找到答案,為什么?

  4、取中列表法

  雞的只數(shù) 4 3

  兔的只數(shù) 4 5

  共有足數(shù) 24 26

  5、跳躍列表法

  雞的只數(shù) 1 3

  兔的只數(shù) 7 5

  共有足數(shù) 30 26

 。ㄈ绻髢煞N沒有出現(xiàn),教師可以進行引導,也可以在第二課時進行引導,具體情況根據(jù)課堂學生生成情況和課堂時間而定。

  如果三種表格都出現(xiàn)了,那么根據(jù)每一種列表的特點,給每種列表方法分別取個名字。并建議學生采用逐一列表法)

  【設計意圖:培養(yǎng)學生有序思維的能力,同時也體現(xiàn)出不同的學生用不同的方法解決問題,從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)蘊含的規(guī)律,培養(yǎng)學生靈活思維的能力。建議學生采用逐一列表法是為以后解答開放性問題做準備】

  五、靈活運用 鞏固方法

  1、今天我們通過畫圖和列表方法解決了“雞兔同籠”問題。

  我們的祖先早在1500多年前就已經(jīng)用巧妙的方法解決了這個問題,數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》里就有記載。這些著作流傳海外,對其他國家也產(chǎn)生了較大影響。其中日本也進行了類似研究,不過日本稱之為“龜鶴問題” 。

  出示:龜和鶴共6只,龜?shù)耐群旺Q的腿共有18條,龜和鶴各有幾只?

  你認為“龜鶴問題”和 “雞兔同籠”有聯(lián)系嗎?

  用你剛才沒有嘗試過的方法解決

  2、設計意圖:

  1、使學生感受我國傳統(tǒng)的數(shù)學文化。

  2、 能找到二者之間內在聯(lián)系,培養(yǎng)學生解決類似“雞兔同籠”數(shù)學問題的能力。

  3、 使學生理解并掌握用“圖解法”和“ 列表法”這兩種基本方法,能夠嘗試體驗不同的解決問題的策略。

  【設計意圖:這兩題一道比一道有難度,讓孩子根據(jù)自己情況自主選擇】

  六、總結收獲 暢談體會

  通過今天的學習,你有什么收獲?

雞兔同籠教案9

  教學目標

  1、通過學生對一些日常生活中的現(xiàn)象的觀察與思考,從中發(fā)現(xiàn)一些特殊的規(guī)律。

 。、通過猜測、列表、假設或方程解等方法,解決雞兔同籠問題。

  3、通過本節(jié)課的學習,知道與雞兔同籠有關的數(shù)學史,對學生進行數(shù)學文化的熏陶和感染。

  教學過程

  一、故事引入

  教師:在我國古代流傳著很多有趣的數(shù)學問題,雞兔同籠就是其中之一。這個問題早在1500多年前人們就已經(jīng)開始探討了。

  出示題目:今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?(籠子里有若干只雞和兔。上面數(shù),有35個頭,下面數(shù),有94只腳。雞和兔各有幾只?)

  二、探究新知

 。薄⒔虒W例1:籠子里若干只雞和兔。從上面數(shù)有8個頭,從下面數(shù)有26只腳。雞和兔各有幾只?

  讓學生以兩人為一組討論。

  匯報討論的結果。

 。ǎ保、列表:

  雞876543

  兔012345

  腳161820222426

 。ǎ玻、假設法:

  假設籠子里都是雞,那么就是82=16(只)腳,這樣就比題目多26-16=10(只)腳。

  因為剛才是把兔子當成雞,一只兔子少算兩只腳,那么多出的.10只腳就有102=5(只)兔子。

  因此,雞就有:8-5=3(只)

 。ǎ常⒂梅匠探猓

  解:設雞有x只,那么兔就有(8-x)只。

  根據(jù)雞兔共有26只腳來列方程式

 。瞲+(8-x)4=26

  2x+84-4x=26

  32-26=4x-2x

  2x=6

  x=3

  8-3=5(只)

  2、小結解題方法:

  教師:以上三種解法,哪一種更方便?

  小結:要解決雞兔同籠問題,可以采用假設法或方程解都可以。用方程解更直接。

 。、獨立解決書中的趣題。

 。ǎ保、方程解:

  解:設雞有x只,那么兔就有(35-x)只。

  根據(jù)雞兔共有94只腳來列方程式

  2x+(35-x)4=94

  2x+354-4x=94

 。保矗埃梗矗4x-2x

  2x=46

  x=23

  35-23=12(只)

  答:雞有23只,兔有12只。

  (2)、算術解:

  假設都是雞。

  235=70(只)

 。梗矗罚埃剑玻矗ㄖ唬

 。玻矗ǎ矗玻剑保玻ㄖ唬

  35-12=23(只)

  答:雞有23只,兔有12只。

  三、鞏固與運用

  1、完成教科書第115頁做一做的第1題。

  學生獨立讀題分析后,列式解答。鼓勵用方程解。

  2、完成教科書第115頁做一做的第2題。

  提問:根據(jù)圖中你能了解什么信息?(一條大船乘6人,一條小船乘4人)

  請同學獨立列式解答。(講評時重點解釋算術解的每步的算理)

  68=48(人)

  假設8條都是大船可坐48人。

  48-38=10(人)

  假設人數(shù)比實際的人數(shù)多10人。

  多10人的原因是把部分的小船當成了大船,也就是每條小船多算了2人。多的10人除以每條船多算的人數(shù),就是有多少條小船。

  10(6-4)=5(條)

  8-5=3(條)

  這是表示有3條大船。

  四、作業(yè)

  練習二十六第一、二題。

雞兔同籠教案10

  【教學目標】

  1.了解“雞兔同籠”問題,感受古代數(shù)學問題的趣味性。

  2.嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題,使學生體會假設和列方程的一般性。

  3.在解決問題的過程中,培養(yǎng)學生的思維能力,并向學生滲透轉化、函數(shù)等數(shù)學思想和方法。

  【重點難點】

  用假設法和列方程的方法解決“雞兔同籠”問題。

  【教學指導】

  1.要注重解題策略的多樣化教學中,教師通過組織學生采取討論,自主探索等方式,多手段、多層面、多角度地探索問題,引導學生運用列表法、畫圖法、假設法、代數(shù)法等方法分析和解決問題,從而使學生獲得分析問題和解決問題的基本方法,體驗解決問題策略的多樣性,發(fā)展創(chuàng)新意識。在注重解決問題策略多樣化的同時,教師還應注重解決問題策略的自主優(yōu)化(如列表法中的從兩邊開始,從中間開始,依據(jù)數(shù)據(jù)跳躍猜測等),并注重不同策略間的相互聯(lián)系和影響,注重解決問題策略的局限性和一般性。

  2.要注重邏輯思維能力的培養(yǎng)讓學生在參與觀察、猜想、證明、歸納等數(shù)學活動中,發(fā)展合情推理和演繹推理能力,用數(shù)學語言清晰地表達自己的想法是培養(yǎng)學生思維能力的重要途徑。從課初隨意、無序的猜想到表格中的有序、有目的的猜想;從一般驗證到表格中數(shù)據(jù)變化規(guī)律的發(fā)現(xiàn);從列表法(8只兔0只雞或8只雞0只兔這兩種情況中)很快自然聯(lián)想到假設法(通過假設——計算——推理——解答的過程,掌握假設法的獨特的特點)、代數(shù)法。學生的思維經(jīng)歷了從無序到有序、從特殊到一般、從借鑒到創(chuàng)新、從膚淺到深刻等方面的巨大變化,學生的思維能力也隨之得到了極大的提升。

  3.要注重數(shù)學思想的滲透“數(shù)學廣角”是人教版課程標準實驗教科書中新增的教學內容之一,主要滲透一些基本的數(shù)學思想和方法。本節(jié)課作為本冊教材“數(shù)學廣角”中的唯一教學內容,也要求教師有意識的向學生滲透數(shù)學思想和方法。如:用容易探究的小數(shù)據(jù)替代《孫子算經(jīng)》原題中的大數(shù)據(jù)的“替換法”解決問題,滲透了轉化的思想和方法;用“列表法”解決問題,既滲透了函數(shù)的思想和方法又強調了解題策略的優(yōu)化;用“假設法”解決問題,滲透了假設的思想和方法;用“方程法”解決問題,滲透了代數(shù)的思想和方法等等。這些對于學生而言,無疑奠定了可持續(xù)發(fā)展的堅實基礎。

  4.要注重數(shù)學文化的傳承雞兔同籠問題是《孫子算經(jīng)》中一道影響較大的名題,一直流傳至日本等國,引起了許多國家的眾多數(shù)學愛好者的廣泛關注。教學中,我們把《孫子算經(jīng)》中關于雞兔同籠問題的原題和《孫子算經(jīng)》中用“抬腿法”這種特殊而靈巧的方法解決這一問題的過程,用課件科學而生動地再現(xiàn)于課堂,極大地激發(fā)和調動了學生的探究興趣,充分地傳承和弘揚了經(jīng)典的數(shù)學文化,較好地體現(xiàn)和提升了課堂的教學品味。

  【知識結構】

  第1課時 雞兔同籠(1)

  【教學內容】

  教材第103~105頁例1及“做一做”、教材第106頁練習二十四第1~3題。

  【教學目標】

  1.了解“雞兔同籠”問題,感受古代數(shù)學問題的趣味性。

  2.嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題,使學生體會假設和列方程的一般性。

  3.在解決問題的過程中,培養(yǎng)學生的思維能力,并向學生滲透轉化、函數(shù)等數(shù)學思想和方法。

  【重點難點】

  用多種方法解決“雞兔同籠”問題。

  【教學準備】

  課件、列表法的表格卡片。

  【情景導入】

  1.師:同學們,今天老師將和大家一起來學習一道我國古代非常有名的數(shù)學趣題,“今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?”(PPT投影展示原題。)這四句話是什么意思呢?抽生回答。(籠子里有若干只雞和兔,從上面數(shù),有35個頭;從下面數(shù),有94條腳。雞和兔各有幾只?)(PPT展示今意。)

  2.這類題我們把它叫做什么問題好呢?(“雞兔同籠”問題。)板書。其實,雞兔同籠問題記載于《孫子算經(jīng)》一書中,早在1500多年前就有古人在研究它,我們現(xiàn)代人還在研究它,而且還有很多外國人也在研究它。雞兔同籠問題到底有什么魅力,使得那么多的人樂此不疲地去解決這個問題呢?相信同學們學習了這節(jié)課,你們就會揭開這個秘密。你們有沒有信心把這節(jié)課的內容學好呢?

  【新課講授】

  (一)出示情景,獲取信息

  1.出示“雞兔同籠”畫面。為了研究方便,我們把題目里的數(shù)字改小一點!盎\子里有若干只雞和兔,從上面數(shù),有8個頭;從下面數(shù),有26條腿。雞和兔各有幾只?”

  2.我們一起來看看被關在同一個籠子里的雞和兔。雞和兔是兩種不同的動物,但我們從數(shù)學的角度思考,它們有什么相同點和不同點呢?學生理解:相同點——雞和兔都只有1個頭;不同點——雞只有2條腿,而兔有4條腿。

  (二)列表法

  1.我們先來猜猜,籠子中可能會有幾只雞幾只兔呢?在猜測時要抓住哪個條件?(雞和兔一共是8只。)

  2.那是不是抓住了這個條件就一定能猜對呢?怎樣才能確定猜的對不對呢?(把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于26條腿。)

  3.現(xiàn)在就請同學們,把你們猜測的數(shù)據(jù)填在答題卡上。師巡視,可能會出現(xiàn)如下四種情況:① 隨意猜,直到猜對為止;② 從雞的只數(shù)開始嘗試,直到符合26條腿為止;③ 從兔的只數(shù)開始嘗試,直到符合26條腿為止;④ 對半分開始嘗試,不斷調整,直到符合26條腿為止。

  4.我們把這種方法叫做列表法。(板書:列表法)

  (三)直觀畫圖法

  1.師:剛才我們同學介紹了用列表法來解決這個問題,還有別的方法嗎?誰愿意來給大家講一講?

  2.生1:還可以用畫圖——先畫好8個圓圈代表雞和兔的8個頭,再給每只動物先安上2條腿(也就是都看成雞),這樣一共用16條腿,還剩下10條腿。因為每只兔少算了2條腿,所以一次增加2條腿,這樣一只雞就變成了一只兔,要把10條腿安完,就要把5只雞變成兔。 所以在這個籠子里雞有3只,兔有5只。(指名該生上臺演示。)問:你們聽懂他的方法嗎?請同學們在練習本上畫一畫。

  3.生2:我也是用畫圖法——先畫好8個圓圈代表雞和兔的8個頭,但我是先給每只動物安上4條腿(也就是都看成兔。),這樣一共有32條腿,多了6條腿。因為每只雞多畫了2條腿,所以一次減少2條腿,這樣一只兔就變成了一只雞,要去掉多的6條腿,就要從3只兔的身上各去掉2條腿,這樣3只兔變成了雞。所以在這個籠子里雞有3只,兔有5只。(指名該生上臺演示。)

  師:畫圖的`方法非常便于觀察、非常容易理解。

  4.你們覺得用猜想列表法或直觀畫圖法解決雞兔同籠問題怎么樣?(

  生:我認為有局限性,當頭和腿的數(shù)目較大時,用這兩種方法會很麻煩。)

  5.是呀!假如雞和兔不是同關在一個籠子里,而是同關在一個養(yǎng)殖場里,雞和兔共有1000只,它們共有2700條腿。問這個養(yǎng)殖場里的雞和兔分別有多少只?如果用列表的方法或畫圖的方法來解決就太麻煩了?磥砦覀冞有必要繼續(xù)研究新的解題方法。

  (四)思考交流你還能用什么辦法來解決這個問題呢?

  學生討論后交流。

  A、假設法現(xiàn)在請同學們一起來看看XXX同學表格中左起的第一列,8和0是什么意思?(就是有8只雞和0只兔,也就是假設籠子里全是雞)

 、偌僭O籠子里的8只全是雞,那么籠子里就只能有多少條腿?

  ②與實際的腿數(shù)不符,腿的條數(shù)少算了多少條?

 、奂僭O全是雞,是把4條腿的兔當成2條腿的雞,這樣每只兔就少了多少條腿?

  ④少算的10條腿是把多少只兔當成了雞來算?

  ⑤雞的只數(shù)怎么算?

  B、列方程解在解決雞兔同籠問題時,除了假設法外,還有別的方法嗎?(方程的方法)

  要用列方程的方法就必須找到等量關系式。

  通過得到的信息能寫出哪些等量關系式呢?(兔的只數(shù)+雞的只數(shù)=8;兔的腿數(shù)+雞的腿數(shù)=26)(課件出示)

  這里我們需要求兔的只數(shù)和雞的只數(shù),共有兩個未知數(shù)。那我們可以設其中一個未知數(shù)為x,再用含有字母的式子表示出另一個未知數(shù)。讓我們來試試吧。

  小結:請同學們回憶一下,在解決雞兔同籠問題時,可以用哪些方法?(列表法、畫圖法、假設法或列方程。)

  (五)現(xiàn)在我們就用剛才學到的這些方法來解決《孫子算經(jīng)》中的原題,你會用列表法和畫圖的方法解決嗎?

  【課堂作業(yè)】

  完成教材第105頁“做一做”。運用列表法和畫圖法解決這兩道題,然后交流訂正。

  【課堂小結】

  通過這節(jié)課的學習,你有什么收獲?小結:雞兔同籠問題可以用猜測列表法、假設法等多種方法解決,但數(shù)字較大時可以用列方程的方法。

  【課后作業(yè)】

  1.完成教材第106頁練習二十四第1~3題。

  2.完成練習冊本課時的練習。

雞兔同籠教案11

  教學內容:

  人教版《數(shù)學》四年級下冊P103——P104頁數(shù)學廣角——《雞兔同籠》。

  教材分析:

  “雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的有趣的數(shù)學問題,最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。教材在本單元安排“雞兔同籠”問題,一方面可以培養(yǎng)學生的邏輯推理能力;另一方面使學生體會代數(shù)方法的一般性。對于四年級的學生來說,解決“雞兔同籠”問題最好的方法是列表法或假設法!凹僭O法”有利于培養(yǎng)學生的邏輯推理能力,列表法可以讓學生經(jīng)歷猜測、驗證等解決問題的基本策略。通過兩種方法的探究讓學生感知解決問題的多樣性。因此在解決“雞兔同籠”問題時,學生選用哪種方法均可,不強求用某一種方法。

  教學目標:

  1、了解“雞兔同籠”問題,感受古代數(shù)學問題的趣味性。

  2、經(jīng)歷自主探究解決問題的過程,能夠用列表、假設的方法解決“雞兔同籠”問題,使學生感知解決問題的多樣性。

  3、在解決問題的過程中,培養(yǎng)學生的邏輯推理能力,增強應用意識和實踐能力。

  教學重點:

  1、理解掌握解決問題的不同思路和方法。

  2、學會用不同的方法解決實際生活中有關“雞兔同籠”的問題。

  教學難點:

  理解掌握假設法,能運用假設法解決數(shù)學問題。

  教學具準備:

  表格

  教學過程:

  一、導入

  師生談話導入新知

  (設計理念:通過談話營造輕松的學習環(huán)境,同時引出課題,讓學生感知我國古代數(shù)學文化的源遠流長激發(fā)學生的民族自豪感;通過談話引出問題為下一教學環(huán)節(jié)做好鋪墊。)

  二、探究新知

  1、質疑:提問:

 。1)一只雞和一只兔不看外表單從數(shù)量上看有什么相同點和不同點?

  (2)雞和兔相比:什么比什么多?多多少?

 。3)出示:如果有4只兔和3只雞同籠,一共有多少個頭和多少只腳呢?

 。4)嘗試解決,交流想法;

  (5)出示交換已知條件以后的.題目。

  (設計理念:通過對比兩種動物的異同,引出基礎題目,讓學生經(jīng)歷觀察、比較、分析、歸納概括的過程,同時也讓學生了解雞兔腿數(shù)數(shù)量的差別,每只兔比每只雞腿數(shù)多2,這為下一教學環(huán)節(jié),猜測、調整和有序整理探究列表法奠定基礎,同時也為探究假設法做好鋪墊。)

  2、教學例1

 。1)出示例題1。

  師:請同學們讀一讀,和前面的題目一樣嗎?什么地方不一樣?

  請同學們大膽的猜一猜雞兔各有幾只?猜的時候要注意什么?(共有8個頭)

 。ㄔO計理念:通過對比兩題的已知和未知條件的不同培養(yǎng)學生認真審題的良好學習習慣,同時也為后面的猜測、有序整理、驗證做好鋪墊。)

 。2)學生自由猜測。

  師:大家的猜測有很多種,聽起來有點亂,我們按順序整理一下(出示表格)。

  (3)驗證猜想。

  (4)觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

 。5)總結概括:在數(shù)學中這種方法叫列表法。(板書)。

 。ㄔO計理念:通過猜測讓學生感知在解決類似問題時這是最基礎的方法,然后通過列表法進行驗證讓學生感知有序整理可以找到問題的答案。最后通過觀察、交流探討發(fā)現(xiàn)雞兔數(shù)量的變化引起腿數(shù)變化的規(guī)律,這樣也積累了學生解決問題的經(jīng)驗。)

  質疑:如果遇到雞兔數(shù)目多的時候,這種方法行嗎?怎么辦呢?

  3、探討假設法:

  a、假設全是兔。

  1師以童話故事的形式引入全是兔的情境。

  2集體探究,引導交流。

  b、假設全是雞。

  1師再次繼續(xù)童話故事引入全是雞的情境。

  2小組獨立探究交流假設全是雞的計算方法。

  3指名小組展示并敘述計算過程。

  4小結:剛才我們假設都是雞或都是兔,所以把這種方法叫做假設法。(板書:假設法)

  5延伸:其實解決“雞兔同籠”的問題還有其它方法,同學們如果有興趣的話下來以后可以了解一下。

 。ㄔO計理念:通過情境假設,讓學生感知數(shù)學的趣味性,提高了學生探究新知的興趣,也為假設法的探究增添了趣味。同時,學生又經(jīng)歷了自主探究、合作交流的學習過程,體驗了解決問題的方法的多樣性。為后面靈活的解決問題打下了基礎。)

  三、練習鞏固

  出示練習題。

  四、課后總結

 。ㄔO計理念:學生通過練習一方面加強了對列表法、假設法的鞏固,另一方面學生運用所學知識靈活的解決問題,增強了學生的應用意識;通過小結收獲整理課堂新知,培養(yǎng)學生歸納總結的能力。)

  板書

  雞兔同籠

  1、列表法

  2、假設法

雞兔同籠教案12

  教學目標:

  1.認識和了解“雞兔同籠”問題,初步掌握解決問題的策略與方法,體會解決問題策略的多樣性。

  2.經(jīng)歷解決問題的過程中,學習和體會“枚舉”、“假設”等數(shù)學思想和方法,提高解決實際問題的能力。在解決問題的過程中歸納概括出雞兔同籠問題的數(shù)學模型,進一步培養(yǎng)學生的合作意識和邏輯推理能力。

  3.讓學生感受古代數(shù)學問題的趣味性,受到祖國優(yōu)秀數(shù)學文化的熏陶和感染,增強學習數(shù)學的樂趣。

  教學重點:會用假設法和方程法解答“雞兔同籠”問題。

  教學難點:明白用假設法解決“雞兔同籠”問題的算理。

  教學用具:

  多媒體課件。

  教學過程:

  一、創(chuàng)設情境,引入新課。

  1、引入:

  同學們,我們國家有著幾千年的悠久文化,在我國古代更是產(chǎn)生了許多位數(shù)學家和許多部數(shù)學著作,《孫子算經(jīng)》就是其中一部,大約產(chǎn)生于一千五百年前,書中記載著這樣一道有名的數(shù)學趣題。你們想看一看嗎?

  今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?把它翻譯成現(xiàn)代漢語是:現(xiàn)在有一些雞和兔被關在同一個籠子里。雞和兔共有35個頭,94只腳。雞和兔各有多少只?

  這就是著名的“雞兔同籠”問題,生活中類似的問題非常多,這類問題應如何解決呢?今天我們就來研究著名的“雞兔同籠”問題。板書課題:“雞兔同籠”。

  為便于研究,我們先從簡單的生活問題入手,請看下面問題。

  ●學校買來50張電影票,一部分是4元一張的'學生票,一部分是6元一張的成人票,總票價是260元。兩種票各買來了多少張?

  【設計意圖】以我國古代著名的雞兔同籠問題引入,讓學生感受我國悠久的數(shù)學文化,激起探知這類問題的興趣。

  二、自主學習、小組探究

  對于這個問題你想用什么方法來解決呢?請根據(jù)提示思考解決問題的方案。

  溫馨提示:

  ①用列舉法怎樣解決問題?

 、谀隳苡卯媹D的方法解答嗎?

 、廴绻堰@些票都看成學生票或都看成成人票如何解答?

 、芑仡櫫蟹匠探鉀Q問題的經(jīng)驗,怎樣用方程解決問題?

  學生自己根據(jù)提示用自己喜歡的方法解決問題。

  先把自己的想法在小組內說一說,再共同協(xié)商解決。

  教師巡視,要注意發(fā)現(xiàn)學生的不同解法,同時參與小組的指導。

  三、匯報交流,評價質疑

  對于解決這個問題,同學們一定有自己的好的方法,請把你的好辦法同大家交流吧。

  1.列舉法。

  可以有目的的先展示這種方法。(多媒體展示。)

  學生票數(shù)(張)成人票數(shù)(張)錢數(shù)(元)

  2525250

  2426252

  2327254

  2228256

  2129258

  2030260

  質疑:有50張票,是否有必要一一列舉,你是如何列舉的?

  (引導學生通常先從總數(shù)的中間數(shù)列舉。)

  質疑:根據(jù)假設算出的錢數(shù)與實際總錢數(shù)不一樣時,你是如何調整的?

 。ㄒ龑W生根據(jù)數(shù)據(jù)特點確定調整方向、調整幅度。)

  師強調:像咱們這樣,采用列表的方法列舉出來,并最終找到答案的方法,在數(shù)學上叫列舉法,也叫枚舉法。(板書:枚舉法)

  2.假設法

 。1)假設全是成人票:

 、贋榱吮阌趯W生理解,展示假設為成人票,學生試畫的分析圖。(圖略)

 、谝龑В荷厦娴倪^程如果用算式怎樣表示呢?請同學們試試看。

 。▽W生試著列算式,請兩個學生到黑板上去板演。)

  預設板演:

  50×6=300(元)300-260=40(元)40÷(6-4)=20(張)

  50-20=30(張)

  ③質疑:你這樣做是如何想的?你是如何理解多出的40元的?根據(jù)多出的40元如何求出學生票和成人票的?

  預設回答:

  假設全是成人票,就50×6=300元,而實際花260元,這樣就多出了300-260=40元。

  而1張學生票看做成人票就比1張學生票多2元,學生票的張數(shù)就是40÷(6-4)=20張了,成人票就是50-20=30張。

 。2)假設全是學生票:

  如果假設成全是學生票該如何解答?(學生根據(jù)剛才的經(jīng)驗獨立解答,交流時重點說清推理思路。)

  總結方法歸納抽象出這類問題的模型。

  學生票數(shù)=(成人票價×總張數(shù)-總錢數(shù))÷(成人票價-學生票價).

  成人票數(shù)=(總錢數(shù)-學生票數(shù)×總張數(shù))÷(成人票價-學生票價).

  3、方程法:

  除了以上兩種方法,還有別的計算方法了嗎?

  學生匯報列方程的方法。

 。1)找出相等的數(shù)量關系。

 。▽W生匯報,課件出示:成人票數(shù)+學生票數(shù)=50;成人錢數(shù)+學生錢數(shù)=260

  元)

 。2)根據(jù)等量關系列式:

  設成人票有x張,則學生票有(50-x)張。

  列方程為:6x+4(50-x)=260

  (解略)

  4.學生比較以上幾種方法解題方法。

  四、抽象概括,總結提升。

  讓學生結合自己解決問題的經(jīng)驗,用自己的語言進行總結。

  列舉法:適合數(shù)據(jù)比較簡單的問題,但是如果數(shù)字比較大,這樣一一列舉法就太麻煩了。

  畫圖法:操作簡單,比較直觀。但數(shù)字大的時候,畫圖也是比較麻煩的。

  假設法:適合所有的這類問題,但比較抽象,不好理解。

  方程法:適用面廣,便捷,容易理解。

  師:同學們,我們這節(jié)課研究“雞兔同籠”問題,我們探討出了用枚舉法、假設法、解方程的方法解決這種題。只不過列舉法對于數(shù)據(jù)較大時比較麻煩。一般我們采用假設法和解方程的方法比較簡便。

  【設計意圖】通過適時的總結,引領學生歸納建立“雞兔同籠”問題的模型,及解決這類問題的一般方法和策略。

  五、鞏固應用,拓展提高

  1.今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各有幾何?(回應開課時的問題。)

  溫馨提示:

  A.先讓學生認真讀題,(同桌討論)。

  B.然后自己解決,匯報交流。交流時同時讓學生感受中華民族悠久的數(shù)學文化。

  2.王麗有20張5元和2元的人民幣,一共是82元。5元和2元的人民幣各有多少張?

  處理方法:

 、賹W生認真讀題,引導學生對比“雞兔同籠”問題模型,分析數(shù)量關系,然后選擇合適的方法獨立解答。

 、谛〗M內交流算法。

 、廴嘟涣鳌

  【設計意圖】本題是“雞兔同籠”問題模型,在現(xiàn)實生活中的應用,鼓勵學生用自己喜歡的方法解答。進一步鞏固“雞兔同籠”問題的各種解法,培養(yǎng)學生的實踐應用能力。

  3、鞏固練習:回應解決例題,引導學生用合適的方法計算。然后說一說在我們的生活中有類似雞兔同籠的問題嗎?(龜鶴問題、乘船問題、合作植樹問題等)

  【設計意圖】讓學生尋找生活中的雞兔同籠問題,使學生感受到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應用。

  3、全課小結:

  回顧總結,引發(fā)思考

  本節(jié)課,我們在解決“雞兔同籠”問題時,采用了幾種策略,在這節(jié)課中,我發(fā)現(xiàn)同學們還有其他的解決方法,下課后相互交流一下,并嘗試一下。

  師總結:

  這節(jié)課大家共同探究,解決了生活中類似“雞兔同籠”問題的實際問題。只要我們善于動腦,好多問題都可以歸為一類問題,抽象出一個總的模型進行解決。

雞兔同籠教案13

  一、古語雞兔同籠題,揭示課題。

  1、今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?

  生模仿古人讀題,說說自己的理解。

  2、揭示課題

  二、自主探索,解決問題

  1、簡化雞兔同籠。

  籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù),有8個頭,從下面數(shù),有26只腳。雞和兔各有幾只?

  2、探究方法

  (1)列表法

  雞876543210兔012345678

 。2)畫圖假設

  用圓圈來表示雞兔的頭。那么,不管雞兔具體有幾只,我們首先要畫幾個圓圈?

  現(xiàn)在,我想請一位同學來說說看,接下來該怎么辦了?

  師根據(jù)學生的述說添畫腳,并適時地提問、板書:

  少了幾只腳?

  2只2只地添,得添幾個這樣的2只?

  94-70=24

  24÷2=12

  35-12=23

  小結:看來,畫圖確實挺形象、直觀的,同學們也容易理解。

  三、推廣應用,形成技能

  “雞兔同籠”問題不僅在中國非常有名,還流傳到許多其他的國家。比方說

  我們的鄰國日本,有一種“龜鶴算”的數(shù)學問題,就是從“雞兔同籠”演變過去的。

  出示:有龜和鶴共40只,龜?shù)?腿和鶴的腿共有112條。龜、鶴各有幾只?

  師:請你們用今天這節(jié)課學到的方法來解決這道題。

  四、全總課總結

  今天這節(jié)課,我們跨越了1500多年的歷史,探討了中國古代的數(shù)學名題。其實,像“雞兔同籠”這樣有趣的數(shù)學問題,在中國古代還有很多,有興趣的同學可以多了解這方面的資料,我想,對你們的學習是很有幫助的。

  本節(jié)亮點:

  1、本節(jié)課,楊老師主要介紹的是”表格法“和”畫圖假設法“,讓學生一一列舉出來或者畫圖,化抽象為具體。

  2、楊老師在處理”畫圖假設法“中,借助畫圖,把每一步列式所求的什么,引導學生說清楚。

雞兔同籠教案14

  數(shù)也可以求出來。

  6、小結:現(xiàn)在你能從新總結一下這些方法的優(yōu)勢和適用范圍嗎?數(shù)目比較小時,用列表法。數(shù)目比較大時,列表法計算量大,就有局限性,比較麻煩,最好用假設法比較好。用假設法時要特別注意:如果假設是雞而先求出的就是兔子,如果假設的是兔子那先求出的是雞,兩者相反。

  * 古人是怎樣解決“雞兔同籠”問題的?

  1、假如讓雞抬起一只腳,兔子抬起兩只腳,還有94÷2=47只腳。

  2、這時每只雞一只腳,每只兔子兩只腳;\子里只要有一只兔子,則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1。

  3、這時腳的總數(shù)與頭的總數(shù)之差47-35=12,就是兔子的只數(shù)。

  三、鞏固練習

  課本105頁“做一做”的1、2題。

  四、課堂總結:

  師:通過今天的學習,你有哪些收獲?

  板書設計: 雞兔同籠

  化繁為簡

  列表法

  假設法:1)假設都是雞

  2)假設都是兔

  教學反思:人教版四年級下冊第九單元數(shù)學廣角中—《雞兔同籠》

  教材分析:

  “雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學趣題,最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。教材在四年級下冊數(shù)學廣角中安排“雞兔同籠”的教學內容,其教學方法與常規(guī)課不同。數(shù)學廣角重在向學生滲透一些數(shù)學思想方法,并初步培養(yǎng)學生有順序地、全面地思考問題的意識。因此,在教學此內容時,一方面可以培養(yǎng)學生的邏輯推理能力;另一方面使學生體會代數(shù)方法的一般性。

  學情分析:

  “雞兔同籠”問題對于四年級的學生來說是難于理解,四年級的學生已經(jīng)雖然具備了應用逐一嘗試法、列表法解決問題的基本能力。他們已初步接觸多種解題策略,會一些基本的解決數(shù)學問題的方法。學生已初步具備一定的歸納、猜想能力,但是在數(shù)學的應用意識與應用能力方面需要進一步培養(yǎng)。

  教學目標:

  1、使學生了解“雞兔同籠”問題,感受古代數(shù)學問題的趣味性。

  2、能嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題,使學生體會假設方法的一般性。

  教學重點:會用畫圖法、列表法和假設法解答“雞兔同籠”問題。

  教學難點:用合理的方法解答生活中的“雞兔同籠”問題。

  教具準備:多媒體課件、表格等。

  教學過程:

  一、創(chuàng)設情境、揭示課題。

  1.播放《奔跑吧,兄弟》主題曲,同學們,你們知道這是什么節(jié)目的主題曲嗎?

  2.播放視頻,介紹:20xx年4月24日這期的《奔跑吧,兄弟》中,各位跑男被帶到有密碼的房間里,陳赫遇到了這樣一道題。

  這道題被收在《孫子算經(jīng)》中,《孫子算經(jīng)》是我國古代一部非常重要的數(shù)學名著, 今天,我們就來研究中國歷史上著名的數(shù)學趣題 “雞兔同籠問題”。(板書課題)

  2、我們先從簡單一些的問題入手,來探討解決這類問題的'方法,好嗎?大家請看。

  出示題目:雞兔同籠一共有8個頭,一共有26條腿。 雞和兔各有幾只?

  二、合作探究、學習新知:

  活動一:探究用猜測列表法解決“雞兔同籠”問題。

  學習方式:自學教材,小組合作交流

  1.師:請大家自由讀題,你們都知道了什么信息?

  生:雞和兔一共有8個頭。雞兔一共有26條腿。求分別有幾只?

  師:還有補充嗎?有兩個隱藏條件看誰細心發(fā)現(xiàn)了?。

  生:雞有2條腿,兔子有4條腿。雞和兔一共有8個頭。雞兔一共有26條腿。求分別有幾只?師評:他還發(fā)現(xiàn)了隱藏條件,審題真細心。

  2.先猜一猜,雞兔可能有幾只?可能只有一種動物嗎,為什么?

  學生猜測,匯報。不可能都是雞,因為如果都是雞就會有16條腿,而題目中是26條腿。也不可能都是兔,因為如果都是兔就會有32條腿。

 。1)師:我們采用列表法得出的答案,好嗎?翻開書104頁,按照順序列表試一試。

 。2)說一說你是怎么想的?從嘗試舉例過程中,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?和小組的同學說一說。

 。▍R報交流)

  小結講解:雞兔的總只數(shù)不變,多一只兔子就會少一只雞,并會增加兩只腳;多一只雞就會少一只兔子,并會少兩只腳。

  活動二:探究用假設法解決“雞兔同籠”問題。

  學習方式:自學教材,小組合作交流。

  小組1:假設全都是雞:2×8=16(條)26-16=10(條) 10÷2=5(只)??兔子 8-5=3(只)??雞 誰有不懂得問題要問他?你們看看是不是這樣:看演示板書“假設法!

  師:除了可以假設都是雞,還可以怎樣假設呢?

  小組2:引導學生說出都是兔,并演示。

  師:實際上,你們剛才的這些方法都運用了一種數(shù)學思想。你們知道是什么思想么?

  師:真好,你們發(fā)現(xiàn)了數(shù)學中一種重要的數(shù)學思想,就是假設思想。如果我們學會了用假設的數(shù)學思想啊,那我們能解決生活中的很多很多問題,是不是啊。

  小結:同學們,剛才我們用很多方法解決了同一個問題,你覺得這些方法的核心思想是什么?(假設。所以雞兔同籠問題又叫假設問題。)

  3、發(fā)散思考、加深理解。

  下面我們來幫陳赫找到他房間的密碼,解放他吧!

  出示:雞兔同籠,有35個頭,94條腿,雞兔各有幾只?

  師:我們發(fā)現(xiàn)課本上的假設法理解起來比較抽象,現(xiàn)在大家換一種假設法來思考。你們看,這樣行不行?

  生:是什么樣的假設法,讓我們先睹為快!

  師:是這樣的,如果讓每只兔子都立起兩條腿,這時,雞和兔的腳數(shù)是相等的,接下來會出現(xiàn)什么樣的情況呢?

  生:每個頭有兩條腿,35個頭是70條腿。(94-70)少了24條腿,正好可以求出兔子的只數(shù),24除以2等于12。

  生:雞的只數(shù)為:35-12 = 23(只)。

  師:還有別的做法嗎?怎樣解答?

  生:把每只雞的翅膀看成是兩條腿。這樣每只頭對應的是4條腿。共有140條腿,多出46條腿,多出的是23只雞的腿,那么,兔的只數(shù)

雞兔同籠教案15

  一、教學目標

  【知識與技能】

  理解掌握并會運用列表法、假設法解決“雞兔同籠”問題。

  【過程與方法】

  經(jīng)歷自主探索解決問題的過程,體驗解決問題的策略的多樣化;在解決問題的過程中,提高邏輯推理能力,增強應用意識和實踐能力。

  【情感態(tài)度價值觀】

  感受古代數(shù)學問題的趣味性。

  二、教學重難點

  【教學重點】

  掌握運用列表法、假設法解決“雞兔同籠”問題。

  【教學難點】

  理解掌握假設法,能運用假設法解決數(shù)學問題。

  三、教學過程

  (一)引入新課

  PPT呈現(xiàn)課本的主題圖,并提問:今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?是什么意思?大家能不能算出各幾何呢?

  引出課題——《雞兔同籠》

  (二)探索新知

  先從簡單問題出發(fā),呈現(xiàn)例1:8個頭,26只腳,雞和兔子各幾只?猜測一下

  教師總結學生回答:3只兔子,5只雞,22只腳;4只兔子,4只雞,24只腳。均不對

  追問:按順序列表填寫一下,應該是各有幾只?

  得出結論有3只雞,5只兔子。

  進一步追問:還有沒有其他方法?

  學生活動:前后四人一小組討論。

  教師總結:假設籠子里都是雞,那么多出來的腳的個數(shù)除以2便是兔子的只數(shù),用頭數(shù)減去便得到雞的只數(shù)。如果假設所有的動物都是雞,那么就有8×2=16只腳,這樣就多出26-16=10只腳。多出的10只腳均為兔子的,一只兔子比一只雞多2只腳,所以算得有10÷2=5只兔,3只雞。

  (三)課堂練習

  PPT再次出示導入中的問題“上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何”

  學生活動:學生自主選擇喜歡的.方法進行解決,一名學生到黑板上板演,其余學生獨立完成,在黑板上板演的學生在結束后充當小老師給其他同學進行講解

  (四)小結作業(yè)

  提問:今天有什么收獲?

  教師引導學生回顧解決雞兔同籠問題的方法。

  課后作業(yè):思考還有沒有其他方式能夠解決雞兔同籠問題?自己設計雞兔同籠的問題去考考小伙伴或家人。

  四、板書設計

  五、課后反思

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