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高一數(shù)學(xué)教案

時間：2024-03-27 07:09:28 教案我要投稿

高一數(shù)學(xué)教案推薦度：
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人教版高一數(shù)學(xué)教案

　　在教學(xué)工作者開展教學(xué)活動前，往往需要進(jìn)行教案編寫工作，借助教案可以有效提升自己的教學(xué)能力。那么你有了解過教案嗎？以下是小編為大家收集的人教版高一數(shù)學(xué)教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。

人教版高一數(shù)學(xué)教案

人教版高一數(shù)學(xué)教案1

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　(1)了解集合的表示方法;

　　(2)能正確選擇自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用;

　　教學(xué)重點：掌握集合的表示方法;

　　教學(xué)難點：選擇恰當(dāng)?shù)谋硎痉椒?

　　教學(xué)過程：

　　一、復(fù)習(xí)回顧：

　　1.集合和元素的定義;元素的三個特性;元素與集合的關(guān)系;常用的數(shù)集及表示。

　　2.集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的'元素分別是什么?有何關(guān)系

　　二、新課教學(xué)

　　(一).集合的表示方法

　　我們可以用自然語言和圖形語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。

　　(1) 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，并用花括號“ ”括起來表示集合的方法叫列舉法。

　　如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…;

　　說明：1.集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考

　　慮元素的順序。

　　2.各個元素之間要用逗號隔開;

　　3.元素不能重復(fù);

　　4.集合中的元素可以數(shù)，點，代數(shù)式等;

　　5.對于含有較多元素的集合，用列舉法表示時，必須把元素間的規(guī)律顯示清楚后方能用省略號，象自然數(shù)集N用列舉法表示為

　　例1.(課本例1)用列舉法表示下列集合：

　　(1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合;

　　(2)方程x2=x的所有實數(shù)根組成的集合;

　　(3)由1到20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合;

　　(4)方程組的解組成的集合。

　　思考2：(課本P4的思考題)得出描述法的定義：

　　(2)描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在花括號{ }內(nèi)。

　　具體方法：在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。

　　一般格式：

　　如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{x|直角三角形}，…;

　　說明：

　　1.課本P5最后一段話;

　　2.描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素，如{(x,y)|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}是不同的兩個集合，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{x|整數(shù)}，即代表整數(shù)集Z。

　　辨析：這里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必寫{全體整數(shù)}。下列寫法{實數(shù)集}，{R}也是錯誤的。

　　例2.(課本例2)試分別用列舉法和描述法表示下列集合：

　　(1)方程x2—2=0的所有實數(shù)根組成的集合;

　　(2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合;

　　(3)方程組的解。

　　思考3：(課本P6思考)

　　說明：列舉法與描述法各有優(yōu)點，應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。

　　(二).課堂練習(xí)：

　　1.課本P6練習(xí)2;

　　2.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯希捍笥?的所有奇數(shù)

　　3.集合A={x| ∈Z，x∈N}，則它的元素是。

　　4.已知集合A={x|-3

　　歸納小結(jié)：

　　本節(jié)課從實例入手，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。

　　作業(yè)布置：

　　1. 習(xí)題1.1，第3.4題;

　　2. 課后預(yù)習(xí)集合間的基本關(guān)系.

人教版高一數(shù)學(xué)教案2

　　1、教材(教學(xué)內(nèi)容)

　　本課時主要研究任意角三角函數(shù)的定義。三角函數(shù)是一類重要的基本初等函數(shù)，是描述周期性現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，本課時的內(nèi)容具有承前啟后的重要作用：承前是因為可以用函數(shù)的定義來抽象和規(guī)范三角函數(shù)的定義，同時也可以類比研究函數(shù)的模式和方法來研究三角函數(shù);啟后是指定義了三角函數(shù)之后，就可以進(jìn)一步研究三角函數(shù)的性質(zhì)及圖象特征，并體會三角函數(shù)在解決具有周期性變化規(guī)律問題中的作用，從而更深入地領(lǐng)會數(shù)學(xué)在其它領(lǐng)域中的重要應(yīng)用、

　　2、設(shè)計理念

　　本堂課采用“問題解決”教學(xué)模式，在課堂上既充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，又體現(xiàn)了教師的引導(dǎo)作用。整堂課先通過問題引導(dǎo)學(xué)生梳理已有的知識結(jié)構(gòu)，展開合理的聯(lián)想，提出整堂課要解決的中心問題：圓周運動等具周期性規(guī)律運動可以建立函數(shù)模型來刻畫嗎?從而引導(dǎo)學(xué)生帶著問題閱讀和鉆研教材，引發(fā)認(rèn)知沖突，再通過問題引導(dǎo)學(xué)生改造或重構(gòu)已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并運用類比方法，形成“任意角三角函數(shù)的定義”這一新的概念，最后通過例題與練習(xí)，將任意角三角函數(shù)的定義，內(nèi)化為學(xué)生新的認(rèn)識結(jié)構(gòu)，從而達(dá)成教學(xué)目標(biāo)、

　　3、教學(xué)目標(biāo)

　　知識與技能目標(biāo)：形成并掌握任意角三角函數(shù)的定義，并學(xué)會運用這一定義，解決相關(guān)問題、

　　過程與方法目標(biāo)：體會數(shù)學(xué)建模思想、類比思想和化歸思想在數(shù)學(xué)新概念形成中的重要作用、

　　情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會閱讀數(shù)學(xué)教材，學(xué)會發(fā)現(xiàn)和欣賞數(shù)學(xué)的理性之美、

　　4、重點難點

　　重點：任意角三角函數(shù)的定義、

　　難點：任意角三角函數(shù)這一概念的理解(函數(shù)模型的建立)、類比與化歸思想的滲透、

　　5、學(xué)情分析

　　學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)：函數(shù)的概念、平面直角坐標(biāo)系的概念、任意角和弧度制的相關(guān)概念、以直角三角形為載體的銳角三角函數(shù)的概念、在教學(xué)過程中，需要先將學(xué)生的以直角三角形為載體的銳角三角函數(shù)的概念改造為以象限角為載體的銳角三角函數(shù)，并形成以角的終邊與單位園的交點的坐標(biāo)來表示的銳角三角函數(shù)的概念，再拓展到任意角的三角函數(shù)的`定義，從而使學(xué)生形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、

　　6、教法分析

　　“問題解決”教學(xué)法，是以問題為主線，引導(dǎo)和驅(qū)動學(xué)生的思維和學(xué)習(xí)活動，并通過問題，引導(dǎo)學(xué)生的質(zhì)疑和討論，充分展示學(xué)生的思維過程，最后在解決問題的過程中形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、這種教學(xué)模式能較好地體現(xiàn)課堂上老師的主導(dǎo)作用，也能充分發(fā)揮課堂上學(xué)生的主體作用、

　　7、學(xué)法分析

　　本課時先通過“閱讀”學(xué)習(xí)法，引導(dǎo)學(xué)生改造已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，再通過類比學(xué)習(xí)法引導(dǎo)學(xué)生形成“任意角的三角函數(shù)的定義”，最后引導(dǎo)學(xué)生運用類比學(xué)習(xí)法，來研究三角函數(shù)一些基本性質(zhì)和符號問題，從而使學(xué)生形成新的認(rèn)識結(jié)構(gòu)，達(dá)成教學(xué)目標(biāo)、

　　8、教學(xué)設(shè)計(過程)

　　一、引入

　　問題1：我們已經(jīng)學(xué)過了任意角和弧度制，你對“角”這一概念印象最深的是什么?

　　問題2：研究“任意角”這一概念時,我們引進(jìn)了平面直角坐標(biāo)系,對平面直角坐標(biāo)系,令你印象最深刻的是什么?

　　問題3：當(dāng)角clipXimage002的終邊在繞頂點O轉(zhuǎn)動時,終邊上的一個點P(x,y)必定隨著終邊繞頂點O作圓周運動,在這圓周運動中,有哪些數(shù)量?圓周運動的這些量之間的關(guān)系能用一個函數(shù)模型來刻畫嗎?

　　二、原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的改造和重構(gòu)

　　問題4：當(dāng)角clipXimage002[1]是銳角時,clipXimage004,線段OP的長度clipXimage006這幾個量之間有何關(guān)系?

　　學(xué)生回答，分析結(jié)論，指出這種關(guān)系就是我們在初中學(xué)習(xí)過的銳角三角函數(shù)

　　學(xué)生閱讀教材，并思考:

　　問題5：銳角三角函數(shù)是我們高中意義上的函數(shù)嗎?如何利用函數(shù)的定義來理解它?

　　學(xué)生討論并回答

　　三、新概念的形成

　　問題6：如果我們將角度推廣到任意角，我們能得到任意角的三角函數(shù)的定義嗎?

　　學(xué)生回答,并閱讀教材,得到任意角三角函數(shù)的定義、并思考：

　　問題7：任意角三角函數(shù)的定義符合我們高中所學(xué)的函數(shù)定義嗎?

　　展示任意角三角函數(shù)的定義，并指出它是如何刻劃圓周運動的

　　并類比函數(shù)的研究方法，得出任意角三角函數(shù)的定義域和值域。

　　四、概念的運用

　　1、基礎(chǔ)練習(xí)

　�、倏谒鉩lipXimage008的值、

　�、诜謩e求clipXimage010的值

　　小結(jié):ⅰ)畫終邊，求終邊與單位圓交點的坐標(biāo)，算比值

　�、�)誘導(dǎo)公式(一)

　�、廴鬰lipXimage012，試寫出角clipXimage002[2]的值。

　　④若clipXimage015,不求值，試判斷clipXimage017的符號

　　⑤若clipXimage019，則clipXimage021為第象限的角、

　　例1、已知角clipXimage002[3]的終邊過點clipXimage024，求clipXimage026之值

　　若P點的坐標(biāo)變?yōu)閏lipXimage028，求clipXimage030的值

　　小結(jié):任意角三角函數(shù)的等價定義(終邊定義法)

　　例2、一物體A從點clipXimage032出發(fā)，在單位圓上沿逆時針方向作勻速圓周運動，若經(jīng)過的弧長為clipXimage034，試用clipXimage034[1]表示物體A所在位置的坐標(biāo)。若該物體作圓周運動的圓的半徑變?yōu)閏lipXimage006[1],如何用clipXimage034[2]來表示物體A所在位置的坐標(biāo)?

　　小結(jié):可以采用三角函數(shù)模型來刻畫圓周運動

　　五、拓展探究

　　問題8：當(dāng)角clipXimage002[4]的終邊繞頂點O作圓周運動時，角clipXimage002[5]的終邊與單位圓的交點clipXimage039的坐標(biāo)clipXimage041clipXimage043與角clipXimage002[6]之間還可以建立其它函數(shù)模型嗎?

　　思考：引入平面直角坐標(biāo)系后，我們可以把圓周運動用數(shù)來刻畫，這是將“形”轉(zhuǎn)化成為“數(shù)”;角clipXimage002[7]正弦值是一個數(shù)，你能借助平面直角坐標(biāo)系和單位圓，用“形”來表示這個“數(shù)”嗎?角clipXimage002[8]余弦值、正切值呢?

　　六、課堂小結(jié)

　　問題9：請你談?wù)劚竟?jié)課的收獲有哪些?

　　七、課后作業(yè)

　　教材P21第6、7、8題

人教版高一數(shù)學(xué)教案3

　　一、教材分析

　　1、《指數(shù)函數(shù)》在教材中的地位、作用和特點

　　《指數(shù)函數(shù)》是人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊第二章“函數(shù)”的第六節(jié)內(nèi)容，是在學(xué)習(xí)了《指數(shù)》一節(jié)內(nèi)容之后編排的。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，既可以對指數(shù)和函數(shù)的概念等知識進(jìn)一步鞏固和深化，又可以為后面進(jìn)一步學(xué)習(xí)對數(shù)、對數(shù)函數(shù)尤其是利用互為反函數(shù)的圖象間的關(guān)系來研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)打下堅實的概念和圖象基礎(chǔ)，又因為《指數(shù)函數(shù)》是進(jìn)入高中以后學(xué)生遇到的第一個系統(tǒng)研究的函數(shù)，對高中階段研究對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等完整的函數(shù)知識，初步培養(yǎng)函數(shù)的應(yīng)用意識打下了良好的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，所以《指數(shù)函數(shù)》不僅是本章《函數(shù)》的重點內(nèi)容，也是高中學(xué)段的主要研究內(nèi)容之一，有著不可替代的重要作用。

　　此外，《指數(shù)函數(shù)》的知識與我們的日常生產(chǎn)、生活和科學(xué)研究有著緊密的聯(lián)系，尤其體現(xiàn)在細(xì)胞、貸款利率的計算和考古中的年代測算等方面，因此學(xué)習(xí)這部分知識還有著廣泛的現(xiàn)實意義。本節(jié)內(nèi)容的特點之一是概念性強，特點之二是凸顯了數(shù)學(xué)圖形在研究函數(shù)性質(zhì)時的重要作用。

　　2、教學(xué)目標(biāo)、重點和難點

　　通過初中學(xué)段的學(xué)習(xí)和高中對集合、函數(shù)等知識的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，學(xué)生對函數(shù)和圖象的關(guān)系已經(jīng)構(gòu)建了一定的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，主要體現(xiàn)在三個方面：

　　知識維度：對正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)，二次函數(shù)等最簡單的函數(shù)概念和性質(zhì)已有了初步認(rèn)識，能夠從初中運動變化的角度認(rèn)識函數(shù)初步轉(zhuǎn)化到從集合與對應(yīng)的觀點來認(rèn)識函數(shù)。

　　技能維度：學(xué)生對采用“描點法”描繪函數(shù)圖象的方法已基本掌握，能夠為研究《指數(shù)函數(shù)》的性質(zhì)做好準(zhǔn)備。

　　素質(zhì)維度：由觀察到抽象的數(shù)學(xué)活動過程已有一定的體會，已初步了解了數(shù)形結(jié)合的思想。

　　鑒于對學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)和認(rèn)知能力的分析，根據(jù)《教學(xué)大綱》的要求，我確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點和難點如下：

　　1知識目標(biāo)：①掌握指數(shù)函數(shù)的概念；②掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；③能初步利用指數(shù)函數(shù)的概念解決實際問題；

　　2技能目標(biāo)：①滲透數(shù)形結(jié)合的基本數(shù)學(xué)思想方法②培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、類比、猜測、歸納的能力；

　　3情感目標(biāo)：①體驗從特殊到一般的學(xué)習(xí)規(guī)律，認(rèn)識事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點看問題②通過教學(xué)互動促進(jìn)師生情感，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生抽象、概括、分析、綜合的能力③領(lǐng)會數(shù)學(xué)科學(xué)的.應(yīng)用價值。

　　4教學(xué)重點：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

　　5教學(xué)難點：指數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)與底數(shù)a的關(guān)系。

　　突破難點的關(guān)鍵：尋找新知生長點，建立新舊知識的聯(lián)系，在理解概念的基礎(chǔ)上充分結(jié)合圖象，利用數(shù)形結(jié)合來掃清障礙。

　　二、教法設(shè)計

　　由于《指數(shù)函數(shù)》這節(jié)課的特殊地位，在本節(jié)課的教法設(shè)計中，我力圖通過這一節(jié)課的教學(xué)達(dá)到不僅使學(xué)生初步理解并能簡單應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的知識，更期望能引領(lǐng)學(xué)生掌握研究初等函數(shù)圖象性質(zhì)的一般思路和方法，為今后研究其它的函數(shù)做好準(zhǔn)備，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的目的，我根據(jù)自己對“誘思探究”教學(xué)模式和“情景式”教學(xué)模式的認(rèn)識，將二者結(jié)合起來，主要突出了幾個方面：

　　1、創(chuàng)設(shè)問題情景、按照指數(shù)函數(shù)的在生活中的實際背景給出兩個實例，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的探究心理，順利引入課題，而這兩個例子又恰好為研究指數(shù)函數(shù)中底數(shù)大于1和底數(shù)大于0小于1的圖象做好了準(zhǔn)備。

　　2、強化“指數(shù)函數(shù)”概念、引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合指數(shù)的有關(guān)概念來歸納出指數(shù)函數(shù)的定義，并向?qū)W生指出指數(shù)函數(shù)的形式特點，請學(xué)生思考對于底數(shù)a是否需要限制，如不限制會有什么問題出現(xiàn)，這樣避免了學(xué)生對于底數(shù)a范圍分類的不清楚，也為研究指數(shù)函數(shù)的圖象做了“分類討論”的鋪墊。

　　3、突出圖象的作用、在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，圖形始終使我們需要借助的重要輔助手段。一位數(shù)學(xué)家曾經(jīng)說過“數(shù)離形時少直觀，形離數(shù)時難入微”，而在研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)時，更是直接由圖象觀察得出性質(zhì)，因此圖象發(fā)揮了主要的作用。

　　4、注意數(shù)學(xué)與生活和實踐的聯(lián)系、數(shù)學(xué)的本質(zhì)是來源于生活，服務(wù)于實踐。在課堂教學(xué)的引入、例題的講解和課外知識的拓展部分，都介紹了與指數(shù)函數(shù)息息相關(guān)的生活問題，力圖使學(xué)生了解到數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)科作用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

　　三、學(xué)法指導(dǎo)

　　本節(jié)課是在學(xué)習(xí)完“指數(shù)”的概念和運算后編排的，針對學(xué)生實際情況，我主要在以下幾個方面做了嘗試：

　　1、再現(xiàn)原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在引入兩個生活實例后，請學(xué)生回憶有關(guān)指數(shù)的概念，幫助學(xué)生再現(xiàn)原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為理解指數(shù)函數(shù)的概念做好準(zhǔn)備。

　　2、領(lǐng)會常見數(shù)學(xué)思想方法。在借助圖象研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)時會遇到分類討論、數(shù)形結(jié)合等基本數(shù)學(xué)思想方法，這些方法將會貫穿整個高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

　　3、在互相交流和自主探究中獲得發(fā)展。在生活實例的課堂導(dǎo)入、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)研究、例題與訓(xùn)練、課內(nèi)小節(jié)等教學(xué)環(huán)節(jié)中都安排了學(xué)生的討論、分組、交流等活動，讓學(xué)生變被動的接受和記憶知識為在合作學(xué)習(xí)的樂趣中主動地建構(gòu)新知識的框架和體系，從而完成知識的內(nèi)化過程。

　　4、注意學(xué)習(xí)過程的循序漸進(jìn)。在概念、圖象、性質(zhì)、應(yīng)用、拓展的過程中按照先易后難的順序?qū)訉舆f進(jìn)，讓學(xué)生感到有挑戰(zhàn)、有收獲，跳一跳，夠得著，不同難度的題目設(shè)計將盡可能照顧到課堂學(xué)生的個體差異。

　　四、程序設(shè)計

　　在設(shè)計本節(jié)課的教學(xué)過程中，本著遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、讓學(xué)生去經(jīng)歷知識的形成與發(fā)展過程的原則，我設(shè)計了如下的教學(xué)程序，啟發(fā)學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

　　1、創(chuàng)設(shè)情景、導(dǎo)入新課

　　教師活動：①用電腦展示兩個實例，第一個是計算機(jī)價格下降問題，第二個是生物中細(xì)胞的例子，②將學(xué)生按奇數(shù)列、偶數(shù)列分組。

　　學(xué)生活動：①分別寫出計算機(jī)價格y與經(jīng)過月份x的關(guān)系式和細(xì)胞個數(shù)y與次數(shù)x的關(guān)系式，并互相交流；②回憶指數(shù)的概念；③歸納指數(shù)函數(shù)的概念；④分析出對指數(shù)函數(shù)底數(shù)討論的必要性以及分類的方法。

　　設(shè)計意圖：通過生活實例激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，掃清由概念不清而造成的知識障礙，培養(yǎng)學(xué)生思維的主動性，為突破難點做好準(zhǔn)備；

　　2、啟發(fā)誘導(dǎo)、探求新知

　　教師活動：①給出兩個簡單的指數(shù)函數(shù)并要求學(xué)生畫它們的圖象②在準(zhǔn)備好的小黑板上規(guī)范地畫出這兩個指數(shù)函數(shù)的圖象③板書指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

　　學(xué)生活動：①畫出兩個簡單的指數(shù)函數(shù)圖象②交流、討論③歸納出研究函數(shù)性質(zhì)涉及的方面④總結(jié)出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

　　設(shè)計意圖：讓學(xué)生動手作簡單的指數(shù)函數(shù)的圖象對深刻理解本節(jié)課的內(nèi)容有著一定的促進(jìn)作用，在學(xué)生完成基本作圖之后，教師再利用課前已列表、建立坐標(biāo)系的小黑板展示準(zhǔn)確的作圖方法，達(dá)到進(jìn)一步規(guī)范學(xué)生的作圖習(xí)慣的目的，然后借助“函數(shù)作圖器”用多媒體將指數(shù)函數(shù)的圖象推廣到一般情況，學(xué)生就會很自然的通過觀察圖象總結(jié)出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，同時對于底數(shù)的討論也就變得順理成章。