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四年級數(shù)學教案:“素數(shù)與合數(shù)”

時間:2024-05-20 18:32:14 教案 我要投稿
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四年級數(shù)學教案:“素數(shù)與合數(shù)”

  作為一名教學工作者,就難以避免地要準備教案,教案是備課向課堂教學轉化的關節(jié)點。那么優(yōu)秀的教案是什么樣的呢?下面是小編為大家收集的四年級數(shù)學教案:“素數(shù)與合數(shù)”,僅供參考,大家一起來看看吧。

四年級數(shù)學教案:“素數(shù)與合數(shù)”

四年級數(shù)學教案:“素數(shù)與合數(shù)”1

  教學目標

  1. 使學生知道素數(shù)與合數(shù)的意義,會判斷一個數(shù)是素數(shù)還是合數(shù),會將自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)進行分類。

  2. 使學生在探究活動中,進一步培養(yǎng)觀察、比較、分析和歸納能力,感受數(shù)學文化的魅力,培養(yǎng)勇于探索的精神。

  教學過程

  一、 創(chuàng)設情境,激趣引入

  談話:同學們,今天先向大家介紹一個世界數(shù)學史上著名的猜想。

  課件播放:哥德巴赫是200多年前德國的數(shù)學家,他提出了一個偉大的猜想任何一個大于4的偶數(shù)都可以表示成兩個奇素數(shù)的和。另一個大數(shù)學家歐拉又補充指出:任何大于2的偶數(shù)都是兩個素數(shù)之和。這一猜想被稱為哥德巴赫猜想。雖然人們知道這一猜想是正確的,但一直沒能從理論上加以證明。數(shù)學家們把這一猜想稱為數(shù)學皇冠上的明珠。我國數(shù)學家王元、潘承洞、陳景潤先后在哥德巴赫猜想的證明上取得了重大進展,特別是陳景潤所取得的研究成果,轟動了國內外數(shù)學界,被公認為是最具有突破性和創(chuàng)造性的,是當代在哥德巴赫猜想的研究和證明方面最好的成果。

  提問:看了上面的短片,你想到了什么?有什么問題想問嗎?(學生可能提出什么樣的數(shù)是素數(shù)等問題)

  談話:大家想知道什么樣的數(shù)是素數(shù)嗎?我們今天就一起來研究這一問題。(板書:素數(shù))

  [評析:通過介紹哥德巴赫猜想的有關史料,很自然地把學生的注意力集中到素數(shù)的概念上,激發(fā)了學生進一步探索和發(fā)現(xiàn)的欲望。同時,學生能從中感受到數(shù)學的奇妙與魅力,產生對數(shù)學的興趣。]

  二、 設疑引探,自主建構

  1. 操作感受。

  談話:我們來做個實驗。請同學們拿出信封里的小正方形,小組分工合作,分別用2個、3個、4個、6個、7個、11個、12個小正方形拼長方形,看看拼出的結果怎樣。

  學生在小組內活動,教師巡視并指導。

  引導:仔細觀察拼出的結果,你發(fā)現(xiàn)了什么?

  通過比較學生會發(fā)現(xiàn):用2個、3個、7個或11個小正方形拼長方形,只有一種拼法;用4個、6個或12個小正方形拼長方形,可以有兩種或兩種以上的拼法。

  提問:為什么用2個、3個、7個或11個小正方形拼長方形只有一種拼法,而用4個、6個或12個小正方形拼長方形可以有兩種或兩種以上的拼法呢?(2、3、7或11只有兩個因數(shù),而4、6或12都有三個或三個以上的因數(shù))

  [評析:數(shù)學教學不僅要注重數(shù)學知識和技能的傳授,更要讓學生經歷知識的形成過程。實驗環(huán)節(jié)的設計,能引導學生在操作活動中自主發(fā)現(xiàn)自然數(shù)因數(shù)個數(shù)的特點,初步感知素數(shù)和合數(shù)的概念。]

  2. 分類建構。

  談話:請同學們先在自己的練習本上寫出1~20,并找出每一個數(shù)的所有因數(shù),然后根據(jù)每個數(shù)因數(shù)的個數(shù),將它們進行分類。

  學生活動,教師巡視。

  反饋:根據(jù)每個數(shù)因數(shù)的個數(shù),你把這些數(shù)分成了幾類?是哪幾類?(根據(jù)每個數(shù)因數(shù)的個數(shù),可以把它們分成三類:一類是只有兩個因數(shù)的;一類是有三個或三個以上因數(shù)的;1只有一個因數(shù),分為一類)

  提問:只有兩個因數(shù)的數(shù),它們的因數(shù)有什么特點?(兩個因數(shù)分別是1和它本身)

  提問:有三個或三個以上因數(shù)的數(shù),它們的因數(shù)有什么特點?(除了1和它本身外,還有其他的因數(shù))

  再問:為什么把1單獨分為一類?(1是一個很特殊的數(shù),它只有1個因數(shù))

  談話:同學們通過自己的活動把自然數(shù)分成了三類,并總結出了這三類數(shù)的不同特點,那么,它們分別叫什么數(shù)呢?打開課本第78頁,把例題認真地讀一讀,填一填,并和同桌的同學說一說你知道了什么。

  學生自學課本之后,師生共同揭示素數(shù)和合數(shù)的概念(補充板書:和合數(shù)),同時明確1既不是素數(shù),也不是合數(shù)。

  提問:在2~20各數(shù)中,哪些數(shù)是素數(shù)?哪些數(shù)是合數(shù)?

  [評析:讓學生寫出1~20各數(shù)的`所有因數(shù),并根據(jù)每個數(shù)因數(shù)的個數(shù)進行分類,為學生的自主探索留出了足夠的時間和空間,提高了學生的參與度,突出了學生的主體地位。接著通過對三個問題的討論,引導學生深入思考,發(fā)現(xiàn)素數(shù)和合數(shù)的特點。自學課本,既及時準確地揭示了素數(shù)和合數(shù)的概念,又為學生進一步清晰和修正已經形成的概念提供了機會。]

  3. 交流質疑。

  談話:關于素數(shù)和合數(shù),你還想研究哪些問題?還有哪些不懂的問題?

  學生可能提出:素數(shù)有多少個?最小的素數(shù)是幾?最小的合數(shù)是幾?有最大的素數(shù)或合數(shù)嗎?

  根據(jù)提出的問題,有選擇地引導學生交流和探索,同時解答學生提出的問題。

  三、 鞏固練習,深化認識

  1. 試一試。

  出示題目:先找出21、23、29的所有因數(shù),再寫出這三個數(shù)分別是素數(shù)還是合數(shù)。

  先讓學生說一說怎樣找出每一個數(shù)的所有因數(shù),再判斷這三個數(shù)是素數(shù)還是合數(shù),并說明理由。

  2. 做想想做做第2題。

  先讓學生按要求劃一劃,再說一說哪些數(shù)是素數(shù),哪些數(shù)是合數(shù)。練習后引導學生說一說怎樣判斷一個數(shù)是素數(shù)還是合數(shù)。

  3. 做想想做做第3題。

  學生獨立完成判斷,并說明理由。

  四、 全課總結

  提問:通過今天的學習,你知道了哪些知識?有什么新的收獲?

  五、 舉例檢驗

  談話:我們已經認識了素數(shù),再回過頭看一看哥德巴赫猜想(出示哥德巴赫猜想),你認為這個猜想正確嗎?你能舉幾個例子檢驗一下嗎?

  學生舉例檢驗。

  談話:通過檢驗,我們發(fā)現(xiàn)哥德巴赫猜想是正確的,只是至今還沒有人能從理論上完全證明它。我相信,在不久的將來,一定有人能解開哥德巴赫猜想之謎,讓我們一起努力吧!

  [評析:利用所學知識解釋和檢驗哥德巴赫猜想,既鞏固了本節(jié)課學習的內容,又進一步激發(fā)了學生的探索愿望。]

  [總評]

  在典型的數(shù)學背景材料中激發(fā)探索新知的興趣。數(shù)學是人類的一種文化。本節(jié)課的設計,教師獨具匠心地把素數(shù)與合數(shù)的教學置于數(shù)學文化的背景之中,讓學生感受數(shù)學文化的魅力,激發(fā)了學生對數(shù)學的興趣。課的開始,為學生呈現(xiàn)了有關哥德巴赫猜想的數(shù)學背景材料,這是一個200多年來諸多數(shù)學家不能解決的問題,但中國的數(shù)學家在這方面取得了重大的突破,激發(fā)了學生的民族自豪感,數(shù)學的奇妙吸引了學生的眼球。而這一情境中素數(shù)的概念學生還不了解,解開素數(shù)的奧秘自然地成為學生的自覺需要。課的結尾,再一次提出哥德巴赫猜想的問題,讓學生通過舉例檢驗猜想的正確性,使課的首尾呈呼應之勢。同時,通過簡短的語言,引導學生樹立探索數(shù)學奧秘的理想,體現(xiàn)了教師對促進學生持續(xù)發(fā)展的關注。

  在有效的探索活動中逐步明確素數(shù)和合數(shù)的內涵。動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習的重要方式。本課中,教師寓素數(shù)與合數(shù)的概念于拼長方形的操作活動中,先讓學生在操作中初步感受小正方形的個數(shù)與拼成長方形的種數(shù)之間的關系,將注意力集中到一個數(shù)的因數(shù)上來;接著,通過寫出1~20的所有因數(shù),并根據(jù)各個數(shù)因數(shù)的個數(shù)對這些數(shù)進行分類,引導學生逐步概括出素數(shù)和合數(shù)的共同點;最后,讓學生自主閱讀課本,明確素數(shù)和合數(shù)的內涵。學生在這一過程中,積累了豐富的數(shù)學活動經驗,發(fā)展了自主探索的意識和數(shù)學思考能力,增強了學好數(shù)學的信心。

四年級數(shù)學教案:“素數(shù)與合數(shù)”2

  教學目標:

  1.使學生進一步鞏固約數(shù)和倍數(shù)、素數(shù)和合數(shù)等概念,掌握判斷一個數(shù)是素數(shù)還是合數(shù)方法。

  2.結合練習對前面所學知識加以整理,理清數(shù)概念之間的關系。

  教學過程:

  教學設想

  學生活動

  備注

  一、 復習引入。

  1、出示“12÷3=4”,說說可以知道什么?

  2、從“整除”引出能被2、3、5整除的數(shù)的特征進行復習,請舉例:很快說出各數(shù)能被幾整除。

  3、自然數(shù)可以怎么分類?當a是自然數(shù)時,2a是偶數(shù),2a+1、2a-1為奇數(shù)。

  4、按要求寫數(shù),完成第一題。

  二、練習。

  1、下面的數(shù)哪些是素數(shù)?哪些是合數(shù)?把合數(shù)分解素因數(shù)。

  81、65、57、97、133、195。

 。1)學生獨立完成。

 。2)校對。

 。3)交流方法:怎樣找可以又快又把素因數(shù)找全不遺漏?

  2、表示分解素因數(shù)的打上√,不表示分解素因數(shù)的改寫成表示分解素因數(shù)的式子。

  25=5×5

  56=2×4×7

  120=2×2×6×5

  135=3×5×9

  87=3×29×1

  3×7=21

 。1)學生獨立完成。

  (2)校對。

  (3)小結:分解素因數(shù)要注意什么?

 。4)完成第3題并校對。

  3、填表:

  素因數(shù)

  因數(shù)

  15

  12

  8

  24

  40

  36

  小結:因數(shù)和素因數(shù)有什么不一樣?

  4、在100以內的數(shù)中,哪幾個只有3個因數(shù)?把他們從小到大些出來?這些數(shù)有什么特點?這些數(shù)也叫做完全平方數(shù)。

  5、第5小題。

 。1)學生獨立完成。

 。2)校對。

  6、第6小題。

 。1)出示:15×28=()×()

 。2)學生獨立思考。

  (3)交流方法。

 。4)獨立完成42×65=()×()

  78×36=()×()

  7、第7小題。

 。1)獨立讀題完成。

 。2)說一說簡便在哪里?

  8、選做題

 。1)獨立思考。

 。2)交流方法。

  三、小結。

  回憶“整除、因數(shù)、倍數(shù)、素數(shù)、合數(shù)”等相關概念。

  根據(jù)能被2整除,可把自然數(shù)分成偶數(shù)和奇數(shù)。

  根據(jù)因數(shù)的個數(shù),自然數(shù)的另外一種分法:分為素數(shù)、合數(shù)、1。

  找素因數(shù)可能的.方法:

 。1)按照素數(shù)表的順序找。

 。2)用短除法。

  (3)用分解因數(shù)的方法。

  注意書寫的格式,還要注意必須是素因數(shù)。

  可以把左邊算式先進行計算,然后把得數(shù)分解因數(shù)。

  也可以先把左邊算式的兩個因數(shù)進行分解,然后把新的因數(shù)重新組合。

四年級數(shù)學教案:“素數(shù)與合數(shù)”3

  內容分析:

  這節(jié)課教學素數(shù)和合數(shù)的意義及判斷方法,是在學生理解因數(shù)的意義,掌握找一個數(shù)的因數(shù)的方法的基礎上教學的。這部分內容是學生將來學習求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的重要基礎。學生對這部分內容掌握的程度將直接影響到學習求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的好壞。學生應掌握本節(jié)中諸多抽象概念,培養(yǎng)歸納概括能力,引導學生探索知識的內涵。

  學習者分析:

  1、學生的年齡特點和認知特點:

  這個階段學生思維仍屬于直觀具體的思維,很大程度上仍需依賴具體形象的經驗材料來理解抽象的邏輯關系。

  2、在學習本課前應具備的基本知識和技能:

  已經掌握本章前2節(jié)的所有內容。即:理解了因數(shù)的意義,掌握了找一個數(shù)的因數(shù)的方法。

  教學目標

  1、讓學生經歷探索、發(fā)現(xiàn)素數(shù)和合數(shù)的過程,理解素數(shù)和合數(shù)的意義,掌握判斷一個數(shù)是素數(shù)還是合數(shù)的方法,記住20以內的素數(shù)。

  2、讓學生進一步體會探索數(shù)的一些特征的方法,培養(yǎng)分析、比較和抽象概括能力,感受數(shù)學知識的內在聯(lián)系。

  3、讓學生進一步體會數(shù)學內容的奇妙、有趣,產生對數(shù)學的好奇心。

  教學過程:

  教學流程

  學生學習過程

  備注

  一、問題引入

  1、寫出8、10、15的因數(shù),你發(fā)現(xiàn)什么?

  通過觀察,發(fā)現(xiàn)每個數(shù)的因數(shù)都有1和它本身

  通過對因數(shù)的復習從而引出探究的主題

  2、每個小組寫出1—10這10個數(shù)的因數(shù)人人都寫,看哪個組寫得快,寫完互檢查讓學生通過經歷找的過程進一步鞏固找因數(shù)的方法

  二、教學活動

  1、觀察這些數(shù)的因數(shù)有什么特點,若你來分類,你將怎樣分。

  小組討論,先想后說,小組邊分邊說,然后交流、匯報

  通過分析、交流,鼓勵自主探索、合作交流

  2、出示標準分法

  為何這樣分,每類數(shù)有什么特征

  征?小組交流討論經歷觀察、比較、歸納、猜想,形成基本思路

  3、概括概念

  第二類這樣的叫素數(shù),第三類這些數(shù)叫合數(shù)。

  什么叫素數(shù),什么叫合數(shù)?

  先想后討論

  讓學生層次清楚、逐步深入的探索并發(fā)現(xiàn)素數(shù)和合數(shù),發(fā)揮學生的主體作用。

  4、思維拓展

  “1”說明什么?

  自然數(shù)不但增加,可能歸為哪一類,有沒有第四類出現(xiàn)?

  按因數(shù)的個數(shù)可把自然數(shù)怎樣劃分?通過觀察、分析、交流,從直觀——抽象,給出正確答案讓學生感受問題→猜想→驗證滿足成功動機,提供展示平臺。

  5、練習。教學書本試一試

  哪些是素數(shù),哪些是合數(shù)?

  1、2、3、4、5、

  6、7、8、9、10、自行完成,說明判斷的原因使學生加深對素數(shù)合數(shù)意義的理解

  三、游戲體驗

  把全班從1開始編號,根據(jù)學號反應

  學號是偶數(shù)的.同學起立,其中是素數(shù)的到這邊,是合數(shù)的到那邊,學號是奇數(shù)的同學起立,其中是素數(shù)的到這邊,是合數(shù)的到那邊。

  你發(fā)現(xiàn)了什么?

  聽清內容,認真觀察

  匯報交流通過游戲,讓學生加深偶數(shù)、奇數(shù)、素數(shù)、合數(shù)等概念的印象,清楚它們之間的區(qū)別和聯(lián)系。

  四、小結(學習效果評價)

  這節(jié)課你學會了什么?還有什么問題嗎?

  對本節(jié)課的學習情況進行評價。讓學生通過這堂課的學習過程經歷給出相應的總結讓學生結合教學過程,總結探究中的得失,驗證的方法

  五、自我介紹

  根據(jù)自己的編號說出這個數(shù)的特征,越多越好。

  如;我是偶數(shù),同時也是素數(shù),能根據(jù)我來判斷一個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)。讓學生自主思索,自主探究,匯報交流進一步鞏固概念

  六、游戲下課

  動腦筋出教室(根據(jù)學號)

  請最特殊的數(shù)出教室,請既是奇數(shù)又是素數(shù)的同學出教室,請既是偶數(shù)又是合數(shù)的同學出教室......讓學生進一步體會數(shù)學內容的奇妙、有趣,產生對數(shù)學的好奇心

  學生在因數(shù)的寫出過程中,發(fā)現(xiàn)它的區(qū)別,從而給他們下定義。引出素數(shù)的概念。

  學生自主探索。

  素數(shù)的概念要搞清楚。

  而且要讓學生從正反兩面來判斷概念。

  學生獨立完成,校對交流。

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